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moyen la valeur approchée de la seconde révolution; & par conséquent on pourra prédire å-peu-près le tems du retour de la Comète, en supposant que l'on connoisse par observation le tems de la premiere révolution.

22. Encore une fois, nous expliquerons dans la suite en détail les différentes opérations, par lesquelles toutes ces différentes quantités se calculent ; il n'est question ici que du précis général de la méthode.

X X I. . 1. L'orbite de la Comète, depuis fon périhélie jusqu'à go degrés de part & d'autre de ce point, pouvant être traitée comme une Parabole, sur-tout dans le calcul des perturbations, il résulte de cette considération un nouveau moyen d'abréger les calculs précédens. Car les quantités P, Q, R, V du g. XIX, art. 10, font alors toutes absolument intégrables, & réductibles à des formules très-simples, comme on le fera voir plus bas, en donnant la valeur de ces quantités pour l'hypothèse Parabolique.

2. De plus lorsque la distance périhélie de la Comète eft plus petite, ou même n'est que fort peu plus grande que la moitié du rayon du grand orbe, comme dans celle de 1682; & que d'ailleurs, comme dans la même Comète de 1682, & dans plusieurs autres , l'inclinaisont des deux orbites est telle , que la distance accourcie de la Planète au Soleil reste considérablement plus grande que la distance pésihélie de la Comète (par exemple , & à 9 fois plus grande ); on peut encore trouver des moyens d'abréger le calcul. Car si la distance perihélie est éxactement égale à la moitié du rayon du grand orbe, on trouvera que pendant que la Comète parcourroit 90 degrés en longitude depuis son perihélie , Jupiter ne parcourroit que 3 degrés enyiron , & Saturne beaucoup moins (a). Ainsi on pourra regarder alors la Planète per-, turbatrice, comme à-peu-près immobile pendant ces 90 degrés de mouvement de la Comète; sur-tout si on suppofe la Planète perturbatrice placée au milieu de l'efpace très-petit qu'elle décrit pendant ce tems. Car cette supposition n'altérera presqu'en rien la valeur des forces accélératrices. Or par ce moyen les valeurs des forces

&76, ou du moins les parties de ces forces qui viennent de l'action des Planètes sur le Soleil, seront beaucoup plus aisées à calculer. Car 19. la valeur de & pourra être regardée comme constante, ainsi que celle de la vraie distance & Vit mm lin. Vă de la Planète au Soleil. 20. L'angle & fera =A+2, A étant la valeur de l'angle d'élongation ASJ (fig. 10.) de la Planète à la. Comète périhélie.

3. Si la distance périhélie étoit un peu plus grande que la moitié dų rayon du grand orbe ; on pourroit alors,

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pour plus d'éxactitude , se contenter de supposer Saturne seul en repos pendant les.90 degrés que parcourt la Comece; & diviser cet espace pour Jupiter en deux autres, pendant l'un desquels on fupposera Jupiter immobile,

..... XXII. - ........

1. Dans la même supposition de ASà environ la moitié du rayon du grand orbe ; si l'inclinaison de l'orbite de la Planète perturbatrice, est telle que la distance de cette Planète au Soleil, rapportée sur l'orbite de la Comète, soit environ 9 à 10 fois (ou davantage ) plus grande que la distance périhélie de la Comère, on pourra encore abréger considérablement le calcul, depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part & d'autre. Car alors JS à 90 degrés du périhélie, sera environ cinq fois plus grande pour Jupiter , & neuf fois pour Saturné, que la distance de la Comète au Soleil ; & au périhélie JS sera dix fois plus grande pour Jupiter , & dix-huit fois pour Saturnę: de plus les forces perturbatrices qui viennent de l'action de Jupiter & de Saturne fur la Comète , sont alors considérablement plus petites que l'attraction vers le Soleil; car à 90 degrés du périhélie A, la force de Jupiter, en la supposant, la plus grande possible, est environ 24 de la gravitation, & la force de Satúrne z a & au pétihélie , ces forces sont encore beaucoup plus petites. - CoJawwno w budou--"

Opusc. Math. Tome II.

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1

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၃ဝ

2. C'est pourquoi, en nommant & la diftance réelle & supposée constante de la Planère au Soleil , & & fa diftance accourcie aulli fupposée conftante , on aura à

J.cof. L. E très-peu-près pour cette portion de l'orbite Q=

J. & cof. ç 3 J.E: x cof. +

&'3 3 Jox.ço cof

J.x

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i &

3. &. sin. J.& fin. 31.x. fin. 25

2 Els 3J.xg lin. 25

; & on se ressouviendra que S = 4+7; ce qui fournira encore un nouveau moyen de fimplifier & d'abréger le calcul.

XXIII. 1. En effet, puisque cof. A+7=cos. 7 col. fin. fin, A,& que fin. A+7 = sin. z cof. A+ cof.

7 fin. A; qu'enfin x=

,P' &e étant des

P+Q' colo? constantes, & que E est une constante aussi; il s'ensuit que si on fait P'te' cof. z=, ce qui donnera cof. z=

Vic

OP'), les in: ୧' tégrales qu'il faudra trouver pour bations depuis le périhélie. A jusqu'à 90 degrés de part & d'autre, ne contiendront d'autre radical que le précédent

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(« — P')., & des fonctions rationnelles de

, & fin.

E

déterminer les pertur:

la seule variable #; ce qui rendra les intégrations fort faciles, puisque les différentielles feront, ou intégrables absolument, ou réductibles à des arcs de cercle. J'en donnerai plus bas le calcul : " ..: :.: *. 2. On peut même observer que depuis le périhélie A jusqu'à 90 degrés de part & d'autre , l'orbite de la Comète pouvant être censée une Parabole, on aura à trèspeu-près x=> , ; ce qui rendra encore les calculs plus simples & les intégrations plus faciles, le radical -"op' se réduisant alors à Vuxus on verra ci-deffous plus en détail ces différentes opéra. tions.

3. Lorsque l'orbite de la Comète fait un grand angle avec celle de la Planète perturbatrice; si la distance rihélie est d'ailleurs peu différente de la moitié du rayon du grand orbe , ou beaucoup plus petite; on peut encore alors abréger le calcul, non pas autant à la vérité que dans le cas où l'angle des deux orbites n'est pas très-confidérable; mais on pourra du moins supposer que la partie de la force o qui vient de l'a&tion de la Planète sur le Soleil, eft I.E.com, A +2 x( cof. A.col.zfin. z sin. A); & que la partie correspondante de la force

sine

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fin. z cof. A).

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