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Comète & par le Satellite. Nous développerons ce dernier point plus en détail dans la suite ; pour le présent nous nous appliquerons à chercher la méthode la plus simple pour déterminer les altérations de l'orbite ACED.

2. Dans cette orbite il faut d'abord marquer les points C,c, ou x = la moyenne distance de Jupiter, & les points E, e, ou x=20 fois le rayon du grand orbe , & se rappeller ensuite tout ce que nous avons déja dit cidessus; savoir, 1°. que depuis A jusqu'en C, & depuis c jusqu'en A, les forces perturbatrices doivent être exprimées comme dans le s. IX; 2°. que depuis C jusqu'en E,& depuis e jusqu'en c, elles changent d'expression, & deviennent ce que l'on a vû dans les s. XIII & XIV; 3o. que depuis E jusqu'en e la force o devient Ju?, & que la force a=0.

3. Pour faire maintenant usage de toutes ces valeurs, il faudra d'abord connoître les valeurs de Q & de a pour deux révolutions de la Comète, ou plutôt pour une révolation entiere ; & une grande partie de la révolution suivante jusqu'au point e, en obseryant; 1o. de donner à 0 & à 7 depuis A jusqu'en C, les valeurs indiquées dans le s. IX; 2°. depuis C jusqu'en E, les valeurs indiquées; par le s. XIV; 3o. de faire =,& Q = Ju’ depuis E jusqu'en e; 4°. de faire encore changer Q & # de valeur aux points e & c; c'est-à-dire , de leur donner depuis e jusqu'en c les valeurs marquées dans le s. XIV,& au point e celles du g. IX, qu'on continuera jusqu'au point C de

la

ou و

و

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la révolution suivante ; après quoi on reprendra les valeurs de Q & n, telles qu'elles sont dans le s. XIV &c.

. Cette détermination des valeurs de p & de a n'aura aucune difficulté ; car dans toute la partie E De, la force a n'est pas censée exister, non plus que la partie de la force Q qui dépend de l'élongation de la Planète à la Comète ; & dans la partie E Ae, on connoît assez bien les valeurs de Q & de a, parce qu'on connoît (hyp. ) le tems d'une révolution entiere de la Comète , & qu'ainsi on aura àpeu-près les positions respectives de la Planète & de la Comète dans tous les points des arcs A E, A e de la premiere révolution, & dans l'arc A E de la seconde.

3 x3

s. Les forces & étant connues, on connoîtra les quantités , que je nomme

Y, Et on aura soin pour abréger le calcul; 1°. de ne pas calculer deux fois les quantités (constantes ou variables) qui se trouvant au numérateur & au dénominateur, deFront se détruire ; par exemple #3 qui se trouvant au dénominateur ( S. XIV.) dans une partie des valeurs der, se trouvera au numérateur dans * x3, & par conséquent disparoîtra ; 2°. de mettre à part sans la calculer la quantité constante gg, que nous enseignerons dans la suite à faire disparoître , & de la laisser en attendant sous la forme Algébriquegg

6. Ayant formé la table des Yion quarrera (a) la (a) Nous donnerons plus bas les moyens de quarrer les différentes courbes méchaniques qui se rencontreront dans cette folution, Opufc. Math. Tome II.

e

aag &

courbe dont l'aire est Sydz, pour la premiere révos lution entiere, & pour la suivante jusqu'au point e; en observant que la partie de cette aire qui répond à l'angle E De doit être=0; parce que dans toute cette partie la force r = 0 .

7. Cette quantité /Y , ouf ** est la plus compliquée de celles qui entrent dans la quantité. M du S. VI; les autres n'éxigeant aucune quadrature , seront très-faciles à calculer.

8. On trouvera ainsi toutes les quantités d’où dépend la quantité M du s. VI;& l'on fuppofera ..

Mou (9. IX.) S f*adz - 944-+ *a* duc =X+2513?; en prenant X pour représenter la fomme des quantités aviat , &SSYdt pour représenter la quantité sf* ; on fe ress souviendra de plus (comme nous venons de le dire) que

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Yd?

Y Rd

2 S

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88

2 S

2 S.

g8

arcs de cercle , ainsi que nous le ferons voir plus bas on peut simplifier l'expression précédente; & la délivrer des doubles signess, en la mettant fous cette forme,

PSXdz lin. 2-(XP d z sin. ztes x dz cof. z. - XQdz col.z+2 RSS PSY dz(1 - col.z) + (1 —

SY P d z . +VsYdz-SYV dz.

12. Toutes ces quantités ne seront pas fort difficiles: ni fort longues à calculer ; parce que les quantités P, Q, R, V, comme on vient de le dire , ont des intégrales éxactes , ou du moins peuvent s'intégrer par arcs de cercle , & que le reste ne demandera que des quadratures simples.

13. Nous donnerons dans la suite les moyens de trouver facilement ces quantités P; C, R, S &c. & d'abré: ger d'ailleurs beaucoup le reste du calcul; nous nous contenterons d'obferver ici que la formule que nous venons de donner, n'a l'inconvénient d'allonger le calcul que dans un cas. C'est celui où X est constante; c'est-àdire, où o = ) ua, 7 & Y étant alors

= 0; car alors les quantités P S X dzlin. z- FXP dzsin. 2+exx dx cof.z-Sygdz cof. z font d'un ufage moins commode que leurs équivalentes f d PSX d z fin. z+fde of X dz cof. z.

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