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dans laquelle le rayon vecteur primitif SC', & la vitesse primitive avec sa direction seront connues.

10. On calculera le mouvement dans cette ellipse CAC", jusqu'à ce qu'on arrive à un point C", tel

que SC" se trouve sur la direction de la ligne SC.

11. Dans ce point C" on connoît à-peu-près le tems; puisqu'il est à-peu-près égal au tems connu de la révolus tion entiere, plus au tems par l'angle A SC dans l’ellipse primitive ; ainsi on connoîtra à-peu-près la position & la vitesse correspondantes du Satellite g"; & on cherchera (comme on a fait à la premiere révolution) sa nouvelle ellipse g'o' r, jusqu'à un point F, où S r soit égale à 20 fois le rayon du grand orbe.

12. Soit à présent le tems calculé par C' A'C"..= Et le tems calculé par gi" o'r Soit aussi le tems par C' A

Ja SA' étant supposée dans la direction de la distance inig tiale S A de la Comète au Soleil.

13. Cela posé, il est évident, en rassemblant toutes les quantités calculées, que le tems de la premiere révolution sera

...=a'++'+4; que

le tems de la premiere révolution, plus le tems par la plus grande partie de la seconde, jusqu'à l'arrivée du Satellite en T, fera

6+6+6+ + o': 14. Ce tems seroit éxactement celui qu'on cherche , si on eût pris pour l’ellipse primitive de la Comète, celle qu'elle eût réellement décrite sans l'action des Planètes. Mais 19. les perturbations seront à-très-peu-près les mês

&

mes, que si on eût pris cette derniere ellipse. 2°. Pour corriger d'ailleurs (quant au reste du calcul), l'hypothèse qu'on a faite d'une fausse ellipse, on remarquera d'abord que le rayon Se de la fig. 13. fait un très-petit angle avec le rayon Sr de la fig. 15. qui lui est égal; d'où il s'en, fuit, que quand le Satellite sera en I (fig. 15.), la Comète fera à-peu-près au point e de la figure 13. ou Se= 20 fois le rayon du grand orbe ; conféquemment on fera cette proportion ; l'aire entiere A E D A fig. 13. ) eft à deux fois cette aire, moins le secteur Ae S, ou A ES, comme m eft à un quatrieme terme m'; ce quatrième terme m' donnera le tems que la Comète auroit mis (indépendamment des forces perturbatrices) à parvenir sur

Se
pour

la seconde fois dans l'ellipse primitive fupposée A E DA;& dans cette même suppofition on aura à-très - peu-près 6+6+8+®+0'la perturbation totale jusqu'au point e; perturbation qui fera à - très-peu-près la même, comme on vient de le dire , que la perturbation réelle; on aura de même a' +4+6 fog - m pour la perturbation de la pres miere révolution seulement.

15. Il est à remarquer que chacune de ces perturbations est celle qui provient de l'action d'une seule Planète, de Jupiter par exemple; on trouvera de même celle qui provient de l'action de Saturne. Cela fait, on ajoutera ensemble les deux pezturbations , & on nommera la perturbation totale de la premiere révolution & la perturbation de la premiere révolution, plus celle

le rayon

- m' pour

- de la seconde jusqu'en e ..........iiiie · Il est évident 1o. que m-^ sera le tems par la véritable ellipse primitive, & qu’ainsi ce tems exprime celui qu'il eût fallu supposer indépendamment des perturbations. 2o. Que par conséquent on trouvera facilement l’ellipse qui ayant la même distance périhélie A S que la Comète , donneroit pour révolution le tems m -d, indépendamment des forces perturbatrices ; & que cette ellipse sera la vraie ellipfe primitive de la Comète. 3o. Qu'on trouvera de même très facilement le tems de la révolution dans la partie de cette ellipse qui répond à l'arc circulaire Axe', terminé par le rayon Aé' qui coin, cide avec Ae; foit ce tems=m"; & comme la perturbation e est sensiblement la même dans l'ellipse primitive fupposée, & dans la véritable ellipse primitive, on aura m dtm" te pour le tems de la révolution de la Comète, depuis le moment où elle part de son périhélie, jusqu'à celui où elle arrive pour la feconde fois sur le rayon Se ; donc aussi m-d+m" + e exprimera à très peu près le tems de l'arrivée du Satellite au point ri (fig. 15.).

16. Ainsi on connoîtra à-très-peu-près (par ce dernier tems calculé) la position de la Planète perturbatrice, & par conséquent la position r("" (fig. 15.) du Satellite F par rapport à la Comète C"; ou plutôt la position de la Comète C" par rapport au Satellite I (a).

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17. Par conséquent on pourra tracer, suivant la méthode déja donnée pour le point C', une nouvelle ellipse ("" A" (fig. 13. ) dans laquelle on calculera facilement le tems par l'angle C"" S A"'; on supposera ce dernier tems .....................s el. · 18. Après cela on achevera de chercher les altérations dans l'arc qui termine la seconde révolution; ces altérations ne seront plus difficiles à calculer. Car 19 on connoît à-peu-près par l'art. précédent le tems on la Comère est au point C". 2°. En calculant le tems par l'angle e'S A dans lellipse primitive fuppofée (tems qui differe peu de celui que la Comète met réellement à parcourir cet angle e' SAou ("' SA" pour arriver de nouveau à son perihélie) on connoîtra à-peu-près le tems où la Comète se trouve sur chaque rayon vecteur; ainsi on connoîtra à-peu-près les positions de la Planète perturbatrice dans l'espace de la seconde révolution de la Comète, qui est renfermé par l'angle C'"' S A"; par ce moyen on achevera le calcul des altérations dans l'ellipse primitive supposée , pour deux révolutions entieres; calcul qui avoit déja été fait pour une révolution totale , & pour la partie AE Delfig. 13.) de la seconde révolution. i

après avoir trouvé, par ce premier calcul, la position de SC" & par conféquent l'angle AS C"" OU A Se" (fig. 13.), recommencer les opérations, depuis celle du No. 14, pag. 130, en mettant le se&eur A:e' S au lieu du redeur Ae S ou AES, & l'arc A xn au lieu de A:£';. & on aura pour lors une: position plus éxa&e de SC". Mais pour l'ordinaire la premiere opération. fuffira , fans qu'on ait besoin de recourir à cette seconde,

19. Soit la quantité des altérations dans l'angle C"" SA'! ............... ........= d"; on aura donc pour le tems de deux révolutions entieres (en supposant que m fût le tems de la révolution, fans perturbations, dans l’ellipse primitive) 6+6+6' + @

+ '+4'+$"; or dans la même supposition on a déja vû que a'toto 6 + 9 auroit été le tems de la premiere révolution.

20. Donc retranchant cette seconde quantité de la premiere, on aura la valeur de la seconde révolution, toujours dans la même hypothèse ; & retranchant en fuite de nouveau la premiere révolution de la seconde, on aura une quantité que j'appelle w, & qui sera la difféa rence des deux révolutions en vertu de l'action d'une seule Planète perturbatrice, dans le cas où m auroit été le tems d'une révolution , sans perturbation

21. Or la différence des révolutions doit être sensiblement la même, quelque ellipse primitive que l'on suppose , pourvû que le tems par cette ellipse ne differe pas beau, coup de la véritable. Donca sera à très-peu-près la diffé rence réelle des deux révolutions successives en vertu de l'action d'une seule Planète perturbatrice ; de Jupiter, par exemple. On trouvera de même la différence des révolutions en vertu de l'action de Saturne ; ensuite on ajoutera les deux différences avec leurs signes , & on nommera leur somme w'; & comme (hyp.) m eft la vas leur réelle de la premiere révolution, on aura m teas pour la valeur de la seconde. On connoîtra donc par ce

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