EFtomboit fur un point F de l'axe CF prolongé. Mais fi le point F où tombe la perpendiculaire, n'étoit pas dans l'axe, alors menant par ce point Fune ligne FC (fig. 43.) parallèle à l'axe, & menint du centre G de l'ellipfe une ligne GC perpendiculaire à FC, qui rencontre cette ligne FC en C, on aura, en confervant les mêmes noms que cideffus, Elément de la furface conique égal à une quantité. dz ▼ A + B z ż +Cz+LV1−zz ( 1 + RzY 'de cette forme quantité qui peut fe fimplifier en différentes occafions. Par exemple, fi c étoit —'o, c'eft-à-dire, fi-le point F tomboit fur le point C, l'Elément feroit alors de cette forme × √ A+B zz + L Vaa― zz; or en Vaa dz faifant Va a—zzu, cette quantité devient de la forme du Vaa uu × √ K + L u2 + Mu, qui dépend auffi de la rectification des Sections coniques & de la quadrature d'une courbe du troifiéme genre; comme on le voit aifément en faifant a=1,1-us, &s=. & en em 9 ployant une méthode semblable à celle dont nous nous fommes fervis pour trouver la furface d'un cône circus laire oblique. Mais en voilà affez fur cette matiere, Fin du feptiéme Mémoire. EN ADDITION Au Mémoire précédent. N ouvrant les Mémoires de Berlin de 1756, je trouve un favant Ecrit de M. Euler, qui a pour titre, Expofi tion de quelques Paradoxes fur le Calcul intégral. Le premier de ces Paradoxes confifte dans certaines équations différentielles, dont on trouve l'intégrale en les différentiant de nouveau. Si on jette les yeux fur les équations que M. Euler apporte en exemple de ce Paradoxe, on verra facilement qu'en faisant elles peuvent être toutes renfermées fous la forme géné rale xyz=Az, Az défignant une fonction quel conque de zou de Or j'avois déja fait cette cu⇒ d x dy d x dy rieuse remarque (à la vérité en peu de mots) dans les Mémoires de Berlin 1748, p. 276, Art. XXVIII. Voici ce que j'ai dit dans ces Mémoires. Si x = y z +Az; l'équation appartient en même-tems à une ligne droite & à une ligne courbe. Car la différentiation donne (y+ z) dz =o; d'où l'on tire, ou bien dz=o, qui appartient à une ligne droite, ou bien y —— Tz, qui est à une ligne courbe. On voit donc que dès 1748 (& même dès 1747, comme le prouve la date du Mémoire), j'avois considéré les 'équations dont il est question, & dont la propriété est d'appartenir en même-tems à une ligne droite & à une ligne courbe, & d'être intégrées par la différentiation. Je ne prétends point au reste disputer à M. Euler l'avantage d'avoir aussi fait cette remarque, qui vraisemblablement lui avoit échappé dans mon Mémoire de 1748; puifqu'il ne l'a point cité. Mais comme ce grand Géometre l'a jugée digne d'être expofée en détail dans un Mémoire exprès, je crois pouvoir obferver que je fuis le premier qui l'aye faite. A l'égard des autres paradoxes dont il est question dans le savant Mémoire de M. Euler, je lui dois la juftice que perfonne ne les avoit remarqués avant lui. Fin du feptiéme Mémoire & de l'Addition. ΑΙ l'attraction. I. J'AI dit dans mes Recherches fur la cause générale des Vents, Art. 31, p. 42, que fi la Terre eût été un fphéroïde allongé, il n'eût pas été néceffaire d'avoir recours, pour expliquer ce phénomene, comme l'ont fait quelques Auteurs, à un noyau intérieur allongé; & qu'il auroit pû fe faire qu'avec un noyau intérieur applati, la Terre eût été allongée vers les pôles. Cette vérité est une fuite néceffaire & immédiate des formules que j'ai données au même endroit que je viens de citer. Cependant un Géometre Italien, qui a du nom dans les Mathématiques, l'a attaquée par cette confidération, que fi le noyau intérieur étoit applati, & qu'on dérangeât le fluide extérieur de fon état d'équilibre, il n'y reviendroit jamais, au lieu qu'il y reviendroit de lui-même, si le noyau intérieur étoit allongé; d'où il conclud que cette derniere hypothèse eft la feule propre à rendre raifon de l'équilibre. Je pourrois d'abord répondre que dans toutes les recherches qu'on a faites jusqu'ici fur la Figure de la Terre, il n'a jamais été question que de l'état d'équilibre; & que jufqu'à ce Géometre, on n'avoit point encore penfé à y ajouter cette condition, que le fluide dérangé de cet état, fe rétablit de lui-même. Ainfi, en partant de la maniere ordinaire d'envifager cette queftion, je ne devois point, ou du moins je n'étois pas obligé à faire entrer cette confidération nouvelle dans mon calcul. Cependant, à l'exemple du Géometre dont je viens de parler, je vais y avoir égard, & je prouverai qu'il n'est pas néceffaire, dans cette hypothèse même, que le fphéroïde intérieur foit allongé, pour que la Terre le foit. Pour ne point répéter ce que j'ai dit ailleurs, je conferverai les mêmes noms que dans l'art. 31 déja cité des Recherches fur les Vents; j'appellerair le rayon du fphéroïde tant intérieur qu'extérieur, parce qu'on fuppofe que le fluide qui couvre le noyau intérieur, ait trèspeu de hauteur par rapport au rayon de ce noyau ; a' la différence des axes du noyau, a celle du fphéroïde extérieur, la force centrifuge à l'équateur, p la pefanA la densité du celle du fluide; & on teur, Φ noyau, & ΦΥ 2 P SA Si cette quantité, au lieu d'être =o, eft pofitive ou |