14. Pour éviter cet inconvénient qui n'a lieu que dans la partie E De de l'orbite, laquelle répond à un affez petit angle E Se, on écrira (pour cette partie feulement de l'orbite) au lieu de XP dz fin. z — SQ X dz cof. z, la quantité - PX (A cof. z) +fd P x X (A—cof. 2)—Q X(d'—sin.z) +ƒXdQ (♪'— fin. z'), ▲ & ♪'étant ce que deviennent cof. & fin. z au point E, & les aires X/dP (A—col.z) & Xƒd Q× (d' — sin. z) étant fuppofées au même point E.

15. Il eft à remarquer encore que pour réduire en tems la quantité Algébrique qu'on vient de trouver ci- deffus pour l'altération du tems, il faut d'abord nommer ♪ le demi - grand axe de l'ellipfe que la Comète auroit décrite fans l'action des Planètes, & enfuite faire cette pro

portion: comme

valeur des

VS+C

x x d z

a g

·lorsque z = 360o) est à cette quan

tité Algébrique trouvée, qui exprime l'altération du tems; ainfi le tems m de la révolution de la Comète eft à une quatriéme quantité; c'eft-à-dire, qu'il faut multiplier la

།

quantité Algébrique trouvée par

peut réduire à

♪ 3/4 × 360°

, qu'on

porni noi 5 ♪ × 360° › pour deux raifons; la pre

,

410

miere, parce que Ceft fort petit par rapport à S, & que multiplie une quantité déja très-petite par

m v S ♪ 1 × 360°

rapport à la révolution totale; la feconde, parce que C eft inconnu (a).

I

16. C'est pourquoi, en mettant pour (c'eft-à

dire, pour
valeur approchée

du tems

m Ꮴ s

360°

du rayon à la circonférence) fa

le rapport

6, 283185

× [ PfX d z fin.z-XPdz fin. z +

Qfxdz col.z-/XQdz col.z +

2 R. S

2 S

$74.47 90
2 S. P

SR.Ydz

× ƒY dz ( 1 —— col.z)

gg 25

g g

2 S

SY. Pdz (1-cof. 2)

Q S X d z

g g

g g

+

S

fin. + -ƒŸ. Qdz fin z + VƒYdq→fY• Wdzk

gg

X X.

Suppofons maintenant une Comète dont on a déja obfervé une révolution; on veut favoir la valeur approchée de la révolution fuivante. 55 (bulusup stebats, p

1. Soit SA la distance perihélie obfervée au commen

(a) On demandera peut-être comment on fait que la maffe € de la Comète eft fort petite par rapport à la maffe S du Soleil, puisqu'on ignore cette maffe C. Il est ailé de répondre, que comme la Comète ne dérange point fenfiblement le Soleil, on eft en droit d'en conclure que une très-petite fraction.

eft

cement de la premiere révolution; & mau nombre de jours, auffi connu, de cette révolution; on conftruira Pellipfe ACDA (fig. 5.) dont le grand axe convienne à cette révolution; & que j'appellerai, quoiqu'improprement, l'ellipfe primitive; dans cette ellipfe on marquera les points C,c; E, e, comme on l'a déja prescrit au commencement du s. XIX, art. 2. Cela fait ;

ཝཱ

2. On cherchera d'abord les lieux de la Planète correspondans aux lieux de la Comète dans cette ellipse. Ces lieux pourront fe trouver affez éxactement; 1o. parce que dans toute la partie E De, où ils feroient plus incertains, on n'a pas besoin de les connoître; 2°. parce que dans la premiere révolution, l'altération que cause la Planète fur l'arc AE, n'est pas confidérable, & que le tems employé réellement par la Comète à décrire l'angle ASE, ne differe que peu de celui que la Comète mettroit à décrire le même angle (indépendamment des perturbations) dans l'ellipfe primitive fuppofée; 3°. parce/ que, comme l'on connoît (par l'hypothèse) le tems du retour de la Comète au point A après la premiere révolution, on fait auffi à très-peu-près le tems où la Comète fera fur chaque rayon vecteur de l'arc e A de la premiere révolution, & par conféquent les pofitions refpectives de la Planète perturbatrice; 4°. parce que par la même raison on fait à-très-peu-près le tems où la Comète fe trouvera dans chaque point de l'arc AE de la feconde révolution, & par conféquent les positions refpectives de la Planète perturbatrice.

13. Je fuppofe donc qu'on ait calculé par la méthode du s. XIX, que je développerai & fimplifierai encore dans la fuite, les altérations de cette orbite elliptique A E D A pour une révolution entiere, & pour la révolution suivante jufqu'au point é.

4. J'appelle la quantité qu'on trouvera pour l'altération totale jufqu'au point e de la feconde révolution...6 Et je nomme la quantité qui exprime les altérations de la premiere révolution feulement..

γ

as

5. De plus ayant calculé dans l'ellipfe A E D Ale tems que la Comète met à décrire l'arc A C, ou plutôt l'angle ASC, je connoîtrai à la fin de ce tems la position, la direction & la viteffe du petit Satellite y (fig. 14.), le tout rapporté sur l'orbite de la Comète; & comme la viteffe de ce Satellite dans l'efpace abfolu, eft compofée: de fa viteffe propre autour de C & de la viteffe du point C, j'aurai donc la pofition Sy du rayon vecteur, & la viteffe du pointy par rapport au point S, avec fa direction; au moyen de quoi je déterminerai facilement la trajec→ toire elliptique du Satellite y, abftraction faite des autres perturbations qui ont déja été calculées..::

6. Ainfi j'aurai une portion d'ellipfe y oy', dans la quelle je détermine de la maniere fuivante le rayon Sy! qui doit la terminer. Je fuppofe qu'on tire la ligne Sc. dont la position eft connue, & qui fait avec AS un angle.

CSA: par la connoiffance que l'on a du retour de la Comète au point A, on fait à-peu-près le tems où la Comète fe trouvera fur cette ligne Sc; & par conféquent

on

on fait auffi à-peu-près la position respective de la Planète perturbatrice & du petit Satellite; fuppofons donc que Sλ représente cette position, c'est-à-dire, soit égale & parallèle à la ligne qui joint en ce moment la Comète & le Satellite; & foit menée par à la ligne λ y parallèle à Sc, elle coupera l'ellipfe yo y' au point y', qui fera connoître par conféquent le rayon Sy' & la portion d'ellipse yoy'. Je donnerai dans la fuite des moyens de calculer toutes ces lignes & ces angles; mais il n'est question encore ici que de l'expofé général de la méthode.

7. Je connoîtrai donc par ce moyen le tems employé à parcourir cette portion d'ellipse yo y';

J'appelle ce tems.

Et le tems par AC.

0.

8. Maintenant lorfque le Satellite eft en y', il est évi'dent que la Comète eft à-très-peu-près en C', en menant 'C' = & parallèle à Sa; car lorfque la Comète eft fur la ligne SC', Sλ représente à-très-peu-près la position du Satellite. Par-là on connoîtra la longueur de la ligne SC'. Or la viteffe du point C' autour de S eft évidemment compofée de la viteffe du point y' dans l'orbite voy'. & de la vitesse du même point ' autour de C'; laquelle doit être transportée au point C' en fens contraire à celui felon lequel le Satellite fe meut autour de la Comète, & non pas dans le même fens, comme on l'a fait au point 7.

(fig. 15.)

9. Donc on aura une nouvelle ellipfe C'A' C" (fig. 15.) Opufc. Math. Tome II.

R