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dans laquelle le rayon vecteur primitif SC', & la viteffe primitive avec fa direction feront connues.

10. On calculera le mouvement dans cette ellipfe CAC", jusqu'à ce qu'on arrive à un point C", tel que SC" fe trouve fur la direction de la ligne SC.

11. Dans ce point C" on connoît à-peu-près le tems; puifqu'il eft à-peu-près égal au tems connu de la révolu tion entiere, plus au tems par l'angle ASC dans l'ellipfe primitive; ainsi on connoîtra à-peu-près la position & la vitesse correspondantes du Satellite y"; & on cherchera (comme on a fait à la premiere révolution) fa nouvelle ellipse "o' г, jusqu'à un point I, où £r foit égale à 20 fois le rayon du grand orbe.

12. Soit à préfent le tems calculé par C'A' C"..@ Et le tems calculé par "o'r

Soit auffi le tems par C' A'

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'SA' étant supposée dans la direction de la distance ini tiale SA de la Comète au Soleil.

13. Cela pofé, il est évident, en raffemblant toutes les quantités calculées, que le tems de la premiere révolu tion fera

&

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que le tems de la premiere révolution, plus le tems par la plus grande partie de la feconde, jufqu'à l'arrivée du Satellite en T, fera 6+0+0+0+☺'.

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=

14. Ce tems feroit éxactement celui qu'on cherche, fi on eût pris pour l'ellipfe primitive de la Comète, celle qu'elle eût réellement décrite fans l'action des Planètes. Mais 1°. les perturbations feront à-très-peu-près les mê

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mes, que si on eût pris cette derniere ellipfe. 2°. Pour corriger d'ailleurs (quant au refte du calcul), l'hypothèse qu'on a faite d'une fauffe ellipfe, on remarquera d'abord que le rayon Se de la fig. 13. fait un très-petit angle avec le rayon Sr de la fig. 15. qui lui eft égal; d'où il s'enfuit, que quand le Satellite fera en г (fig. 15.), la Comète fera à-peu-près au pointe de la figure 13. ou Se 20 fois le rayon du grand orbe; conféquemment on fera cette proportion; l'aire entiere AEDA(fig. 13.) eft à 'deux fois cette aire, moins le fecteur Ae S, ou A ES, comme m eft à un quatriéme terme m'; ce quatriéme terme m' donnera le tems que la Comète auroit mis (indépendamment des forces perturbatrices) à parvenir fur le rayon Se pour la feconde fois dans l'ellipfe primitive supposée AE DA; & dans cette même fuppofition on aura à-très-peu-près 6+0+0+☹+☺' m' pour la perturbation totale jufqu'au point e; perturbation qui fera à-très-peu-près la même, comme on vient de le dire, que la perturbation réelle; on aura de même ―m pour la perturbation de la pre

miere révolution feulement.

15. Il eft à remarquer que chacune de ces perturbations eft celle qui provient de l'action d'une feule Planète, de Jupiter par exemple; on trouvera de même celle qui provient de l'action de Saturne. Cela fait, on ajoutera ensemble les deux perturbations, & on nommera la perturbation totale de la premiere révolution ... & la perturbation de la premiere révolution, plus celle

de la feconde jusqu'en e .

Il est évident 1°. que m-♪ fera le tems par la véritable ellipfe primitive, & qu'ainfi ce tems exprime celui qu'il eût fallu fuppofer indépendamment des perturbations. 2o. Que par conféquent on trouvera facilement l'ellipse qui ayant la même distance périhélie A S que la Comète, donneroit pour révolution le tems m — ♪, indépendamment des forces perturbatrices; & que cette ellipse sera la vraie ellipfe primitive de la Comète. 3o. Qu'on trouvera de même très-facilement le tems de la révolution dans la partie de cette ellipfe qui répond à l'arc circulaire A x e', terminé par le rayon A e' qui coincide avec Ae; foit ce tems=m"; & comme la perturbation eft fenfiblement la même dans l'ellipfe primitive fuppofée, & dans la véritable ellipse primitive, on aura +m" + pour le tems de la révolution de la Comète, depuis le moment où elle part de fon périhélie, jufqu'à celui où elle arrive pour la feconde fois fur le rayon S e; donc aussi m—♪+m"+e exprimera à-trèspeu près le tems de l'arrivée du Satellite au point r (fig. 15.).

m ---

16. Ainfi on connoîtra à très-peu-près ( par ce dernier tems calculé) la position de la Planète perturbatrice, & par conféquent la pofition r C" (fig. 15.) du Satellite F par rapport à la Comète C"; ou plutôt la position de la Comète C'" par rapport au Satellite г (a).

(4) Si l'on craignoit que ce calcul ne fût pas affez éxact, il faudroit,

fuivant la mé

17. Par conséquent on pourra tracer, thode déja donnée pour le point C', une nouvelle ellipfe ́C'"' A" (fig. 13.) dans laquelle on calculera facilement le tems par l'angle C"" SA"; on fuppofera ce dernier

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18. Après cela on achevera de chercher les altérations dans l'arc qui termine la feconde révolution; ces altérations ne feront plus difficiles à calculer. Car 1o. on connoît à-peu-près par l'art. précédent le tems où la Comète est au point C""'. 2°. En calculant le tems par l'angle e' SA dans l'ellipfe primitive fuppofée ( tems qui differe peu de celui que la Comète met réellement à parcourir cet angle e' SAou C"SA" pour arriver de nouveau à fon périhélie) on connoîtra à-peu-près le tems où la Comète fe trouve fur chaque rayon vecteur; ainfi on connoîtra à-peu-près les positions de la Planète perturbatrice dans l'efpace de la feconde révolution de la Comète, qui eft renfermé par l'angle C" SA"; par ce moyen on achevera le calcul des altérations dans l'ellipse primitive fuppofée, pour deux révolutions entieres; calcul qui avoit déja été fait pour une révolution totale, & pour la partie AE De(fig. 13.) de la feconde révolution.

après avoir trouvé, par ce premier calcul, la pofition de SC"" & par conféquent l'angle AS C" ou AS e' (fig. 13.), recommencer les opérations, depuis celle du No..14,pag. 130, en mettant le se&eur A-e' Sau lieu du secteur Ae Sou AES, & l'arc Axn au lieu de Ax'; & on aura pour lors une pofition plus éxa&te de SC"". Mais pour l'ordinaire la premiere opération. fuffira, fans qu'on ait befoin de recourir à cette feconde.

19. Soit la quantité des altérations dans l'angle C""SA" 9";

=

on aura donc pour le tems de deux révolutions entieres (en fuppofant que m fût le tems de la révolution, fans perturbations, dans l'ellipfe primitive) 6+0+6' + @ +0'+9′+9"; or dans la même fuppofition on a déja vû que a'+ 6 + 6' +9 auroit été le tems de la premiere révolution.

Ө

20. Donc retranchant cette feconde quantité de la premiere, on aura la valeur de la feconde révolution, toujours dans la même hypothèse; & retranchant enfuite de nouveau la premiere révolution de la feconde, on aura une quantité que j'appelle w, & qui fera la différence des deux révolutions en vertu de l'action d'une feule Planète perturbatrice, dans le cas où m auroit été le tems d'une révolution, fans perturbation.

21.Or la différence des révolutions doit être fenfiblement la même, quelque ellipfe primitive que l'on suppose, pourvû que le tems par cette ellipfe ne differe pas beau coup de la véritable. Donc a fera à-très-peu-près la diffé rence réelle des deux révolutions fucceffives en vertu de l'action d'une feule Planète perturbatrice; de Jupiter, par exemple. On trouvera de même la différence des révolutions en vertu de l'action de Saturne; enfuite on ajoutera les deux différences avec leurs fignes, & on nommera leur fomme '; & comme (hyp.) m eft la vas leur réelle de la premiere révolution, on aura m+a la valeur de la feconde. On connoîtra donc par ce pour

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