trouvera par les n°. 14 & 22. 24. Nous ne poufferons pas plus loin ces formules, qui peuvent être de grand ufage dans la Théorie des Comètes. Les Mathématiciens voyent aisément combien il leur fera facile d'en former de femblables en cas qu'ils en ayent befoin, & en géneral de trouver l'intédz (fin. z)" (cof. z )" grale de ( 1 + cof. z)' nombres entiers quelconques. , m, n & ૧ étant des 25. Il est à remarquer que ces quantités feront toujours les mêmes pour le même anglez, quelle que foit d'ailleurs la valeur de a; puifqu'elles fonto lorfque x=a, & qu'on les suppose complettes lorsque x = 2 a, 90°. Ainfi on fera bien d'en former des tables dont on pourra se servir pour toutes les Comètes qui fe trouvent (§. XXI. XXII & XXIII.) dans les cas où il eft permis de faire ufage de ces formules, ou d'une partie de ces formules; ces tables une fois dreffées, abrégeront beaucoup.le calcul, comme on le verra dans la fuite de ee Mémoire: 26. Dans l'expreffion de toutes les intégrales précédentes, nous avons fuppofé l'intégrale =o lorsque z = o.. Si l'on vouloit que l'intégrale fût = o lorsque z=un angle quelconque a, & 2 = b; la valeur ne feroit pas plus difficile à trouver. Il y a cependant ici une remarque importante à faire; c'eft que quand est exprime en général le finus de z; & qu'ainsi ✔x— a doit être pris négativement lorfque eft > 180°. & <360, ou en général lorfque fin. z eft négatif. 27. Pour n'être point embarraffé par cette petite difficulté, il n'y aura qu'à mettre au lieu de 2. 4. a d z (dans les intégrales qui contiennent cette quantité radix fin. ર cale) fa valeur -, avant que de completter l'intégrale. Par exemple,soit démandée l'intégrale de ft colier en supposant cette intégrale =olorfque z = 270°. On aura ('n°. 9. ci - dessus ) l'intégrale cherchée+colz + z2 -1 fans être complettée; & mettant pour -1 fa valeur 2 a fin. 270° 2 peut, fi l'on veut, changer le figne du radical. 28. En faifant cette attention, on évitera les erreurs de calcul où pourroit entraîner le figne équivoque du radical1. A l'égard des quantités où ce ra a dical ne fe rencontre pas, elles ne feront aucune difficulté. Telles font celles des n°. 5, 7, 8, &c. où il n'y a que des puiffances de x en nombres entiers. X X X I V. 1. Soit l'ellipse N'г N (fig. 16.) dont C foit le foyer, & dans laquelle on connoiffe le rayon CP, & de plus la viteffe en I, & l'angle Cr O; ces trois quantités se connoîtront par les formules du s. XXV. n°. 1,9 & 11. en fuppofant qu'on fache la position de la ligne des apfides de cette ellipse, la valeur de fon grand axe, la distance périhélie; enfin l'angle entre le rayon CT & la ligne du périhélie. 2. Imaginons de plus que le plan de cette ellipfe, foit incliné d'une quantité connue à un autre plan 'N' y N; & qu'on connoiffe l'argument r CN de la latitude. 3. Suppofant tirée la tangente г O, il est clair que les angles CrO, гCN, & le côté Cr feront connoître гO, & CO. 4. On aura Cy2=Cr2 cof. г CO2+ Cr2fin. г CO × (cof. inclin. )2; ce qui donnera C ́y. 5. L'angle y CO aura pour finus × cof. incl. Et la ligne ry=CT fin. г CO × fin. incl. Cr fin. т СО 6. Donc puifque CO eft déja calculée, on tirera des quantités connues CO, Cy, & y CO, l'angle CyO, c'est-à-dire, la direction du point y ; & la ligne y O. 7. La viteffe en y fera à la viteffe en F, comme la ligne calculée y O à la ligne auffi calculée г O. γ 8. Donc fi l'orbite N' TN d'une Planète dont Ceft le foyer, eft fuppofée rapportée fur un plan quelconque, on pourra connoître à chaque instant le rayon vecteur Cy de la projection, ainsi que la viteffe & la direction du point, qui représente la projection de la Planète fur le plan N'y N. 9. Cette opération eft abfolument néceffaire pour déterminer les rayons vecteurs de l'orbite de la Planète perturbatrice, rapportée fur l'orbite de la Comète ; & pour connoître auffi, lorsqu'il eft néceffaire, la viteffe de la Planète ainsi projettée, & fa direction. X X X V. Il nous reste encore un Problême à réfoudre avant que de paffer à l'application de notre théorie au mouvement d'une Comète particuliere. C'eft d'indiquer la maniere dont on doit s'y prendre pour quarrer les courbes méchaniques dont il faudra trouver l'aire. 1. L'abfciffe de ces courbes étant z, fuppofons que l'ordonnée foit λ × × μ &c. λ, v, & étant des 1 quan tités qu'on connoît pour chaque valeur de z de degré en degré. On trouvera d'abord la valeur de λ × μ × 1, en ajoutant ensemble les Logarithmes de λ, u, v, fans égard au figne de ces quantités ; enfuite on mettra à la quan tité trouvée λx μxv, le figne convenable, c'est-à-dire, celui qui résulte de la combinaison des fignes de x, deμ, & de v. |