je vais expofer en fuivant la progreffion des idées qui l'ont produite. 2. Puifqu'on regarde le Soleil S (fig. 11.) comme immobile, & la Planète perturbatrice J' comme décrivant autour de S une ellipfe, dans un plan différent, si l'on veut, de l'orbite de la Comète, il s'enfuit que le centre commun de gravité G des Corps S & J', décrira pareillement une ellipfe autour du centre S regardé comme immobile, & qu'il la décrira dans le même tems que l'ellipse J'O eft décrite par la Planete J'autour du point S. 3. De plus il est évident que le point G eft attiré vers S par une force égale à celle qui attire ce Corps J', ; c'est-à-dire, par une force égale multipliée par GS S J' (S+J) 2 S+ J G S2 (S+J) 2 donc la force attractive du point G eft en raison inverse du quarré de la distance GS; & par conféquent le point G fe meut dans fon ellipfe autour de S, comme s'il la décrivoit, non d'un mouvement forcé, mais d'un mouvement libre. : Donc tandis que X I I. que la Comète C(fig. 12.) fe meut autour du Soleil dans fon orbite telle qu'elle eft, on peut suppo fer ou imaginer un point y qui étant pouffé vers la CoOpufc. Math. Tome II. mète C, par une force réciproquement proportionnelle au quarré de la distance, decrive autour de cette Comète, comme une efpéce de Satellite, une ellipfe égale & femblable à l'ellipfe décrite par le point G autour de S. Il faut feulement bien remarquer, que dans cette fupposition, la force qui fera tendre continuellement le point y vers C, & qui fera égale à X Cr2 (J+S) 2 J J2 ne viendra point de l'attraction de la maffe C; ce fera une force abfolument étrangere à la gravitation, mais dont il eft permis de fuppofer l'éxiftence dans une hypothèse purement Mathématique, comme l'eft celle que nous faifons ici. Il faut remarquer de plus que le point , en décrivant autour du point C l'ellipse dont il s'agit, participe nécessairement à tous les mouvemens du point C dans l'efpace abfolu; ainfi ce point y eft animé par des forces égales & parallèles à celles qui agiffent fur la Comète C. X II I. 1. Donc les forces qui animent le point ỹ, considéré comme le mouvant dans l'efpace abfolu, font; J eft la même chofe, une force suivant y C= 2o. Une force fuivant y L égale & dans le même fens que la force J qui agit fur la Comète C fuivant CL parallèle à J'S, & en fens contraire à la direction de Paction de la Planète fur le Soleil. Г 3o. Une force fuivant y I parallèle à CS, & égale à 4o. Une force suivant y ¿ parallèle à C J', & égale à 2. Or en premier lieu, de ces quatre forces, les deux premieres fe détruifent abfolument. Donc le point y eft attiré dans l'efpace abfolu par deux forces feulement; ; l'autre versi, l'une vers I, qui sera égale à S+ C 212 3. La force fuivant y r fe change en deux autres for 2 T3 2 53 4. Donc le point y fe meut dans l'efpace abfolu autour du point S fuppofé fixe, comme fi ce point y étoit (S+G)YS Suivant y L parallèle à J Spar une force 3°. Enfin avec une force J 2 13 2% (S+C). Cy 2 53 vers un point mo bile i, qu'on suppose se mouvoir autour de S, en décrivant une ellipfe femblable à celle du point J', & à une distance i SJ'S — C y = J'S—SG= J' SXS S+ J 1. Si la distance SC de la Comète au Soleil eft confidérablement plus grande que la diftance Cy ou GS qui est toujours très-petite, on pourra au lieu de la force 3(S+C) Ccof. y Si (S+C)2S , écrire S+C 2 53 & au lieu de la force fuivant y L, la force + (S+C).Cr 7 53 fuivant y C &y S, on peut fubftituer dans tous les cas; J. iS cof. y Si y S; & fi la distance y S eft fort grande par rapport à la distance i S, on pourra encore, au lieu de ces deux 'dernieres forces, fubftituer J. i Scof. y Si 523 perpendiculaire à y S. * fuivant y S, & X V. 3 J. i S cof. y S i S23 J.iS fin. y Si 523 i. Or lorfque la Comète fera dans les régions fupérieures de fon orbite où elle eft fort éloignée du Soleil, Syfera fort grande par rapport à Si, & à plus forte raifon par rapport à Cy; donc en combinant toutes les forces ci-deffus, & remarquant que J.iS= J.J'SXS S+ J =Sx Cy, & que(S+C) Cy peut être cenfé égal à S. Cr, on trouvera qu'un grand nombre de ces forces fe détruifent, & que le point y eft tiré seulement vers Spar une fans aucune autre force pertur force= S+ C + J batrice fenfible. 2. De-là résulte cette Propofition très-curieuse; que quand la Comète eft dans les régions fupérieures de fon orbite, le petit Satellite y que nous avons fuppofé autour d'elle, eft attiré vers le point fixe Spar une force S+C+J. égale à fans aucune autre force perturba 3. On voit aifément combien cette Propofition fi fimpłe peut abréger le calcul des perturbations. Car lorfque la Comètè eft dans la partie fupérieure de fon orbite, |