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c'eft-à-dire , où croix & pile ne se trouveront pas un grand nombre de fois de suite ; d'où il s'ensuit, ce me femble , qu'on doit regarder les combinaisons où croix & pile se trouvent mêlés, comme les plus probables & les plus possibles de toutes. Pour rendre cela encore plus sensible, je suppose que 2100 Joueurs jettent en même-tems un écu 'en l'air, cent fois de suite ; je dis que dans aucun de ces jets, on n'aura cent fois de suite ni croix ni pile , & que par conséquent il y aura plufieurs jets qui donneront la inême chose; & que les jets où croix & pile sont entremêlés, fans se trouver un grand nombre de fois de suite , seront ceux qui seront répétés.

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qui en toute sûreté ne puisse parier tout son bien, quel que grand qu'il soit , que rafle de fix n'arrivera jamais cent fois de suite.

XI I I.

On peut donc, ce me semble, poser pour régle, que quand la probabilité est fort petite, on doit dans l'usage ordinaire de la vie, la regarder comme zéro, & la traiter comme telle. Or sur cela on peut faire les questions suivantes.

1°. Quel est le terme où la probabilité commence à pouvoir être regardée comme nulle? Quelle est la fraction qui exprime le premier terme de cette fuite de probabilités 'équivalentes à zéro ?

2°. Supposé qu'on puisse fixer ce terme, & que ce soit, par exemple, quand la probabilité est bo, comment faudra-t-il estimer les probabilités qui différent trèspeu de celle-ci , quoiqu'un peu plus grandes, par exem- ple, les probabilités esses,&c? S'il ne faut pas regarder ces probabilités comme plus petites qu'elles ne sont en effet, je demande comment la probabilité de devient tout d'un coup=o dans le cas où elle est too? L'expression de la probabilité peut-elle passer ainsi brufquement & fans gradation, d'une expression finie à une valeur nulle? Et s'il faut regarder ces probabilités com

quelle loi il faut les diminuer ? Si l'Analyste répond qu'il l'ignore , en ce cas il doit convenir que la régle

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générale des probabilités est fautive & imparfaite ; ce que nous voulions prouver.

3°. S'il faut diminuer ces probabilités son s po &c. qui forment une espèce de serie , jusqu'à quel terme faudra-t-il les diminuer? S'il ne faut les diminuer que jusqu'à un certain terme , pourquoi faut-il s'arrêter à ce terme là ? S'il faut diminuer tous les termes, même ceux qui contiennent des fractions assez grandes, comme 4, 5, &c. pour lors la régle des probabilités se trouvera fautive & imparfaite , même dans le cas où la probabilité ne fera pas fort petite.

X I V. En voilà plus qu'il n'en faut, ce me semble , poud montrer aux Mathématiciens que la régle générale du calcul des probabilités est défectueuse à certains égards: Je vais tâcher de le faire voir encore par d'autres exemples. Mais auparavant je proposerai une idée qui m'eft venue , pour estimer dans les cas précédens le rapport des probabilités.

Je suppose, par exemple , qu'on jette une piéce ea l'air quatre fois de suite; on aura 24 ou 16 combinaifons différentes de croix & pile pris quatre à quatre. Si donc on recommence ce jeu un nombre de fois qui foit multiple de 16., ou, ce qui revient au même, si 32 ou 64 &c. Joueurs différens jouent à la fois ce jeu, chacun en particulier, en jettant chacun un écu en l'air quatre fois de suite : il est évident que quelqu'une ou quelques-unes des 16 combinaisons se trouveront répétées. Or je crois que les combinaisons qui seront répétées le plus rarement , & qui peut-être n'arriveront point du-tout dans un grand nombre de jets, seront celles dans lesquelles croix se trouve quatre fois de suite , ou pile quatre fois de suite. D'après cette expérience, répétée un grand nombre de fois de suite, on pourroit peutêtre estimer le rapport des probabilités, par le nombre des événemens. Il est vrai que le résultat pourra laisser des doutes; & que d'ailleurs l'expérience feroit imprati. cable , si le nombre des jets , au lieu d'être de quatre , ainsi qu'on l'a supposé, étoit beaucoup plus grand , comme de cent; mais voilà, ce me semble , le seul moyen de parvenir en ce cas à un résultat qui soit au moins approchant du vrai.

X V.

· Venons aux autres exemples que j'ai promis dans l'Ar: ticle précédent, du peu d’éxactitude du calcul ordinaire des probabilités. · Dans ce calcul, en combinant tous les événemens posibles, on fait deux suppositions qui peuvent, ce me semble , être contestées.

La premiere de ces suppositions eft, que fi un même 'événement est déja arrivé plusieurs fois de suite , paz exemple, si au jeu de croix ou pile, croix est arrivé trois fois de suite, il est également probable que croix ou pile arriveront au quatriéme coup? Or je demande si cette

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vante. Que A représente croix & B pile, la combinaison AAAAAAAA &c. doit-elle être regardée comme

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