'd'un corps animé par des forces quelconques. Un favant Géometre a depuis mis au jour en 1752, dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Pruffe pour l'année 1750, la folution de ce même Problême, qu'il paroît regarder comme entiérement nouvelle, quoiqu'il avoue enfuite dans le même Volume, pag. 412, que j'ai résolu le premier le Problême de la préceffion des Equinoxes, qui a un rapport immédiat & effentiel avec celui-ci. Ainfi le titre de Découverte d'un nouveau prin cipe de Méchanique, que ce grand Géometre a donné à fon Mémoire (d'ailleurs plein de recherches favantes & profondes), ne doit pas fe prendre à la rigueur. Fin du fecond Mémoire. 104 X*X* X TROISIÈME MÉMOIRE. Recherches fur les ofcillations d'un corps quelconque qui flotte fur un fluide. DANS mon Effai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides, publié au commencement de 1752, j'ai donné une méthode générale pour déterminer les ofcillations d'un corps quelconque qui flotte fur un fluide; 1°. foit que ces ofcillations foient fimplement rectilignes, ou fimplement curvilignes, ou rectilignes en un fens, & curvilignes en un autre ; 2°. foit qu'elles fe faffent dans un même plan, ou dans des plans qui varient à chaque inftant; 3°. foit que le corps qui ofcille, foit divifé ou non en deux parties égales & femblables par un plan vertical, passant par le centre de gravité du corps, & par celui de la partie fubmergée; 4°. foit enfin que le fluide foit fuppofé en repos, ou en mouvement. Mais comme cette recherche fur les ofcillations d'un corps flottant n'avoit pas un rapport direct à l'objet principal de mon Effai fur la résistance des fluides, je me contenta contentai de donner & d'expliquer la méthode pour réfoudre le Problême généralement & dans tous les cas; & je n'entrai d ailleurs dans aucun détail. Depuis ce tems, le Tome XI des Mémoires de l'Académie de Petersbourg, imprimé en 1750, m'étant tombé entre les mains, j'ai vu qu'un favant Géometre avoit vû tenté de réfoudre le même Problême, mais feulement pour le cas où le mouvement vertical du corps & fon mouvement de rotation font synchrones, où ces deux mouvemens fe font dans le même plan, & où le fluide eft confidéré comme en repos. L'Auteur paroît regarder comme extrêmement difficile la folution générale du Problême; cette raison me détermine à la donner ici avec plus d'étendue que je n'ai fait dans l'Ouvrage cité, à y joindre de nouvelles remarques, des éclairciffemens qui peuvent n'être pas inutiles; enfin, à la réfoudre d'une maniere encore plus générale, en y ajoutant de nouvelles difficultés. La feule fuppofition que je ferai, c'est que les ofcillations foient très-petites. Ce n'eft pas que ma folution, ou plutôt ma méthode, ne puiffe s'appliquer à des ofcillations quelconques; mais les équations qui en proviendroient, feroient fi compliquées, qu'il feroit vraifemblablement impoffible d'en tirer aucune lumiere, ni d'arriver par ce moyen à un résultat clair & précis. Je commencerai par les oscillations des figures planes fituées verticalement, lorfque ces ofcillations fe font dans le plan même de ces figures; je traiterai ensuite Opufc. Math. Tome I. des ofcillations des corps compofés de deux parties égales & femblables, lorfque ces ofcillations fe font. dans le plan vertical qui paffe par leur centre de gravité; enfin j'examinerai les cfcillations d'un corps quelconque de figure irrégulière, foit qu'elles fe faffent dans un même plan, ou qu'elles ne s'y faffent pas.. §. I. Des ofcillations des Figures planes. Il eft d'abord vifible que tout ce que nous dirons des figures planes, s'applique de foi-même aux Cylindres qui auroient ces figures pour base, & dont l'axe feroit parallèle à la furface du fluide. Soit donc BODQ (fig. 19.) le corps ou le plan situé verticalement fur le fluide, BO D la partie plongée, LV l'étendue de la furface du fluide, C le centre de gravité du corps, G celui de la partie enfoncée, CT une ligne verticale, & GT une perpendiculaire à cette ligne.. Soient nommées enfuite. La pefanteur Le corps BOD Q La partie enfoncée BO D au premier inftant Celle du fluide La furface LV du fluide. b le tems t L'efpace que parcourt durant le même tems, en tournant de D vers O, un point quelconque placé à la diftance du centre C. La fomme des produits de chaque particule du corps, par le quarré de leur distance au centre de gravité, A.G. Enfin le tems qu'un corps pefant mettroit à tomber d'une; hauteur quelconque, par exemple de la hauteur à 'bir o's On aura, comme je l'ai démontré, Art. 126 de l'Ouvrage cité, les deux équations fuivantes, dans la feconde def (*) Cette quantité que j'appelle ici R, a été nommée k, Art. 123 de mon Ellai fur la réfiftance des fluides; la quantité qu'on nomme ici M', a été nommée M; & la quantité 8' a été nommée 0. |