par le dénominateur, donne la valeur de la quantité qu'on cherche. C'est pourquoi la théorie de M. de la Grange fur les cordes vibrantes, quelque profonde & quelqu'ingénieuse qu'elle foit, porte fur des fondemens qui ne me paroiffent pas affez folides pour renverfer la mienne; & en effet la théorie de M. de la Grange aboutissant à la même conclufion que celle de M. Euler, eft fujette aux mêmes difficultés que j'ai faites ci-deffus contre la folution de ce grand. Géometre; difficultés qui me paroiffent insolubles, & qui sont tirées de la considération directe du Problême, & de l'examen, tant fynthétique, qu'analytique de la question propofée. Fin du premier Mémoire & du Supplément. Opufc. Math. Tome I, K 74 SECOND MÉMOIRE. Du Mouvement d'un corps de figure quelconque animé par des forces quelconques. DANS ANS mes Recherches fur la préceffion des Equinoxes, j'ai donné tous les principes néceffaires pour réfoudre le Problême que je me propose ici. Mais comme dans l'Ouvrage que je viens de citer, je n'ai appliqué ces principes en détail qu'au mouvement de rotation que la Terre doit avoir fur fon centre, en vertu de l'action du Soleil & de la Lune, je crois devoir donner ici la folution générale du Problême, tirée des mêmes princi & réduite à des formules générales qu'on pourra pes, confulter au besoin. I. Pour représenter d'une maniere générale le mouvement d'un corps de figure quelconque, il faut diftinguer dans ce corps deux mouvemens: 1°. celui du centre de gravité, qui eft commun à toutes les parties du corps; ce centre décrit une ligne quelconque, droite ou courbe, à fimple ou à double courbure; nous pourrions prendre ici tout autre point que le centre de gravité; mais les: propriétés connues de ce centre donnent le moyen de: fimplifier les équations; cette raifon nous détermine à choisir ce point par préférence; 2°. le mouvement de rotation de chaque particule autour du centre de gra-. vité. Pour me faire une idée bien nette de ce dernier mouvement, j'imagine d'abord, ainfi que je l'ai fait dans mes Recherches fur la préceffion des Equinoxes, une ligne Cp (figure 15.) qui paffe par le centre de gravité C du corps, & qui demeure toujours fixe audedans du corps ; c'est-à-dire, qui paffe toujours par les mêmes points dans l'intérieur du corps, & qu'on peut regarder par conféquent comme l'axe du corps, mais axe mobile autour du centre de gravité C; j'imagine de plus un plan quelconque abfolument fixe & immobile Z Cez, qui paffe auffi par le centre C, & auquel je rapporte le mouvement de l'axe Cp; j'imagine enfin un plan KC'H qui paffe par un point quelconque C' de l'axe Cp, & qui foit perpendiculaire à cet axe. Cela pofé, Soit pe perpendiculaire au plan Z Cez; Ce la commune fection du plan Cpe, & du plan Z Cez; ZCz une perpendiculaire à Ce, menée dans le plan Z Cez; K C' la commune fection des plans KC' H, Cpe; Gun point quelconque du corps, placé dans le plan KC'H; GL une perpendiculaire à C' K dans le plan K C' H; & C' Hune parallèle à GL, ou, ce qui revient au même, à Z Cz. L'axe Cp, dont nous regardons ici l'extrémité Ccomme fixe, ne peut avoir que deux mouvemens; l'un de rotation autour de la ligne immobile CE' perpendicu laire au plan immobile Z Cez; l'autre, par lequel fon extrémité p s'abbaiffe ou s'éleve au-deffus du plan Z Cezi les autres points de l'axe Cp s'élevant ou s'abbaissant. auffi à proportion; & il eft évident, que pour trouver le mouvement de l'axe Cp, il fuffira de connoître la courbe. décrite fur le plan Z Cez par la projection edu point p I I. Ce n'eft pas tout: lorfque l'axe Cp, mobile autour de C, a parcouru un chemin quelconque, en entraînant,. pour ainsi dire, avec lui les lignes Ce, Z Cz, dont l'une eft toujours la projection de Cp, & dont l'autre Z.CZ eft toujours perpendiculaire à Ce; le plan KC' H, dans lequel eft placé le point G, demeure toujours perpendiculaire à l'axe Cp; mais l'angle K C'G que fait la ligne GC' avec la commune fection K C' des plans K C' H, Cpe, peut , peut être, augmentée d'un angle P, qui fera évi¬ demment le même pour tous les points placés dans le plan KC' H, puifque ces points font conftamment à la même distance les uns des autres & du point C'. Il est visible de plus, que cet angle P sera auffi le même pour tous les points placés dans un autre plan quelconque parallèle à K.C' H.. Car il eft évident qu'il feroit le même pour tous les points d'un plan qui pafferoit par G & par l'axe Cp; donc &c. La distance du point & au plan ZCez Sa distance au plan E' Ce. On aura, comme il est très-aifé de le voir mens de Géométrie, & comme je l'ai démontré, Article 25 de mes Recherches fur la préceffion des Equinoxes (a - b) Vi-yy+fy cof. X; . Soit g (figure 16. ) la projection du point G fur le plan fixe Z. Cez; & ayant mené les perpendiculaires |