4. On objectera peut-être que fi l'angle des deux or bites eft fort grand, comme de 80 degrés, la position & la grandeur de la distance accourcie & peuvent beaucoup, varier pendant le tems que la Comète employe à par courir go degrés depuis le périhélie. A cela nous répon drons, qu'alors la force perturbatrice J. E tite, qu'on pourroit même la négliger; & la force J.. cof. A+ z દુ' 3 feroit si peẻ que d'ailleurs étant auffi élle - même très petite, & ne pouvant jamais différer confidérablement de la véritable force perturbatrice, il n'y aura jamais d'inconvénient à subftituer cette force J. Ecol. A+z à la véritable force fuivant CS, qui vient de l'action de la Planète fur le Soleil, & dont le calcul feroit beaucoup plus compliqué, fans être beaucoup plus éxact. 5. Nous ajouterons encore, que fi pendant les 90 degrés de mouvement de la Comète, on craignoit que la Planète perturbatrice n'eût un mouvement trop fenfible pour pouvoir être négligé; on pourroit alors', au lieu de 90 degrés depuis le périhélie, n'en prendre que 60, cu 45, ou moins encore, & du refte achever le calcul de la même maniere. Cet abrégé peut avoir lieu, même pour des Comères dont la diftance, périhélie feroit beaucoup plus grande que la moitié du rayon du grand orbe, & pour celles même où elle feroit un peu plus grande que ce rayon entier. 9 X X I V. 1. Voilà donc des moyens d'abréger considérablement le calcul des perturbations des Comètes; 1o. pour toutes les Comètes en général dans la partie fupérieure de leur orbe, depuis le point où la distance de la Comète est égale à vingt fois ou environ le rayon du grand orbe. 2o. Pour les Comètes qui ont leur distance périhélie à peu près égale, ou beaucoup moindre que la moitié du rayon du grand orbe, comme celle de 1682 & un trèsgrand nombre d'autres. 3°. Enfin pour les Comètes qui, comme celle de 1682, & plufieurs autres, font telles, que leur distance périhélie et beaucoup moindre que la distance moyenne de la Planète au Soleil, rapportée für l'orbite de la Comète. Car dans la partie inférieure de l'orbe de ces Comètes, contenant 90 degrés en-deçà & au-delà du périhélie, c'est-à-dire, 180 degrés en tout, on pourra, fans avoir recours à des quadratures de courbes méchaniques, déterminer les perturbations par le feul moyen des quadratures, qui fe réduîfent à des arcs de cercle; on pourra même fe paffer de ces arcs, & avoir des intégrales éxactes & des quadratures abfolues, fi on confidere, ainsi qu'on le peut, cette portion de la trajectoire de la Comète comme une Parabole. 2. Il n'y aura que la partie de l'orbite qui s'étendra depuis 90 degrés du périhélie jufqu'aux points E, e(fig. 13.), où les quadratures de courbes méchaniques feront néceffaires; mais nous avons déja donné ci-dessus différens moyens de les fimplifier; & nous y en ajouterons encore d'autres dans l'application que nous allons bientôt faire de notre méthode à une Comète particuliere. N 3. Avant que d'entrer dans ce détail, il nous refte à donner quelques lemmes qui nous font néceffaires pour éxécuter plus facilement les différentes opérations que nous aurons à faire. Nous fupprimerons les démonftrations de la plupart de ces lemmes, parce qu'elles font faciles à déduire des §. précédens, où qu'elles font d'ail leurs connues des Géometres. X X V. Les mêmes noms étant fuppofés que dans les s. précédens, & nommant de plus le demi-grand axe de l'ellipfe primitive, & a les rayons de cette ellipfe, qui ré-ì pondent aux anomalies vraies ; on aura, abstraction faite des forces perturbatrices ༢ 3. Le demi-parametre p du grand axe, fera ɔleb si ou * E a agg Si on appelle la cotangente de l'angle ACS(fig. 13.); que fait un rayon quelconque avec l'ellipfe, on aura (a) fin. z ♪ + (♪ — a) cof. z 1. Le quarré de la viteffe2=gg+ ཱ་ ཝ་ a Et fi Pellipfe n'eft pas fort excentrique, on pourra fup pofer, fans erreur confidérable, vv= S+C.p Si la trajectoire étoit une Parabole, il faudroit dans les quantités précédentes regarder comme infinie, & i Si la vitesse primitive étoit g, la diftance primitive aj la cotangente du fupplément ACS de l'angle de projection (a), & fon finus h, & enfin les angles d'anomalie, à compter depuis le point de départ; on auroit ༢ cosi ziga fin. z 2. x' S+ C compris entre le rayon a, & la ligne du périhélie ). 3. Tang. A a a S+C l'angle A'étant pris du côté opposé à celui fuivant lequel font fuppofés mar cher lesz. 4 5.2A 6. Le quarré de la viteffe en un point quelconque (a) On suppose ici que l'angle de projection (c'est-à-dire, l'angle de la ligne de projection C Havec le rayon veâeur) eft obtus ; c'eft pourquoi la cotangente de fon complément ACS à 180 degrés, est positive. |