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aussi possible que toute autre combinaison particuliere à volonté, par exemple A ABABAB B &c. où croix & pile sont mêlés sans ordre & fans fuite ? C'est ce que je ne crois pas, par la raison que j'ai déja dite plus haut; sávoir, que la variété des événemens successifs est un phénomène constant de la nature ; & que leur similitude constante ou répétée un grand nombre de fois, est au contraire un phénomène qui n'arrive jamais.

XV I I. Or si on ne doit pas regarder toutes les combinaisons. comme également possibles;si on doit rejetter,ou au moins fubordonner aux autres, celles qui ameneroient le même événement un très-grand nombre de fois de suite , quelle régle doit-on se faire sur ce sujet? Doit-on étendre cette restriation aux combinaisons qui ameneroient le même événement un petit nombre de fois de fuite , par exemple, trois ou quatre fois ? Et si on ne doit pas l'étendre jusqu'à ces combinaisons , quelle est celle où il faudra. commencer ? Voilà, ce me semble, des questions bien dignes d'exercer les Mathématiciens, fuppofé néanmoins qu'il soit possible de les résoudre.

X VIII. Autre inconvénient où l'on tombe dans le calcul des Probabilités. J'ai déja remarqué dans l'Encyclopédie , aw mot Croix ou Pile, que dans ce calcul on fait souvent une énumération fautive des événemens pollibles.

· Pile.

Par exemple, on demande combien on peut parier d'aa
mener croix en deux coups ? » Toutes les combinaisons
* poslibles, répond-on , sont celles-ci:
Premier coup.

Second coup.
Croix

Croix
Croix

Pile
Pile

Croix Pile. Or de ces quatre combinaisons la derniere seule fait or perdre , & les trois autres font gagner; la probabilité » est donc de trois contre un «. · Il est aisé de voir que cette énumération est fautive. Car dès que croix sera arrivé au premier coup , le jeu est fini, on n'en jouera pas un second; & ainsi les deux premieres combinaisons croix croix, croix pile, se réduisent à croix seule. Il n'y a donc que trois coups possibles; Premier coup.

Second coup:
Croix
Pile

Croix
Pile

Pile D'où j'ai conclu à l'endroit cité, que la probabilité étoit seulement de deux contre un, & non pas de trois contre un. J'examinerai plus bas gi j'ai eu raifon de réduire la probabilité au rapport de deux à un; mais il est au moins bien certain que la maniere dont on prouve qu'elle eft de trois à un, est un paralogisme,

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Χ Χ Ι. Je réponds en premier lieu, que je ne sai si on doit estimer par - oui, la probabilité qu’on amenera pile ou croix au second coup. Je conviens qu'il est incertain si on jouera un second coup ou non ; & que la probabilité qu'on jouera ce second coup est : mais la probabilité qu'on amenera pile ou croix au second coup, suppose nécelairement qu'on jouera ce second coup: ainfi, multiplier la probabilité, 5 d'amener croix ou pile au second coup ( en supposant qu'on joue ce second coup), par la probabilité qu'on jouera ce second coup, n'est-ce pas regarder à la fois ce second coup comme devant avoir lieu, & comme étant néanmoins fimplement probable ? Ce qui me paroît impliquer contradiction. Sans difficulté est la probabilité d'amener croix à un coup quelconque , en fupposant qu'on joue ce coup; mais s'il est incertain qu'on joue ce coup , si la probabilité qu'on le jouera , eft , aloçs multiplier la premiere probabilité par la seconde , n'est-ce pas multiplier l'une par l'autre deux probabilités de différente nature , une probabilité (savoir la premiere ) qui reste toujours=;, & une probabilité (savoir la seconde) qui ne reste pas toujours , mais qui devient certitude dès qu'on la multiplie par la premiere? En effet la probabilité d'amener croix ou pile , suppose nécessairement qu'on jouera le coup; ainsi la combinaison de cette probabilité avec la seconde fait changer à celle-ci de nature , & la

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suppose certaine, de simplement probable qu'elle étoit. auparavant?

-:XXI I..

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Je réponds en second lieu, que cette maniere d'estimer les probabilités, eft sujette à toutes les difficultés dont nous avons parlé au commencement de ce Mémoire. Car fupposons qu'on joue , par exemple, en cent, coups; la probabilité que croix n'arrivera qu'au centiéme coup, seroit fuivant cette méthode ; ce qui fuppofe que la probabilité que pile arrivera 99 fois de fuite, eft . Or je demande s'il eft physiquement possible, que pile arrive 99 fois de fuite; & si par conséquent on ne doit pas (s. XII.) regarder la probabilité comme égale à zéro ? Si cela est, il s'ensuivra ; 10. que la régle est fautive, au moins dans le cas où on joue un grand nombre de coups de suite ; 2°. qu'elle est au moins fort incertaine dans les autres, puisqu'il n'y a pas de raison, par exemple, de ne pas diminuer la probabilité ; ou ta de quelque petite partie, li la probabilité doit

être regardée comme nulle, ...in i. XXI I I. - Je viens maintenant aux difficultés qu'on peut faire sur la méthode que nous avons donnée Art. XVIII,

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