des points équinoxiaux dans de pareils fphéroïdes. Je joins à cette application différentes remarques fur la libration de la Lune, fur les mouvemens que peut avoir fon axe, & même fur le Problême de la précession des Equinoxes en général. Telles font les différentes matieres traitées dans ces Opufcules. La plûpart des Mémoires qu'elles contiennent, peuvent fournir le fujet de plufieurs autres, comme il est aifé de s'en convaincre en les lifant; & je me propofe de donner de tems en tems une fuite à ces deux Volumes, autant que mes autres occupations pourront me le permettre. Au refte, je me flatte que les favans Géometres, dont j'ai cru pouvoir attaquer les affertions, prefque toujours pour ma propre défense, ne m'en fauront pas mauvais gré; en combattant leurs opinions, je fai tous les égards que je dois à leur perfonne & à leur mérite, & je ne crois pas m'en être écarté. DES MÉMOIRES Contenus en ce premier Tome. PREMIER MÉMOIRE. QUATRIEME MÉMOIRE. Sur les Logarithmes des quantités négatives, pag. 180 De la furface d'un cône qui a pour bafe une Ellipfe, p. 236 HUITIEME MEMOIR E. OPUSCULES OPUSCULES MATHÉMATIQUES. 37 PREMIER MÉMOIRE. Recherches fur les vibrations des Cordes fonores. A 'AI donné, dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Pruffe pour l'année 1747, des recherches fur les vibrations des cordes fonores, qui ont été at¬ taquées par Meffieurs Bernoulli & Euler, dans les Mémoires de la même Académie pour l'année 1753. La lecture de leurs Mémoires & des miens fuffiroit peut-être pour me mettre à couvert de leurs attaques; car chacun de ces grands Géometres, pris féparéOpufc. Math. Tom. I. A ment, femble m'accorder ce que l'autre me nie. Néan moins la difficulté de la question, qui ne peut avoir que très-peu de Juges, & le nom de mes deux Adverfaires, m'engagent à foumettre au jugement des Savans les objets de notre conteftation. Je donnerai d'abord une folution nouvelle du Problême des cordes vibrantes encore plus fimple que celle que j'ai déja donnée dans les Mémoires déja cités; j'y joindrai quelques remarques relatives à cette folution, & l'application de ma méthode à différens Problêmes fur les vibrations des cordes fonores; je répondrai enfuite aux objections de Messieurs Euler & Bernoulli. § I. Soit AMB (Fig. 1.) une corde en vibration, AP=x,PM=y, AB =a; on fuppofe que les vibrations font fort petites ; ainfi on peut faire Mm=dx. L'ordonnée P M ne peut être qu'une fonction de l'abscisse x, & du tems t écoulé depuis le commencement du mouvement; & fi on imagine que la corde fe meuve de P vers M, & qu'on nomme F la force retardatrice du point M, p la pefanteur, e le tems qu'un corps pefant mettroit à parcourir l'efpace quelconque e, on aura Fx 2 e équation dont le premier mem ddy d ta p 02 bre exprime le coëfficient de d t2, lorsqu'on prend la différence feconde de y, en ne faisant varier que & & en fuppofant dt conftant. · Or la force retardatrice Fest égale à la force de tenfion multipliée par l'angle de contingence en M, & di |