Traité de géométrie supérieureBachelier, 1852 - 603 pagine |
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ab.ab angles anharmonique de quatre arétes axe radical bissectrices centre de similitude centre des moyennes circonférence coefficients cône conjugués harmoniques conséquent considère constante construction corde COROLLAIRE côtés opposés couples courbe d'intersection démontre Desargues déterminer diagonales divisent harmoniquement divisions homogra divisions homographiques effet équations exprime faisceaux de quatre faisceaux homographiques figures corrélatives figures homographiques fixes forme générale Géométrie Géométrie analytique Géométrie descriptive involution l'angle l'axe radical l'équation devient l'involution l'un ma.ma mathématiques méme mène ment méthode moyennes harmoniques Pappus parallèles perpendiculaire plan polaire polygone position premier faisceau première figure pris arbitrairement proposition propriétés quadrilatère quelconque question rapport anharmonique égal rayons doubles rayons homologues réels ou imaginaires relation relation générale rencontre respectivement second faisceau seconde figure sections coniques segments aa sera signes sinus situé à l'infini situés en ligne soient sommets tang tangentes théorème théorie tion transversale triangle
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Pagina 270 - Quand deux triangles ont leurs sommets deux à deux sur trois droites concourantes en un même point, leurs côtés se rencontrent , deux à deux, en trois points situés en ligne droite.
Pagina 433 - ... pas de savoir qu'une proposition est vraie pour qu'on puisse en faire un usage utile en Mathématiques : il faut encore connaître toutes ses dépendances avec les diverses propositions qui se rattachent au même sujet. Quand cet enchaînement est mis à nu, tout devient facile, et il est même rare que l'on ne puisse pas démontrer une même proposition de bien des manières, car on y arrive par toutes celles qui la touchent de quelque côté.
Pagina lvi - Ce n'est donc point dans le calcul que réside cet art qui nous fait découvrir; mais dans cette considération attentive des choses, où l'esprit cherche avant tout à s'en faire une idée , en essayant , par l'analyse proprement dite, de les décomposer en d'autres plus simples, afin de les revoir ensuite comme si elles étaient formées par la réunion de ces choses simples dont il a une pleine connaissance. Ce n'est pas que les choses soient...
Pagina lxii - ... de la courbe, ils déduisaient, par la seule force du raisonnement, les propriétés des sections coniques, sans se servir davantage du cône dans lequel ils avaient d'abord considéré ces courbes. Desargues, géomètre actif et pénétrant, qui cultivait toutes les parties des Sciences et y apportait un esprit de généralisation rare, conçut l'idée d'appliquer aux coniques les propriétés mêmes du cercle qui servait de base au cône, et de simplifier par là la recherche et la démonstration...
Pagina lix - Les tangentes forment l'élément dont la connaissance est le plus indispensable dans la théorie des courbes et celui qui devait conduire au calcul infinitésimal. Aussi Descartes, inspiré par son sens profondément mathématique, dit, dans un passage de ses Lettres, que c'est le problème « qu'il a le plus désiré de connaître ». On sait que la Géométrie, le Traité...
Pagina lxii - Enlin il découvrit, entre autres, une belle et féconde propriété de ces courbes, celle qu'il appela Involution de six points, proposition susceptible de prendre un grand développement dans certaines théories de la Géométrie moderne. C'est la méthode de Desargues que Pascal a suivie dans plusieurs de ses recherches, notamment dans son Traité des Conit/ws.
Pagina xxiv - Chasles dans la préface du Traité de Géométrie supérieure, ne me paraît aussi propre à servir de lien entre les diverses parties d'une figure dont on veut découvrir ou démontrer les propriétés. La proposition la plus fréquemment employée est celle de la proportionnalité entre les côtés des triangles semblables; mais ces triangles n'existent pas en général dans les données de la...
Pagina 401 - ... le lieu des points d'intersection des rayons homologues de deux faisceaux homographiques (843), ou enfin une conique (347 bis).
Pagina ix - ... de la figure, il est facile d'en reconnaître la raison. C'est que les propositions qui forment le plus ordinairement les éléments de démonstration, dans la Géométrie ancienne, ne comportent pas l'application du principe des signes. Telles sont la proportionnalité des côtés homologues dans les triangles semblables, celle encore delà proportionnalité, dans tout triangle, des côtés aux sinus des angles opposés.