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- 4. On objectera peut-être que si l'angle des deux ora bites est fort grand, comme de 80 degrés, la polition & la grandeur de la distance accourcie & peuvent beaucoup varier pendant le tems que la Comète employe à pars courir 90 degrés depuis le périhélie. A cela nous répondrons , qu'alors la force perturbatrice 5 - feroit fi pe: tite , qu'on pourroit même la négliger; & que d'ailleurs

J.E.cof. A+z. la force 5 étant aussi élle - même très petite , & ne pouvant jamais différer confidérablement de la véritable force perturbatrice, il n'y aura jamais d'inconvénient à substituer cette force 130

813 ) à la véritable force suivant CS, qui vient de l'action de la Planète für le Soleil, & dont le calcul seroit beaucoup plus compliqué, sans être beaucoup plus éxact...

s. Nous ajouterons encore , que li pendant les go degrés de mouvement de la Comète , on craignoit que la Planètę perturbatrice n'eût un mouvement trop fensible pour pouvoir être négligé ; on pourroit alors', au lieu de 90 degrés depuis le périhélie , n'en prendre que 60, cu 45, ou moins encore, & du reste achever le calcul de la même maniere. Cet abrégé peut avoir lieu, même pour des Comètes dont la distance, périhélie seroit beaucoup plus grande que la moitié du rayon du grand orbe, & pour celles même où elle seroit un peu plus grande que ce rayon entier.

Covinsimet

X X I V. 1. Voilà donc des moyens d’abréger considérablement le calcul des perturbations des Comères ; 1°. pour toutes les Comètes en général dans la partie supérieure de leur orbe, depuis le point où la distance de la Comète est égale à vingt fois ou environ le rayon du grand orbe. 20. Pour les Comètes qui ont leur distance périhélie da peu près égale, oy beaucoup moindre que la moisié da rayon du grand orbe, comme celle de 16823& un trèsgrand nombre d'autres. 3°. Enfin pour les Comètes qui, comme celle de 1682, & plusieurs autres, font telles, que leur distance périhelie est beaucoup moindre que la distance, moyenne de la Planète au Soleil, rapportée für l'orbite de la Comète. Car dans la partie inférieure de l'orbe de ces Comètes , contenant 90 degrés en-deçà & au-delà du périhélie , c'est-à-dire,, 180 degrés en toutj on pourra , fans avoir recours à des quadratures de courbes méchaniques, déterminer les perturbations par le feul moyen des quadratuřes qui se réduisent à des arcs de cercle ; on pourra même se passer de ces arcs , & avoir des intégrales éxactes & des quadratures absolues , si on considere , ainsi qu'on le peut , cette portion de la trajectoire de la Comète comme une Parabole. 2. Il n'y aura que la partie de l'orbite qui s'étendra depais 90 degrés du périhélie jusqu'aux points E, efig. 13.), où les quadratures de courbes méchaniques seront nécesfaires ; mais nous avons déja donné ci-dessus différens

moyens de les simplifier; & nous y en ajouterons encore d'autres dans l'application que nous allons bientôt faire de notre méthode à une Comète particuliere. ..!

3. Avant que d'entrer dans ce décail, it nous reste å donner quelques lemmes qui nous font nécessaires pour éxécuter plus facilement les différentes opérations que nous aurons à faire. Nous supprimerons les démonstrations de la plûpart de ces lemmes, parce qu'elles sont faciles à déduire des S. précédens , ou qu'elles sont d'ail, leurs connues des Géometres. . XX V.

.... Les mêmes noms étant fuppofés que dans les s. préeédens, & nommant de plus d le demi-grand axe de l'ellipfe primitive, & x' les rayons de cette 'ellipfe , qui rém pondent aux anomalies vraies z; on aura, abftraction faite des forces perturbatrices withi n

!_ a & Pl_ IR, etiam

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o.o. i . ... 2. adina aid his 8. col. 2 Code a ñ a Si on appelle e la cotangente de l'angle ACS(fig. 13.) que fait un rayon quelconque avec l'ellipse, on aura ... ( 4 -4) in. 1

M +(— a) col.z." iii . ....out. 10.1= er det der *Le quarré de la vitesse ri=8&+*) =isolat

Et fi Pellipfe n'est pas fort excentrique, on pourra sups poser, sans erreur considérable, vv= 3 =SH

Si la trajectoire étoit une Parabole , il faudroit dans les quantités précédentes regarder d comme infinie , & l'on auroit 12. x' *_

is.. :.23. p=2&.

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o n, men ----

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Si la vitesse primitive étoit g, la distance primitive a; & la cotangente du supplément ACS de l'angle de proje&tion (a), & fon sinus h, & enfin. z les angles d'ano: malie, à compter depuis le point de départ ; on auroit

a 2

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8? h?

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lin, Al

compris entre le rayon a , & la ligne du périhélie). 3. Tang. A

l'angle A étant pris

S+C

a

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du côté opposé à celui suivant lequel sont supposés mar

cher les

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a a g? h?

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4.

S + c

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2 a

- 5.2.0

a

S

S+C

g2 ha

82 h 2

ра fin. A

lin. A! 10 6. Le quarré de la vitesse en un point quelconque

mated (a? On suppose ici que l'angle de projeAion (c'est-à-dire", l'angle de la ligne de projeđion C Havec le rayon veãeur) et obtus; c'est pourquoi la cotangente de son complément ACS & 180 degrés, est positive.

+ y=%

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