Comète & par le Satellite. Nous développerons ce dernier point plus en détail dans la fuite; pour le présent nous nous appliquerons à chercher la méthode la plus simple pour déterminer les altérations de l'orbite ACED. 2. Dans cette orbite il faut d'abord marquer les points C, c, ou x = la moyenne distance de Jupiter, & les points E, e, ou x 20 fois le rayon du grand orbe, & Le rappeller enfuite tout ce que nous avons déja dit cideffus; favoir, 1°. que depuis A jufqu'en C, & depuis c jufqu'en A, les forces perturbatrices doivent être exprimées comme dans le §. IX; 2°. que depuis C'jufqu'en E, & depuis e jufqu'en c, elles changent d'expreffion, & deviennent ce que l'on a vû dans les §. XIII & XIV; 3°. que depuis E jufqu'en e la force devient P 0. Ju, & que la force = o. J , ou pour 3. Pour faire maintenant ufage de toutes ces valeurs, il faudra d'abord connoître les valeurs de o & de deux révolutions de la Comète, ou plutôt pour une révolution entiere, & une grande partie de la révolution fuivante jufqu'au point e, en obfervant; 1o. de donner à P & à π depuis jusqu'en €, les valeurs indiquées dans le §. IX; 2°. depuis C jufqu'en E, les valeurs indiquées; parle §. XIV; 3°, de faire π=o, & ♦ = Ju2 depuis E jusqu'en e; 4o. de faire encore changer & de valeur aux points e & c, c'eft-à-dire, de leur donner depuis e jusqu'en c les valeurs marquées dans le §. XIV, & au point e celles du s. IX, qu'on continuera jufqu'au point C de la 4. Ф la révolution suivante; après quoi on reprendra les valeurs de o & 7, telles qu'elles font dans le §. XIV &c. Cette détermination des valeurs de p & de n'aura aucune difficulté ; car dans toute la partie ED e, la force n'eft pas censée exister, non plus que la partie de la force qui dépend de l'élongation de la Planète à la Comète ; & dans la partie E Ae, on connoît affez bien les valeurs de o & de π, parce qu'on connoît (hyp.) le tems d'une révolution entiere de la Comète, & qu'ainfi on aura àpeu-près les pofitions refpectives de la Planète & de la Comète dans tous les points des arcs AE, A e de la premiere révolution, & dans l'arc A E de la feconde. 5. Les forces & étant connues, on connoîtra les quantités P aag g que je nomme P Y, Et on aura foin pour abréger le calcul; 1o. de ne pas calculer deux fois les quantités (conftantes ou variables) qui fe trouvant au numérateur & au dénominateur, deront fe détruire; par exemple x3 qui fe trouvant au dénominateur (§. XIV.) dans une partie des valeurs de 7, fe trouvera au numérateur dans x3, & par conféquent π difparoîtra ; 2°. de mettre à part fans la calculer la quan tité conftante gg, que nous enfeignerons dans la fuite à faire difparoître, & de la laiffer en attendant fous fa forme Algébrique gg. 6. Ayant formé la table des Y on quarrera (a) la (a) Nous donnerons plus bas les moyens de quarrer les différentes courbes méchaniques qui fe rencontreront dans cetté folution. Opufc. Math. Tome II. ୧ courbe dont l'aire eft /Ydz, pour la premiere révo lution entiere, & pour la fuivante jufqu'au point e; en obfervant que la partie de cette aire qui répond à l'angle ED e doit êtreo; parce que dans toute cette partie la force = 0. 7. Cette quantités¥dz, ouf π x3 dz a agg eft la plus compliquée de celles qui entrent dans la quantité Mdu §. VI; les autres n'éxigeant aucune quadrature, feront très-faciles à calculer. 8. On trouvera ainfi toutes les quantités d'où dépend la quantité M du §. VI; & l'on supposera =0, & fouviendra de plus (comme nous venons de le dire) que Y fera o dans la partie E De de l'orbite, où Xfera conftante dans cette même partie de l'ors que J bite, où- Cela pofé, 9. On verra d'abord que dans l'équation générale de l'orbite, la quantité cof. z/Mdz fin. z— fin. zSM dz cof. z, ou a (ainsi que nous l'avons déja nommée §. X.) fera=col.zSXdz fin. z-fin. zSXdz col.z+cof.zx g g ( 1 — cos. z ) — fin. z ×· 2 S gg fin. z/Ydz+fin. z × SY dz fin. z; quantité qui peut encore être simplifiée, · fin. z2 )ƒYdz= en considérant que (cof. z →cof. z2 (cof.z — 1)SY dz. 10. Pour trouver préfentement le tems t, foit x'= ;& foient les quantités a3 g a3 g a3 g 12 dz a g :— P, ➡; & l'on aura (§. X.) l'altéra tion du tems égale à fd PƒXdz sin. z +ƒdQSXdz 2 S 25 cof. z + fd R f X d z x -SdP f Y dz Sd QƒY dz fin. z + (dVS Ydx. 11. Comme les quantités P, Q, R,V, ont des intér grales éxactes, ou du moins peuvent s'intégrer par des arcs de cercle, ainfi que nous le ferons voir plus bas on peut fimplifier l'expreffion précédente, & la délivrer des doubles fignes, en la mettant fous cette forme, PfX dz lin. z-SXP, d z fin. z +QSX dz cof.z 12. Toutes ces quantités ne feront pas fort difficiles ni fort longues à calculer; parce que les quantités P, Q, R, V, comme on vient de le dire, ont des intégrales éxactes, ou du moins peuvent s'intégrer par arcs de cercle, & que le refte ne demandera que des quadratures fimples. 13. Nous donnerons dans la fuite les moyens de trouver facilement ces quantités P, Q, R, S &c. & d'abréger d'ailleurs beaucoup le refte du calcul; nous nous contenterons d'obferver ici que la formule que nous venons de donner, n'a l'inconvénient d'allonger le calcul que dans un cas. C'eft celui où X eft conftante; c'est-àdire, où Ju2, & Y étant alors o; car alors les π quantités PSXdz fin. z -XP dz fin. z+QSX dz cof. z -ƒXQdz cof. z font d'un ufage moins commode que leurs équivalentes fd PfXdz fin. z+de f X dz cof. z. |