jugée dans le prolongemenr de ab, & C D dans celui de cd, fans que les efpaces AC, a c foient jugés égaux pour cela. Pour en donner une preuve frappante, fuppofons que ac foit d'un pouce, & que le plan a bd c foit placé à un pied de distance de l'œil; fuppofons de plus que AC foit de deux pouces, & que le plan AB DC foit placé à deux pieds de distance; je dis que fi CD & c d fe trouvent dans un même plan, les lignes AB, a b paroîtront dans le prolongement l'une de l'autre ; ce qui eft évident; & cependant les lignes AC, ac ne paroîtront pas égales. Car en les regardant séparément, la premiere fera jugée de deux pouces, & la feconde d'un pouce, attendu qu'elles font l'une & l'autre peu éloignées de l'œil, qui par conféquent les juge de la gran deur réelle dont elles font. Tels font les doutes que l'on peut propofer fur les pringipes ordinaires de l'Optique ; d'où il résulte que dans cette fcience prefque tout est encore à faire. Fin du neuviéme Mémoire. 299 *** SUPPLÉMENT A l'Art. 176 du TRAITÉ DE DYNAMIQUE, nouvelle Edition. DANS ANS cet Article, qui eft éxactement femblable à l'Art. 145 de la premiere Edition du même Ouvrage, j'ai remarqué qu'il y avoit des cas où une boule, qu'on suppose infiniment dure, rencontrant à la fois quatre autres boules, ne communique point de mouvement à deux de ces boules, mais feulement aux deux autres. Ce que j'ai avancé fur ce fujet, quoiqu'appuyé par des preuves qui me femblent démonftratives, n'a pas frappé de même un favant Géometre, qui a cru pou voir affigner les viteffes des cinq corps après le choc, C'est ce que je vais éxaminer. Je fuppofe qu'on ait ici fous les yeux l'Art. 176 de la nouvelle Edition du Traité de Dynamique, ou l'Art. 145 de la premiere, que je prie le Lecteur de relire; je fuppofe auffi qu'il ait fous les yeux la figure répon dante à ces Articles, que je vais employer ici. Soit a la viteffe de la boule 4, dont je fuppofe que A foit la maffe, & AL la direction avant le choc; D la maffe de chacune des boules D & C, dont je fuppofe que la vitesse avant le choc foit parallèle à A L, &=b; enfin foit E la maffe de chacune des boules E, F, dont je fuppofe que la vitesse avant le choc foit parallèle à AL, &: = c; il eft vifible que b & c doivent chacune être plus petites que a. Cela pofé; Si on nomme l'angle L AD, a, & l'angle L A E, C, x la viteffe perdue par la boule A fuivant A L, z la viteffe communiquée aux boules D, C, fuivant AD & AC, & y la viteffe communiquée aux boules E, F, fuivant CE, CF; on aura par notre principe de Dynamique, les trois équations fuivantes; (a x) col. α=z+b cof. a. · D'où l'on tire 2D (ab) cof. a2 + 2 E (a—c) col. 62 A+ 2D cof. a2 + 2 E cof. 2 Par conféquent la vitesse ax de la boule A après le choc, fera Aa + 2 Db col. a2 + 2 Ec col. C2 A+ 2 D cof. «2 + 2 E col. 62 2 La viteffe z+b cof.a de la boule Dfuivant AD, fera (Aa+2Db cof.a2 + 2 Eccof. C2 ) col. a égale à (a-x) cof. α = A+ 2 D cof. a2 + 2 E cof. C2 2 Et la viteffe de la boule E fuivant AE sera de même, & (Aa+2Db cof. a2+2 Ec cof. 62) cof. C par les mêmes raifons= A+2 D col. «2 + 2 E col. 6a Ces formules font précisément femblables à celles que le favant Géometre dont il s'agit, a trouvées par une méthode particuliere; fur laquelle néanmoins on pourroit lui faire, ce me femble, quelques difficultés très-bien fondées, dans le détail defquelles je n'entrerai point ici. Quoi qu'il en foit, comme le réfultat eft le même par fa méthode & par la mienne, c'eft uniquement à ce résultat que je vais m'attacher. Je dis donc qu'il faut néceffairement que les viteffes des corps D, E, après le choc, eftimées fuivant AD, AE, foient plus grandes que les viteffes b, c, de ces mêmes corps avant le choc, eftimées auffi suivant AD, AE; car fi les viteffes étoient égales avant & après le choc, il n'y auroit point eu d'impulsion ; & il est absurde de dire qu'elles puiffent être plus petites, puifque l'effet néceffaire du choc eft d'augmenter la viteffe du corps choqué. Il faut donc qu'on ait Aa+2 Ec cof. C2 > Ab+2 E b cof. C2; : Et de plus Aa + 2 Db cof. a2 > Ac+ 2 Dc cof. a2. Soit fuppofé, comme dans l'Art. 176 du Traité de Dynamique, feconde Edition, c=0; il eft vifible que la feconde condition aura lieu, & que par conféquent les boules E, F, recevront du mouvement par le choc de la boule ; mais la premiere condition n'aura lieu qu'au cas que A a foit > Ab+ 2 E b cof. 62. Donc fib differe très-peu de a, comme je l'ai fuppofé, enforte que b=a—w, w étant une très-petite quantité, il faut pour que les boules C, D reçoivent quelque mouvement par le choc de la boule A, que la boule E foit affez petite pour qu'on ait A> 2 Ebcof. 62. Dans tout autre cas les boules C, D, ne recevront point de nouveau mouvement par le choc de la boule A; elles conferveront feulement la vitesse & qu'elles avoient avant le choc; & tout fe paffera, ainfi que je l'ai dit dans l'endroit cité, de la même maniere que fi la boule A choquoit les boules E, F, feules. En effet la viteffe des boules A, E, F, fera pour lors la même que fi les boules D, C étoient abfolument nulles, puifque ces boules ne contribuent en rien à altérer le mouvement de la boule A. Prenons le cas où Aa eft = Ab+ 2 Eb cof. C2; c'est celui où les boules D, C, commencent à ne plus être pouffées par le corps A. On a pour lors z=o, & la viteffe (Aa+2 Dbcof.a2 + Ec cof. C2 ) cof C des boules E,F, qui eft= A+ 2D col. a2 + ¿ E col. 6 2 se réduit (en mettant pour A a sa valeur A 6+2 Eb cof. C2, & en remarquant que c=o) à la simple valeur de b cof. C, ou A a cof C à cause de A a=Ab +2 Eb cof. C2; ainfi tout le paffe éxactement comme fi D & C étoient =0. A plus forte raifon dans les autres cas, où z fera une quantité négative, & par conféquent impoffible dans l'hypothèse présente, le choc des boules A, E, F, devra feul être confidéré. |