moyen la valeur approchée de la feconde révolution; & par conféquent on pourra prédire à-peu-près le tems du retour de la Comète, en supposant que l'on connoisse observation le tems de la premiere révolution. par 22. Encore une fois, nous expliquerons dans la fuite en détail les différentes opérations, par lefquelles toutes ces différentes quantités fe calculent ; il n'eft queftion ici que du précis général de la méthode. X X I. 1. L'orbite de la Comète, depuis fon périhélie jufqu'à so degrés de part & d'autre de ce point, pouvant être traitée comme une Parabole, fur-tout dans le calcul des perturbations, il résulte de cette considération un nouveau moyen d'abréger les calculs précédens. Car les quantités P, Q, R, Vdu §. XIX, art. 10, font alors toutes abfolument intégrables, & réductibles à des formules très-fimples, comme on le fera voir plus bas, en donnant la valeur de ces quantités pour l'hypothèse Parabolique. 2. De plus lorsque la distance périhélie de la Comète eft plus petite, ou même n'eft que fort peu plus grande que la moitié du rayon du grand orbe, comme dans celle de 1682; & que d'ailleurs, comme dans la même Comète de 1682, & dans plusieurs autres, l'inclinaifon des deux orbites eft telle, que la diftance accourcie de Planète au Soleil refte confidérablement plus grande que la distance périhélie de la Comète (par exemple, & à 9 fois plus grande); on peut encore trouver des moyens d'abréger le calcul. Car fi la distance perihélie est éxactement égale à la moitié du rayon du grand orbe, on trouvera que pendant que la Comète parcourroit 90 degrés en longitude depuis fon perihélie, Jupiter ne parcourroit que 3 degrés environ, & Saturne beaucoup, moins (a). Ainsi on pourra regarder alors la Planète perturbatrice, comme à-peu-près immobile pendant ces 90, degrés de mouvement de la Comète; fur-tout fi on suppofe la Planète perturbatrice placée au milieu de l'efpace très-petit qu'elle décrit pendant ce tems. Car cette fuppofition n'altérera prefqu'en rien la valeur des forces accélératrices. Or par ce moyen les valeurs des forces. que celle & π, ou du moins les parties de ces forces qui viennent de l'action des Planètes fur le Soleil, feront beaucoup plus aisées à calculer. Car 1°. la valeur de pourra être regardée comme constante, ainsi de la vraie distance & vi+m m fin, V de la Planète au Soleil. 2°. L'angle fera =A+z, A étant la valeur de l'angle d'élongation ASJ(fig. 10.) de la Planète à la Comète périhélie. 3. Si la distance périhélie étoit un peu plus grande que la moitié du rayon du grand orbe; on pourroit alors, (a) Cette Comète mettroit moins de 40 jours à parcourir ces 90 degrés. Or le mouvement moyen diurne de Jupiter eft à-très-peu près de s' par jour, & celui de Saturne de 2'. Donc le mouvement de Jupiter en 40 jours eft de 30.20', & celui de Saturne de 1o 29'. pour pour plus d'éxactitude, se contenter de fuppofer Saturne feul en repos pendant les 90 degrés que parcourt la Comète; & divifer cet efpace pour Jupiter en deux autres, pendant l'un defquels on fuppofera Jupiter immobile. X-XII. 1. Dans la même fuppofition de AS à environ la moitié du rayon du grand orbe; fi l'inclinaison de l'orbite de la Planète perturbatrice, eft telle que la distance de cette Planète au Soleil, rapportée fur l'orbite de la Comète, foit environ 9 à 10 fois (ou davantage) plus grande que la diftance périhélie de la Comère, on pourra encore abréger confidérablement le calcul, depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part & d'autre. Car alors JS à 90 degrés du périhélie, fera environ cinq fois plus grande pour Jupiter, & neuf fois pour Saturne, que la diftance de la Comète au Soleil; & au périhélie JS féra dix fois plus grande pour Jupiter, & dix-huit fois pour Saturne de plus les forces perturbatrices qui viennent de l'action de Jupiter & de Saturne fur la Comète, font alors confidérablement plus petites que l'attraction vers le Soleil; car à 90 degrés du périhélie A, la force de Jupiter, en la fuppofant la plus grande poffible, eft environ 3 de la gravitation, & la force de Saturne 16000 & au périhélie, ces forces font encore beaucoup plus petites. Opufc. Math. Tome II. S 2. C'eft pourquoi, en nommant E' la diftance réelle & fuppofée conftante de la Planète au Soleil, & & sa diftance accourcie auffi fuppofée conftante, on aura àJ.col.C.E très-peu-près pour cette portion de l'orbite = ; & J. Ę fin. C 37. x. 2 fin. 2 S.. 2515 T 3 J. x §1 fin. 2 5 & on se ressouviendra que ( — 4+z; ce qui fournira encore un nouveau moyen de fimplifier & d'abréger le calcul. XXIII. 1. En effet, puifque cof. A+— cof. Z cof.4fin. z fin, A, & que fin. A+z➡ fin. z cof. A+ cof. z = , P' & Q'étant des conftantes, & que & eft une conftante auffi; il s'enfuit que fi on fait P'+' cof. z=u, ce qui donnera cof. น P' & fin. x= P1)2, les intégrales qu'il faudra trouver pour déterminer les pertur bations depuis le périhélie jufqu'à 90 degrés de d'autre, ne contiendront d'autre radical que le précédent Ꮴ (u part & ,& des fonctions rationnelles de 2 la feule variable ; ce qui rendra les intégrations fort faciles, puifque les différentielles feront, ou intégrables absolument, ou réductibles à des arcs de cercle. J'en donnerai plus bas le calcul. 2. On peut même obferver que depuis le périhélie A jusqu'à 90 degrés de part & d'autre, l'orbite de la Comète pouvant être cenfée une Parabole, on aura à-trèspeu-près x = ; ce qui rendra encore les calculs plus fimples & les intégrations plus faciles, le ra dical V 1 + cof z on verra ci-deffous plus en détail ces différentes opéra tions. 3. Lorfque l'orbite de la Comète fait un grand angle avec celle de la Planète perturbatrice; fi la diftance périhélie eft d'ailleurs peu différente de la moitié du rayon du grand orbe, ou beaucoup plus petite; on peut encore alors abréger le calcul, non pas autant à la vérité que dans le cas où l'angle des deux orbites n'eft pas très-confidérable; mais on pourra du moins fuppofer que la partie de la force o qui vient de l'action de la Planète fur le I. & cof. A +2 Soleil, eft 3 J.E × cof. A. cof. z * fin. z fin. 4); & que la partie correfpondante de la force J. fin. A+ z %, eft દુષ્ટ fin. z cof. A). J.ε -x (fin. A cof. z + |