auffi poffible que toute autre combinaison particuliere à volonté, par exemple A A B A B A B B &c. où croix & pile font mêlés fans ordre & fans fuite? C'est ce que je ne crois pas, par la raison que j'ai déja dite plus haut; favoir, que la variété des événemens fucceffifs est un phénomène conftant de la nature; & que leur fimilitude constante ou répétée un grand nombre de fois, est au contraire un phénomène qui n'arrive jamais. X VI I. Or fi on ne doit pas regarder toutes les combinaisons comme également poffibles;fi on doit rejetter,ou au moins fubordonner aux autres, celles qui ameneroient le même événement un très-grand nombre de fois de fuite, quelle régle doit-on se faire fur ce fujet? Doit-on étendre cette restriction aux combinaisons qui ameneroient le même événement un petit nombre de fois de fuite, par exemple, trois ou quatre fois ? Et fi on ne doit pas l'étendre jusqu'à ces combinaisons, quelle eft celle où il faudra commencer? Voilà, ce me femble, des questions bien dignes d'exercer les Mathématiciens, fuppofé néanmoins. qu'il foit poffible de les réfoudre. XVIII. Autre inconvénient où l'on tombe dans le calcul des Probabilités. J'ai déja remarqué dans l'Encyclopédie, au mot CROIX ou PILE, que dans ce calcul on fait fouvent une énumération fautive des événemens poffibles. Par exemple, on demande combien on peut parier d'amener croix en deux coups? » Toutes les combinaisons * poffibles, répond-on, font celles-ci: "Or de ces quatre combinaisons la derniere feule fait » perdre, & les trois autres font gagner; la probabilité eft donc de trois contre un «. Il eft aifé de voir que cette énumération eft fautive. Car dès que croix fera arrivé au premier coup, le jeu eft fini, on n'en jouera pas un fecond; & ainfi les deux premieres combinaisons croix croix, croix pile, fe réduifent à croix feule. Il n'y a donc que trois coups poffibles; Second coup. Premier coup. D'où j'ai conclu à l'endroit cité, que la probabilité étoit feulement de deux contre un, & non pas de trois contre un. J'examinerai plus bas fi j'ai eu raifon de réduire la probabilité au rapport de deux à un; mais il est au moins bien certain que la maniere dont on prouve qu'elle eft de trois à un, eft un paralogifme. X I X. Le paralogifme eft encore plus grand, fi l'on parie d'amener croix, non pas en deux coups, mais en cent coups de fuite. Car dans ce cas, en fuivant le raifonnement ordinaire, on fuppofe que la combinaison qui ameneroit croix cent fois de fuite, eft auffi poffible qu'aucune des autres en particulier. Or cette fuppofition (§. XVI.) est au moins très-fufceptible de conteftation. Il eft donc au moins démontré, que cette maniere de réfoudre le Problême eft incertaine, & peut-être fautive. X X. Je fai qu'on peut envifager la chofe d'une autre ma niere, & faire le raifonnement fuivant.» La probabilité » que croix arrivera au premier coup eft; la probabilité que pile arrivera au premier coup, eft pareillement ; or dans ce fecond cas, la probabilité que croix ar❤ rivera au second coup eft, & celle que pile arrivera au fecond coup eft ; ainsi la fomme des probabilités favorables, eft à celle des probabilités défa 3 à 1. Donc la probabilité est toujours comme trois à un, même en ne confidérant que les trois coups réellement poffibles; favoir, croix au premier coup; pile » & croix au premier & au fecond coup; ou bien pile & pile au premier & au fecond coup «. Opufc. Math. Tome II. C X X I. Je réponds en premier lieu, que je ne fai fi on doit eftimer parou, la probabilité qu'on amenera pile ou croix au second coup. Je conviens qu'il eft incertain fi on jouera un fecond coup ou non ; & que la probabilité qu'on jouera ce fecond coup eft: mais la probabilité qu'on amenera pile ou croix au fecond coup, suppose nécessairement qu'on jouera ce fecond coup: ainfi, multiplier la probabilité d'amener croix ou pile au second coup ( en fuppofant qu'on joue ce fecond coup), par la probabilité qu'on jouera ce fecond coup, n'eft-ce pas regarder à la fois ce fecond coup comme devant avoir lieu, & comme étant néanmoins fimplement probable? Ce qui me paroît impliquer contradiction. Sans difficulté eft la probabilité d'amener croix à un coup quelconque, en fuppofant qu'on joue ce coup; mais s'il eft incertain qu'on joue ce coup, fi la probabilité qu'on le jouera, eft, alors multiplier la premiere probabilité par la feconde, n'eft-ce pas multiplier l'une par l'autre deux probabilités de différente nature, une probabilité (favoir la premiere) qui refte toujours, & une probabilité (favoir la feconde) qui ne refte pas toujours, mais qui devient certitude dès qu'on la multiplie par la premiere? En effet la probabilité d'amener croix ou pile, fuppofe nécessairement qu'on jouera le coup; ainfi la combinaison de cette probabilité avec la feconde fait changer à celle-ci de nature, & la fuppofe certaine, de fimplement probable qu'elle étoit auparavant? XXI I.. Je réponds en second lieu, que cette maniere d'eftimer les probabilités, eft sujette à toutes les difficultés dont nous avons parlé au commencement de ce Mémoire. Car fuppofons qu'on joue, par exemple, en cent coups; la probabilité que croix n'arrivera qu'au centiéme coup, feroit fuivant cette méthode I 299 ; ce qui fuppofe que la probabilité que pile arrivera 99 fois de fuite, I eft 299 I 299 com Or je demande s'il eft physiquement possible que pile arrive 99 fois de fuite; & fi par conféquent on ne doit pas (§. XII.) regarder la probabilité me égale à zéro ? Si cela eft, il s'enfuivra; 1o. que régle eft fautive, au moins dans le cas où on joue un grand nombre de coups de fuite; 2°. qu'elle eft au moins fort incertaine dans les autres, puifqu'il n'y a pas de raifon, par exemple, de ne pas diminuer la probabilité de quelque petite partie, fi la probabilité être regardée comme nulle, I 299 la ou doit Je viens maintenant aux difficultés qu'on peut faire fur la méthode que nous avons donnée Art. XVIII, Cij |