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* 1. Il ne reste plus qu'à savoir en quel endroit de cette portion de l'orbite, on peut fuppofer que le Satellite commence à décrire une véritable ellipse. Or je crois qu'on peut fixer (pour l'action de Jupiter) le commencement de cette portion au point où&= x; c'est-àdire , où la Comète eft à une distance du Soleil triple de celle de Jupiter. Car supposons (ce qui est ici le cas le moins favorable) que Jupiter se trouve alors le plus près de la Comète qu'il est pollible; son action sur la Comète sera donc

T ET ; quantité à laquelle nous avons substitué les deux termes +_21:; ainsi la

23 quantité négligée eittom or fupposant x=35, on trouvera que cette quantité négligée et G

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); quantité plus petite que la quantité 2.015, ou

o que d'autres Géometres ont cru pouvoir nés gliger en pareil cas.

2. Le rapport de la premiere de ces quantités à la seconde , deviendra encore plus petit à mesure que la Comète s'éloignera plus du Soleil; car soit x=,R 'étant plus grand que 3 ; la premiere de ces quantités sera à la seconde comme i le heeft à

; c'est-à dire, comme 3 – 2 à 2(R-1)2: caps port qui devient plus petit à mesure que n augmente: 3. Quant à la force # , la quantité négligée est à-peus

".I ; en prenant G' pour l'angle de commutation entre la Comète & la Planète ; & cette quantité est à la quantité employée Ilim .. , comme

E com ©_ eft à 1, c'est-à-dire, comme cof. C'est à ; elle est donc beaucoup plus petite , puisque la plus grande valeur de la quantité négligée est à-peu-près répondante à cos. S'= sou sin. 2 &'=sin. total. Donc la quantité que nous négligeons dans l'expression de # , est moindre que la quantité Je lia , négligée en parci! cas par d'autres Géometres.

près

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4. Donc, en n'ayant égard qu'à l'action de Jupiter, on peut supposer que le Satellite décrive une ellipse, à commencer depuis le point où x=35; & l'erreur, s'il y en a quelqu'une , fera du moins fort au-dessous de celle que d'autres Géometres ont commise en négligeant les forces perturbatrices 25;2& o , qui résultent de l'action du Soleil en pareil cas. .

5. A l'égard de l'action de Saturne ; comme la masse est environ, de celle de Jupiter , si on suppose la diftance de la Comète au Soleil double de celle de Saturne, on trouvera que la quantité négligée (dans le cas où elle est la plus grande ) eft *(1-1)= oktas en prenant G' pour la distance de Saturne au Soleil : cette quantité est à la quantité 2342 - négligée par d'autres Géometres dans l'a&ion de Jupiter , à-peu-près comme

eft à mi c'est-à-dire , qu'elle est beaucoup plus perite , ' étant environ le double de ţ. D'où il s'ensuit qu'au point où la distance de la Comète eft à-peu-près double de la distance de Saturne au Soleil, on peut négliger la force o qui vient de l'action de Saturne; car en ce point la force négligée est au- dessous de celle que d'autres Géometres ont négligée pour l'a&ion de Jupiter.

6. Quant à la force #, il est aisé de voir que la partie négligée est beaucoup moindre que el fin. $'&

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plus éxa&s, puisque dans le point dont il s'agit , x sera > 25', & égal à près de 4 ].

9. On peut donc dans le calcul de l'action de Jupiter & de celle de Saturne, commencer la considération du Satellite , au point où la distance x de la Comète au So. leil est égale à la distance moyenne de Jupiter ; & regarder de plus ce Satellite comme décrivant très-sensiblement une ellipse, dans toute la partie de l'orbite où la distance x de la Comète au Soleil est égale ou plus grande que 20 fois le rayon du grand orbe. . .

10. Au reste, fion craignoit de cette supposition quelque erreur dont l'effet fût un peu trop considérable , nous donnerons dans la suite de ce Mémoire des moyens de la rectifier.

11. Voyons présentement d'autres mé hodes pous abréger encore le calcul.

XI X.

1. Comme l'orbite de la Comète , & celle que décrit le Satellite dans l'espace absolu, different très - peu quant à la figure', & quant au tems employé à parcourir ces orbites & leurs parties correspondantes; l'altération que les mêmes forces perturbatrices causeroient dans chacune de ces orbites, seroit fensiblement la même ; c'est pourquoi on peut regarder toutes ces altérations, comme si elles se rapportoient à la seule orbite A CED (fig. 13.) de la Comète , & du reste traiter comme des portions d'ellipses, les portions d'orbites décrites par la

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