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c'est-à-dire, où croix & pile ne fe trouveront pas un grand nombre de fois de fuite; d'où il s'enfuit, ce me femble, qu'on doit regarder les combinaisons où croix & pile fe trouvent mêlés, comme les plus probables. & les plus poffibles de toutes. Pour rendre cela encore plus fenfible, je fuppofe que 2100 Joueurs jettent en même-tems un écu 'en l'air, cent fois de fuite; je dis que dans aucun de ces jets, on n'aura cent fois de fuite ni croix ni pile, & que par conféquent il y aura plufieurs jets qui donneront la même chofe; & que les jets où croix & pile font entremêlés, fans fe trouver un grand nombre de fois de fuite, feront ceux qui feront répétés.

X I I.

C'est qu'il faut diftinguer entre ce qui est métaphyfi quement poffible, & ce qui eft poffible phyfiquement.. Dans la premiere claffe font toutes les chofes dont l'existence n'a rien d'abfurde; dans la feconde font toutes celles dont l'existence non-feulement n'a rien d'abfurde, mais même rien de trop extraordinaire, & qui ne soit dans le cours journalier des événemens. Il est métaphyfiquement poffible, qu'on amene rafle de fix avec deux dez, cent fois de fuite; mais cela est impossible physiquement, parce que cela n'eft jamais arrivé, & n'arri vera jamais. Dans le cours ordinaire de la nature, le même événement (quel qu'il foit) arrive assez rarement deux fois de fuite, plus rarement trois & quatre fois, & jamais cent fois confécutives; & il n'y a perfonne.

qui en toute fûreté ne puiffe parier tout fon bien, quel que grand qu'il foit, que rafle de fix n'arrivera jamais cent fois de fuite.

X II I.

On peut donc, ce me femble, poser pour régle, que quand la probabilité eft fort petite, on doit dans l'usage ordinaire de la vie, la regarder comme zéro, & la traiter comme telle. Or fur cela on peut faire les queftions fuivantes.

1o. Quel eft le terme où la probabilité commence à pouvoir être regardée comme nulle? Quelle eft la fraction qui exprime le premier terme de cette fuite de probabilités équivalentes à zéro ?

2o. Suppofé qu'on puiffe fixer ce terme, & que ce foit, par exemple, quand la probabilité eft, comment faudra-t-il eftimer les probabilités qui différent trèspeu de celle-ci, quoiqu'un peu plus grandes, par exemple, les probabilités,,,, &c? S'il ne faut pas regarder ces probabilités comme plus petites qu'elles ne font en effet, je demande comment la probabilité,,, devient tout d'un coupo dans le cas où elle eft? L'expreffion de la probabilité peut-elle passer ainfi brufquement & fans gradation, d'une expreffion finie à une valeur nulle? Et s'il faut regarder ces probabilités comme plus petites qu'elles ne font, je demande fuivant quelle loi il faut les diminuer? Si l'Analyfte répond qu'il l'ignore, en ce cas il doit convenir que la régle

générale des probabilités eft fautive & imparfaite ; ce que nous voulions prouver.

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3°. S'il faut diminuer ces probabilités.

&c. qui forment une efpèce de ferie, jufqu'à quel terme faudra-t-il les diminuer? S'il ne faut les diminuer que jufqu'à un certain terme, pourquoi faut-il s'arrêter à ce terme là? S'il faut diminuer tous les termes, même ceux qui contiennent des fractions affez grandes, comme ,, &c. pour lors la régle des probabilités fe trouvera fautive & imparfaite, même dans le cas où la probabilité ne fera pas fort petite.

1 T

X I V.

En voilà plus qu'il n'en faut, ce me femble, pour montrer aux Mathématiciens que la régle générale du calcul des probabilités est défectueuse à certains égards: Je vais tâcher de le faire voir encore par d'autres exem ples. Mais auparavant je proposerai une idée qui m'eft venue, pour eftimer dans les cas précédens le rapport des probabilités.

l'air

Je fuppofe, par exemple, qu'on jette une piéce en quatre fois de fuite; on aura 24 ou 16 combinaifons différentes de croix & pile pris quatre à quatre. Si donc on recommence ce jeu un nombre de fois qui foit multiple de 16, ou, ce qui revient au même, si 32 ou 64 &c. Joueurs différens jouent à la fois ce jeu, chacun en particulier, en jettant chacun un écu en l'air quatre fois de fuite; il eft évident que quelqu'une ou

quelques-unes des 16 combinaisons se trouveront répétées. Or je crois que les combinaisons qui feront répétées le plus rarement, & qui peut-être n'arriveront point du-tout dans un grand nombre de jets, feront celles dans lesquelles croix fe trouve quatre fois de fuite, ou pile quatre fois de fuite. D'après cette expérience, répétée un grand nombre de fois de fuite, on pourroit peutêtre estimer le rapport des probabilités, par le nombre des événemens. Il eft vrai que le résultat pourra laiffer des doutes; & que d'ailleurs l'expérience feroit impraticable, si le nombre des jets, au lieu d'être de quatre, ainsi qu'on l'a supposé, étoit beaucoup plus grand, comme de cent; mais voilà, ce me femble, le feul moyen de parvenir en ce cas à un résultat qui foit au moins approchant du vrai.

X V.

Venons aux autres exemples que j'ai promis dans l'Ar ticle précédent, du peu d'éxactitude du calcul ordinaire des probabilités.

Dans ce calcul, en combinant tous les événemens poffibles, on fait deux fuppofitions qui peuvent, ce me femble, être contestées.

La premiere de ces fuppofitions eft, que fi un même événement est déja arrivé plufieurs fois de fuite, pazexemple, fi au jeu de croix ou pile, croix eft arrivé trois fois de fuite, il est également probable que croix ou pile arriveront au quatriéme coup? Or je demande si cette

fuppofition est bien vraie, & fi le nombre de fois que croix eft déja arrivé de fuite par l'hypothèse, ne rend pas plus probable l'arrivée de pile au coup fuivant? Car enfin il n'eft pas vraisemblable, il est même physique ment impoffible que pile n'arrive jamais. Donc plus croix sera arrivé de fois confécutives, plus il est vraisemblable que pile doit arriver le coup d'enfuite. Si cela est, comme il me paroît qu'on ne fauroit guères en difconvenir, la régle des combinaisons des événemens poffibles eft donc encore défectueufe à cet égard.

X V I.

Une autre fuppofition que l'Analyse fait d'ordinaire, & qui a du rapport à la précédente, c'est que dans le nombre des combinaisons poffibles, celle qui amenera plufieurs fois de fuite le même événement, est auffi poffible que chacune des autres en particulier. Par exemple, dans un jeu où on doit jouer à croix ou pile en cent coups, on regarde la combinaison qui amenera croix cent fois de fuite, comme auffi poffible que chacune de celles où croix & pile feront mêlés. Or je demande fi cette supposition est bien juste; puisqu'il est phyfiquement certain (§. X & XI.) que croix n'arrivera jamais cent fois de fuite, & qu'il ne l'eft pas qu'une combinaison où croix & pile feroient mêlés à volonté, n'arrivera pas. On peut réduire ceci à la question fuivante. Que A représente croix & B pile, la combinaifon AAAAAAAA &c. doit-elle être regardée comme

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