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. Pour éviter cet inconvénient qui n'a lieu que dans la partie E De de l'orbite , laquelle répond à un assez petit angle E Se, on écrira (pour cette partie seulement de l'orbite) au lieu de - SXP dzsin. z — Sexdz cof. z, la quantité — PX(4- col. 2) +Sd P x x (4-cof. z ) --Q Xid-sin.z) + SXdeid.'- sin.z), A&d'étant ce que deviennent cof. & fin. z au point E, & les aires XfdP (A-cof. z)& XSdQx(d'-sin.z) étant füpposées=o au même point E..

15. Il est à remarquer encore que pour réduire en tems la quantité Algébriqué qu'on vient de trouver ci-dessus pour l'altération du tems, il faut d'abord nommer d le demi - grand axe de l’ellipse que la Comète auroit déerite fans l'action des Planètes; & enfuite faire cette pro

. portion : comme * 4 angles droits, (qui est la

VS+C valeur de f lorsquez=3600) est à cette quantité Algébriqùe trouvée , qui exprime l'altération du tems; ainsi le téms m de la révolution de la Comète est à ünie quatriéme quantité; c'est-à-dire, qu'il faut multiplier la

mV+asi quantité Algébrique trouvée par

-, qu'on

dx 360° peut réduire à

, pour deux raisons'; la pre

360° miere , parce que Cest fort petit par rapport à f, & que mvs

multiplie'une quantité déja tiès-petite pac X 360°

***TODA 1'1

m VS

32:08"

rapport à la révolution totale; la seconde , parce que c eft inconnu (a).

16. C'est pourquoi, en mettant pour (c'eft-àdire, pour le rapport du rayon à la circonférence ) sa valeur approchée deb, on aura pour la correction du tems :'m s .

18x[PSXdz sn..-S.X Pdz lin. 2 + OsXdz col. 2 -/XQtz cof. z+ RSS YAZ

SR.Ydz - S;? xfYd2(t-+.co.za + SY: P dz (1–cof. ) - Merydz fin. < + . Qdifin z+V/Ydq=-SY.Vd2 ... . X X.

AS SEEN Supposons maintenant une Comère dont on a déja obfervé une révolution ; on veut savoir la valeur approx chée de la révolution suivante. UKSUD disin

s. Soit s A la distance perihélie observée au commen

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cément de la premiere révolution ; & m =au nombre de jours, aussi connu, de cette révolution; on construira lellipse ACD A (fig. 5,) dont le grand axe convienne à cette révolution ; & que j'appellerai, quoiqu'improprement, l'ellipse primitive; dans cette ellipse on marquera les points C,c;E, e, comme on l'a déjà prescrie au commencement du s. XIX, art. 2. Cela fait ;?.

2. On cherchera d'abord les lieux de la Planète correspondans aux lieux de la Comète dans cette ellipse. Ces lieux pourront se trouver assez éxactement; 1°. parce que dans toute la partie. E De, où ils seroient plus incertains, on n'a pas besoin de les connoître; 2o, parce que dans la premiere révolution, l'altération que cause la Planète sur l'arc A E, n'est pas considérable, & que le tems employé réellement par la Comète à décrire l'angle A SE, ne differe que peu de celui que la Comète mettroit à décrire le même angle (indépendamment des perturbations ) dans l’ellipse primitive supposée; 3°, parce que , comme l'on connoît (par l'hypothèse ) le tems du retour de la Comète au point A après la premiere révo-> lution, on fait ausli à-très-peu-près le tems où la Comète fera fur chaque rayon vecteur de l'arc e A de la premiere révolution', & par conséquent les positions respeccives de la Planète perturbatrice; 4. parce que par la même raison on fait à-très-peu-près le tems où la Com mète se trouvera dans chaque point de l'arc AE de la

feconde révolution, & par conséquent les positions ref· peciyes de la Planète perturbatrice.

: 3. Je suppose donc qu'on ait calculé par la méthode

core dans la suite, les altérations de cette orbite elliptique A E D A pour une révolution entiere, & pour la révolution suivante jusqu'au point é.

4. J'appelle la quantité qu'on trouvera pour l'altération totale jusqu'au point e de la seconde révolution...6

Et je nomme la quantité qui exprime les altérations de la premiere révolution seulement... ........ás :5. De plus ayant calculé dans l'ellipse A E D Ale tems que la Comète met à décrire l'arc A C, ou plutôt l'angle

direction & la vitesse du petit Satellite v (fig. 14.), le tout rapporté sur l'orbite de la Comète; & comme la vitese de ce Satellite dans l'espace absolu, est composée de sa vitesse propre autour de C & de la vitesse du point C, j'aurai donc la position Sy du rayon vecteur, & la vitesse du point, par rapport au point S, avec sa direction; au moyen de quoi je déterminerai facilement la trajec toire elliptique du Satellite y, abstraction faite des autres perturbations qui ont déja été calculées. ..:. .:

6. Ainsi j'aurai une portion d'ellipfe yoy', dans laquelle je détermine de la maniere fuivante le rayon Syd qui doit la terminer. Je suppofe qu'on tire la ligne S.c. dont la position et connue , & qui fait avec AS un angle *CSA; par la connoiffance que l'on a du retour de la Comète au point A, on sait à-peu-près le tems où la Comète se trouvera sur cette ligne Sc;& par conséquent

on

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