à l'action des mêmes Planètes fur le Soleil, qu'il faut transporter à la Comète en fens contraire. A l'égard du mouvement des nouds & de la variation de l'inclinaifon qui réfultent des mêmes forces o &, j'ai donné dans le même Mémoire, les formules pour les trouver; formules que je rappellerai plus bas, pour indiquer les moyens d'en faire ufage. VIII. 1. Il est donc conftant par tout ce qu'on vient de lire, que ma folution du Problême des trois corps, lûe en 1747 à l'Académie avant aucune autre, & imprimée dans les Mémoires de 1745, n'eft pas moins applicable à la théorie des perturbations des Comètes, qu'à celle des Planetes, & que le Mémoire cité contient abfolument tous les principes, & même toutes les formules néceffaires pour cette application. 2. Un favant Géometre a prétendu dans un Ecrit publié au mois d'Août 1759, que jufqu'à ce moment je n'avois point donné de folution du Problême des trois corps, applicable au mouvement des Comètes. Cependant il a reconnu depuis, qu'en 1754, dans mes Recherches fur le Systême du Monde, feconde Partie, pag. 230, j'avois donné une formule applicable à ce mouvement, cinq ans avant que perfonne pensát à le calculer. Si les occupations de ce Géometre lui euffent permis de jetter les yeux fur mon Mémoire de 1745, il auroit vû que la formule que j'ai donnée en 1754, ne differe point du tout de celles de mon Mémoire de 1745, puifque j'ai dit expreffément dans ce dernier Mémoire, que pour faire évanouir les imaginaires de la valeur de il falloit faire c = & c , - I. fin. V1+ cof. z, fin. z V=1+cof. z, ce qui donne ma formule de 1754 par un calcul que le plus ignorant Algébrifle peut faire en un moment. Voyez auffi fur cela mon Mémoire intitulé Réfléxions fur le Probleme des trois Corps, imprimé dans ce Volume. ΙΧ. 1. Soit donc C(fig. 10.) une Comète, A fon perihelie, S, le Soleil, dont nous appellerons auffi la maffe.. § Le rayon vecteur JS de la Planete perturbatrice, réduit au plan de l'orbite de la Comète, L'angle JSC DB, La ligne des nouds de l'orbite de la Comète & de l'orbite de la Planete perturbatrice, L'angle JS B.. La tangente de l'inclinaifon des deux orbites. J On aura la diftance de la Planete perturbatrice au Soleil... • { VI + m2 lin. Va. La force fuivant CS, résultante de l'action de la Plaj. cof. L nete Jfur le Soleil,fera 2 (1+ m2 fin. V2 )ī La force perpendiculaire à CS, & réfultante de la La force fuivant CS, résultante de l'action de la Planete J fur la Comète, fe trouvera .... 2 ( §2 + xx — 2 Ex cof. (+§2 m2 fin. V2 Et la force perpendiculaire à CS, résultante de la même action, fera 2 J Ę fin. S ({2 + xx — 2 § x col. Y + E2 m2 fin. ¡ 2. De plus la Comète étant continuellement tirée vers S par une masse = S+C, & avec une force réciproquement proportionnelle au quarré des distances, on aura Faa x x S+ C x 2 3. Donc en faifant, pour abréger a=1, ou plutôt; ce qui revient au même, fubftituant au lieu de l'angle ༢ *, la quantité z qui représentera le même angle, en a prenant le sinus total pour l'unité, on aura pour les Co 1. Subftituant ces valeurs de o & de π dans la quantité M des Art. IV & VI, & mettant pour F fa valeur g g dans l'équation de l'Art. IV. qui exprime la valeur de S+ C , & pour & fa valeur a— S+C g g g g u = a col.z + Mdz cof.z + cof. z SM d g g fin. qui exprime la valeur de la quantité rayon de l'orbite de la Comète. On voit de plus que fi on fait-fin. z Mdz cof.z +cos. zƒ Mdz sin. z= α, a étant une quantité qui eft cenfée très-petite par rapport. à, on aura à-très-peu-près x = a a S+C le rayon de l'ellipfe non altérée, x = x' a x' x' a 2. De plus, le tems répondant à l'angle z & au rayon s x x z -- xx dz vscleur x, c'est-à-dire (Art. 11.) **** - f( **** a g a3 dz a g -S 3. gg π a 4 d z x' x' dz a g f g g π x'3d z a agg Toutes ces formules font une fuite néceffaire & fimple des principes que j'ai établis dans mon Mémoire de 1745, & depuis dans mes Recherches fur le Systême du Monde, fur les quantités qu'on peut & qu'on doit négliger pour calculer les perturbations de l'orbite. X I, 1. Quoiqu'on puiffe, au moyen de ces différentes formules, calculer les perturbations des Comètes, cependant le calcul en feroit fi pénible, par les quadratures multipliées & compliquées qu'il exige, qu'il eft néceffaire de chercher des méthodes pour l'abréger. M'étant occupé de cet objet, voici celle que j'ai trouvée, & que je |