où = ces quantités négligées, (ou ce rapport de 1 à 187) diminuent toujours à mesure qu'on s'éloigne du point C, Ceft fuppofé à la moyenne distance de Jupiter: enforte que lorfque la Comète est à la distance de Saturne, ce rapport devient. On n'aura donc point à craindre, ce me femble, d'erreur confidérable en commençant au point C (où S Ceft = à la distance moyenne de Jupiter) la confidération du Satellite, même pour calculer l'action de Saturne. XVIII. 1. Il ne refte plus qu'à favoir en quel endroit de cette portion de l'orbite, on peut fuppofer que le Satellite commence à décrire une véritable ellipfe. Or je crois qu'on peut fixer (pour l'action de Jupiter) le commencement de cette portion au point où = x; c'est-àdire, où la Comète eft à une distance du Soleil triple de celle de Jupiter. Car fuppofons (ce qui eft ici le cas le moins favorable) que Jupiter fe trouve alors le plus près de la Comète qu'il est possible; fon action sur la Comète fera donc ; quantité à laquelle nous avons J J or fuppofant x= 3, on trouvera que cette quantité J J négligée eft 4 52 J 2 J ( 2 J 27 2 que d'autres Géometres ont cru pouvoir négliger en pareil cas. 2. Le rapport de la premiere de ces quantités à la feconde, deviendra encore plus petit à mesure que Ia Comète s'éloignera plus du Soleil; car foit x = n }, n étant plus grand que 3; la premiere de ces quantités fera 2 ; c'est-à dire, comme 3 — 2 à 2 ( 1 — 1 )2 : rap - n3 port qui devient plus petit à mesure que n augmente. 3. Quant à la force, la quantité négligée eft à-peuફ્ près — 3 §1 sin. ¿' cof. ¿'. J ; en prenant pour l'angle de commutation entre la Comète & la Planète ; & cette J fin. S'. E x3 comme quantité eft à la quantité employée 3 & cof. Si est à 1, c'est-à-dire, comme cof. C'est à r; elle est donc beaucoup plus petite, puisque la plus grande valeur de la quantité négligée eft à-peu-près répondante 4. Donc, en n'ayant égard qu'à l'action de Jupiter, on peut fuppofer que le Satellite décrive une ellipfe, à commencer depuis le point où x=3 ; & l'erreur, s'il y en a quelqu'une, fera du moins fort au-deffous de celle que d'autres Géometres ont commife en négligeant les forces perturbatrices 2 J. E & 23 de l'action du Soleil en pareil cas. J.E x3 qui résultent 5. A l'égard de l'action de Saturne; comme fa maffe eft environ de celle de Jupiter, fi on fuppofe la diftance de la Comète au Soleil double de celle de Saturne, on trouvera que la quantité négligée (dans le cas où elle eft la plus grande) eft en prenant J × ( 1 − 1) = 3 912 pour la distance de Saturne au Soleil: cette quantité eft à la quantité z J négligée par 27 ફ્ d'autres Géometres dans l'action de Jupiter, à-peu-près comme 12 eft à ; c'eft-à-dire, qu'elle est beaucoup plus petite, ¿'étant environ le double de . D'où il s'enfuit qu'au point où la diftance de la Comète eft à-peu-près double de la diftance de Saturne au Soleil, on peut négliger la force o qui vient de l'action de Saturne; car en ce point la force négligée eft au- deffous de celle que d'autres Géometres ont négligée pour l'action de Jupiter. 6. Quant à la force π, il est aisé de voir que la partie négligée eft beaucoup moindre que fin. S', & J 3.812 que par conféquent cette partie négligée eft à la force 2 J négligée par d'autres dans l'action de Jupiter,en I 27 ξ moindre raifon que 8.3 fuit que la partie négligée eft, ou beaucoup plus petite, ou au moins très-peu différente de la force négligée 2 J 272 ; & par conféquent qu'on peut auffi négliger cette partie de force. Ainsi au point où la distance de la Comète au Soleil eft à-peu-près double de celle de Saturne, on peut fuppofer que le Satellite décri vefans erreur fenfible une ellipse autour du Soleil.. 7. Donc en n'ayant égard qu'à l'action de Saturne, on peut fuppofer que le Satellite décrive une ellipfe depuis le point où x = 2 '; c'est-à-dire, où la diftance de la Comère eft double de celle de Saturne. Or comme les diftances moyennes & ' de Jupiter & de Saturne font environ 5. 2010 & 9.5400, il eft aifé de voir qu'au point où x fera 3, ou du moins dans un point où x fera un peu plus grand que 3 §, on aura à-peu-près x = 2 1 2. 8. Ce point peut être fuppofé celui de la moyenne diftance de la Comète au Soleil, dans la Comète de 1682, où cette moyenne diftance eft 17.8635; mais en général, pour simplifier & pour abréger, nous fuppoferons que le point où le Satellite commence à décrire fenfiblement une ellipfe, foit celui où x = 20 fois le du grand orbe ; cette fuppofition rendra même les calculs rayon plus éxacts, puisque dans le point dont il s'agit, x fera > 2 §', & égal à près de 4 §. 9. On peut donc dans le calcul de l'action de Jupiter & de celle de Saturne, commencer la confidération du Satellite, au point où la diftance x de la Comète au Soleil eft égale à la distance moyenne de Jupiter; & regarder de plus ce Satellite comme décrivant très-fenfiblement une ellipfe, dans toute la partie de l'orbite où la distance x de la Comète au Soleil eft égale ou plus grande que 20 fois le rayon du grand orbe. 10. Au refte, fi on craignoit de cette fuppofition quelque erreur dont l'effet fut un peu trop confidérable, nous donnerons dans la fuite de ce Mémoire des moyens de la rectifier. 11. Voyons préfentement d'autres mé hodes pour abréger encore le calcul. X I X. 1. Comme l'orbite de la Comète, & celle que décrit le Satellite dans l'efpace abfolu, different très - peu quant à la figure, & quant au tems employé à parcou rir ces orbites & leurs parties correfpondantes; l'altération que les mêmes forces perturbatrices cauferoient dans chacune de ces orbites, feroit fenfiblement la même ; c'est pourquoi on peut regarder toutes ces altérations, comme fi elles fe rapportoient à la feule orbite A CED (fig. 13.) de la Comète, & du refte traiter comme des portions d'ellipfes, les portions d'orbites décrites par la |