Lezioni di geometria analitica

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Albrighi, Segati e c., 1915 - 759 pagine
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Indice

Rapporto direttivo di una retta
38
Angolo di due rette
40
Condizione di perpendicolarità di due rette
41
Equazione normale di una retta
42
Distanza di un punto da una retta
45
Segno di unarea piana
47
Espressione dellarea di un triangolo in funzione delle coordinate dei vertici Esercisti
49
Formule pel passaggio da un sistema cartesiano ad un nuovo sistema cartesiano pag
54
Tipo generalo delle formole per la trasformazione delle coordinate cartesiane
57
Coordinate polari
58
Punti o rette immaginarie
60
Rette isotrope Esercizi
62
Rappresentazione analitica delle curve piane 40 Equazione di una curva piana pag
66
Intersezioni di due curve
69
Curve algebriche ordine della curva
70
Invariabilità dellordine di una curva algebrica in una trasformazione di coordinato
71
Significato geometrico dellordine di una curva
72
Simmetria di una curva rispetto agli assi o rispetto allorigine
73
Tangente ad una curva in un punto Esercizi
74
Equazione del cerchio pag
78
Sistemi di curve
81
Concetto generale di sistema di coordinate nel piano
82
Luogo delle intersezioni di curve corrispondenti in due dati sistemi
83
Equazioni parametriche di una curva Esercizi
85
Il cerchio ed altre curve particolari 53 Cerchio determinato da tre punti pag
88
Equazione polare di un cerchio Potenza di un punto rispetto ad un cerchio
89
Tangente ad un cerchio in un punto
91
Intersezioni di un cerchio con una retta
92
Intersezioni di due cerchi asse radicale
94
Fasci ortogonali di cerchi
96
Centro radicale di tre cerchi Esercizi
98
Forme delle curve di secondo ordine
101
Alcune generazioni di curve del secondo ordine Esercizi
105
La Cissoide ed il problema della duplicazione del cubo
108
La Concoide della retta e la trisezione dollangolo
111
Curva di Cassini
114
Sinusoide
116
Curvo logaritmiche od esponenziali
117
Cicloide
119
Quadratrice di Dinostrato Esercizi
120
Relazioni di posizione tra punti rette e piani 71 Sistema cartesiano di coordinate pag
127
Punto che divide un segmento in un dato rapporto
129
Retta congiungente duo punti
130
Piano congiungente tre punti
131
Equazione di un piano
132
Posizioni particolari di un piano rispetto agli assi
133
Condizione di parallelismo di due piani pag
135
Piani passanti per un punto dato
136
Equazioni di una retta nello spazio
137
Parallelismo di due rette
139
Punto di incontro di tre piani stella di piani
140
Intersezione di una retta oon un piano condizione perchè una retta sia parallela ad un piano o vi
142
Condizione affinchè quattro piani o due rette ab biano un punto comune
143
Nuova forma della condizione perchè tre piani ap partengano ad un fascio o quattro piani ad una stella Esercizi
145
ap II Distanze angoli aree volumi 86 Proiezioni parallele di segmenti pag
147
Proiezione di unarea
149
Distanza di due punti
150
Relazioni angolari
151
Angolo di due rette
155
La distanza di un punto da un piano
157
Retta e piano perpendicolari
158
angolo di una retta con un piano
159
Area di un triangolo
160
Volume di un tetraedro
161
Minima distanza fra due rette Esercizi
162
Trasformazione delle coordinate 99 Trasformazione delle coordinate cartesiane pag
170
Coordinate polari nello spazio Esercizi
174
Equazioni di un luogo di punti pag
178
Equazione di una superficie
179
Equazioni di una linea nello spazio o
181
Intersezione di tre superficie
182
Significato geometrico dellordine di una superficie
183
Equazione della sfera Esercizi
184
Equazioni parametriche di una curva
190
Corollari della generazione mediante forme pro
250
Proiettività tra due forme di prima specie
297
Involuzione sopra una forma di prima specie
332
Proiettività tra forme di seconda specie
358
Collineazioni e correlazioni pag
359
Prodotto di proiettività
361
Equazioni della collineazione fra due piani
366
Ancora sulle equazioni della collineazione
367
Affinità
371
Similitudine od uguaglianza
373
Elementi uniti di una collineazione
375
Piani prospettivi
376
Omologia piana
377
Proprietà fondamentale e costruzione di una omo logia
378
Caratteristica di una omologia 3S0 208 Proprietà e particolarità metriche di una omologia
380
Determinazione analitica degli elementi uniti di
383
Correlazione fra piani
393
Correlazione fra piani sovrapposti
395
Omologia solida
414
Un esempio di collineazione assiale a
416
Correlazioni nello spazio
417
Correlazioni involutorie
418
Polarità nello spazio Esercizi
422
iettive pag
473
Teoremi di Pascal e Brianchon Esercizi
474
Teorema di Desargues sulle coniche
478
Costruzione di una conica che passi per quattro punti e tocchi una retta problema duale
480
Corollari del teorema di Desargces
481
Intersezioni di due coniche
482
Fascio di coniche d
484
Coniche degeneri in un fascio
486
Contatti di due coniche
487
Equazione di una conica soggetta a date condizioni
490
Schiera di coniche Esercizi
491
Proprietà diametrali 261 Diametri di una conica pag
501
Centro
502
Asintoti
504
Diametri coniugati
505
Assi di una conica
506
Determinazione analitica degli assi
508
Caso particolare del cerchio Esercizi a
509
Forme ridotte delle equazioni delle coniche 268 Coniche riferito a particolari sistemi cartesiani pag
513
Discussione dellequazione normale di una conica a centro
515
Ellisse
516
Iperbole
517
Iperbole equilatera a
519
Iperbole riferita agli asintoti
520
Parabola Proprietà della tangente e della normale
521
Metodi per ridurre a forma semplice lequazione di
523
Modo di comportarsi di una conica rispetto a par ticolari trasformazioni di coordinate
524
Invarianti di una conica relativamente ad una tra sformazione di coordinate
526
Formazione della equazione ridotta di una conica col mezzo degli invarianti
531
Significato geometrico dellannullarsi di un inva riante
532
Teoremi di Apollonio Esercizi
534
Proprietà focali delle coniche 282 Definizione di fuoco pag
543
Ricerca dei fuochi della ellisse e della iperbole
544
Alcune proprietà angolari dei fuochi
546
Proprietà dei raggi focali
547
Direttrici di una conica a contro
548
Altre proprietà focali delle coniche a centro
550
Fuoco della parabola
551
Altre proprietà focali della parabola
552
Equazione polare di una conica rispetto al fuoco
553
Coniche confocali Esercizi
555
Trasformazione di una conica mediante una collineazione 292 Coniche collineari pag
564
Coniche omologiche
565
Coniche affini
567
Coniche simili
568
Coniche omotetiche Eserciti
569
Polarità definita dalla superficie 297 Definizione ed esempi di quadrichc pag
575
Numero dei punti che individuano una quadrica a
576
Intersezioni con una retta
577
Piano tangente
579
Intersezioni di una quadrica colla retta congiun gente due punti
583
Equazione del piano tangente
586
Punti coniugati rispetto ad una quadrica
587
Piano polaro di un punto
588
Equazione tangenziale di una quadrica
589
Piani tangenti ad una quadrica condotti por una retta
591
Piani tangenti passanti per un punto
593
Figure autoconiugate rispetto ad una quadrica
595
Superficie di secondo ordine degeneri pag
596
Polarità rispetto ad un cono
599
Inviluppi di seconda classe degeneri Esercizi
600
Punti ellittici parabolici iperbolici pag
606
Quadriche a punti parabolici
607
due sistemi di rette di una quadrica rigata
608
Costruzione di una quadrica rigata
609
Generazione delle quadriche rigate mediante forme proiettive
611
Qualche proprietà delle quadriche rigate
613
Fascio di quadriche e
614
Schiera di quadriche Esercizi
618
Proprietà diametrali 328 Sezione di una quadrica col piano allinfinito pag
625
Sezioni di una quadrica con piani paralleli
628
Piani diametrali
629
Centro
630
Diametri
631
Coppie di piani diametrali coniugati
632
Terne di piani diametrali coniugati n
633
Piani principali
635
Piani principali delle quadriche a centro
637
Piani principali di un paraboloide a
638
Casi particolari quadriche rotonde sfora
640
piani principali di una quadrica in relazione col cerchio assoluto Esercizi
642
Equazioni ridotte delle quadriche 341 Quadriche riferite a particolari sistemi cartesiani pag
647
Discussione dellequazione normale di una qua drica a centro
649
Ellissoide 6i0
653
Iperboloide a due falde s
656
Alcune formolo relative allequazione normale di
658
Discussione dellequazione ridotta di un parabo loide
660

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Pagina 549 - Sappiamo poi, inversamente (n.° 63, 6)), che il luogo di un punto, le cui distanze da un punto fisso e da una retta fissa...
Pagina 720 - ... mediante un numero finito di operazioni razionali e di estrazioni di radici quadrate; e viceversa, ogni punto avente coordinate di tal natura potrà costruirsi mediante la riga ed il compasso.
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