partant toujours du point A de la premiere révolution pour compter les z & les a, ainfi que les angles ∞, ∞' &c.' qui feront alors de 360 degrés plus grands que dans la premiere révolution; on aura par ce moyen de nouvelles quantités ATM11, A", A*‚A*,& B111, B1 &c. qui répondront aux A", A", A111 &c, & B', B", B''' &c. de la premiere révolution

VIII

IX

IX

50. Cela fait, on ajoutera d'abord ensemble toutes les valeurs de A', A", A""' &c. trouvées à chaque opération, & on nommera leur fomme a'.

On aura de même les quantités b', c', d', e', f'‚g'. &c. en ajoutant ensemble les valeurs de B', B", BU &c. & celles de C′, C" &c..

51. Enfuite on nommera p' ce que devient P" (n°. 37.) lorfque = 360 + 360 — w'..

q'ce que devient Q" dans le même cas, r' ce que devient R'' dans le même cas, u' ce que devient dans le même cas,

O", T", Z", les quantités qui font analogues dans la feconde révolution aux quantités O',T', Z' de la premiere, déja calculées n°. 46; celles-ci commençoient, à l'angle z=+w', & finiffoient à l'angle z=360 — w'; Celles-là commenceront à l'angle z= · 360+w', & fi niront à l'angle z=2.360—w':

z

a a

a.as.6,283185.d-a 2 a a q'e'

+

2 dal

P

+0'+F'+Z' +0′′ +T" + Z"] +

♪. 6, 283185. — a

repréfente

52. J'appelle, fuivant le §. XX. n°. 4, cette quantité 6;. Et je nomme a la valeur de la même quantité, lorfque z=360°. Cette valeur de a fera facile à trouver; car il n'y a qu'à, dans la formule précédente, prendre Les valeurs de p', a', q', b', &c. lorsque z = 360°. Ces opérations finies, le plus long & le plus difficile eft fait, il ne reste plus que les fuivantes.

53. On cherchera lorsque la Comète eft en C, à la diftance moyenne de Jupiter, la position Cy (fig. 18.) & la viteffe du Satellite y. Pour cela on commencera par pren

dre Cy=

, étant la diftance accourcie de la

}

Planète au Soleil, calculée pour le moment qui répond au lieu C de la Comète.

54. On connoîtra pour ce même moment l'angle (; & par conféquent la pofition de Cy, & l'on aura Sy= SC-Cy col. G=SC-- ← cof. ગ્

; je mets, parce

que, fuivant la conftruction de la figure, & eft ici plus grand que 90 degrés.

55. On connoîtra de plus, par le §. XXV. n°. 9, la pofition de la tangente en C, c'eft-à-dire, la direction de la Comète en C, ou l'angle SCL; & par conféquent menanty N parallèle à cette tangente, on aura l'angle SyN J. & fin. L =SCL+CSY=SCL+

S.SC

56. On connoîtra encore par le §. XXV. n°. 11. la viteffe gen C, laquelle fera telle que gg=S(+

A

57. On connoîtra de même (s. XXXIV.) la viteffe du Satellite en y autour de C, & fa direction; c'est-àdire, l'angle Oy C, que cette direction fait avec Cy.

58. Donc puifqu'on connoît l'angle de y Cavec y N ou y л, on connoîtra l'angle Oy N, dont on nommera le cofinus, & le finus ; ainfi fuppofant la vitesse fuivant y = √( eft un nombre connu par le n°. 57.) on trouvera la direction du Satellite y N' en ajoutant à l'angle S y Nl'angle N' y N=

; & fa

viteffe g', en retranchant de g la quantité, VS.; ce qui donnera g'g'-gg — 2 g1VS»=S (____++

品

2

A

fila

2

a

Il faut bien remarquer que fi la ligne y O étoit autrement dirigée qu'on ne le fuppofe dans cette figure, on devroit alors ajouter dans certains cas, ce qu'on retranche ici, & retrancher ce qu'on ajoute. Un Calculateur tant foit peu exercé, verra facilement ce qu'il doit faire, fuivant la position refpective des lignes; les opérations que nous prescrivons ici, font relatives à la figure que nous avons faite. Connoiffant Sy' & la viteffe abfolue en y, on aura l'ellipse yo y'(fig. 14.) décrite par le Satellite y autour du Soleil.

59. Pour trouver le rayon Sy' qui doit terminer (§. XX. n°. 8.) la partie elliptique y Oy' (fig, 14.) de l'or bite du Satellite, on fera attention que l'on a par le n°. 6. du s. XX. la position & la grandeur de Sλ, & la position de SC', qui eft semblable à celle de SC; & fin. λ SC'x Sa

l'angle C'Sy' =Sy'λ = à-très-peu-près d'où l'on tirera la pofition de S. »'.

SC

que

60. Les points & y'étant ainsi déterminés, on auras le tems par O' par le §. XXVII. n°. 8; & on connoîtra de plus ( §. XXVI. no. 6. ) la vitesse g′′ en y'.

61. On repaffera enfuite de l'ellipfe du Satellite à celle de la Comète, comme on a paffé tout-à-l'heure de l'orbite de la Comète à celle du Satellite; & dans cette

feconde opération on suivra éxactement le procédé indiqué au s. XX. n°. 8. 9.

62. On continuera de la forte à fuivre les opérations indiquées dans le §. XX. n°. 10, 11, jusqu'à ce qu'on foit arrivé au point г (fig. 15.) ou Sr = vingt fois le rayon du grand orbe, c'est-à-dire, ou Sr = 2000000. 63. Là on connoîtra (§. XX. n°. 16.) la position T C du Satellite; & fa viteffe autour de C"" (s. XXXIV),

64. Cette position & cette viteffe connues, on continuera le calcul, fuivant le procédé expliqué au s. XX. n°. 17, 18 & fuivans; & on obfervera, en finiffant la feconde révolution, de calculer les perturbations dans la partie e c (fig. 17.), comme on l'a fait dans la partie CE ; dans la partie ck, comme dans la partie K C; & dans la partie kA, comme dans la partie AK, en obfervant de prendre les angles & a, toujours du point A de la preiniere révolution. Cette opération fournira de nouvelles quantités Д×1, ▲×TM &c. B*, B111 &c. C×1, C×11 &c. réA pondantes aux quantités Aˇ, A", &c. B', B", &c.de la premiere révolution.

VI

65. Reprenant donc la grande formule du n°. 51, & mettant dans cette formule pour «', p', b', c' &c. ce que deviennent ces quantités, non plus lorfque x=2x 360-, comme dans ceno. 515 mais lorsque z=2.360, on aura l'altération totale des deux révolutions, ou plutôt la partie de cette altération qu'on a nommée 6+0" dans le §. XX. n°. 19. Après quoi on achevera le calcul fuivant le procédé prefcr.t dans ce s. X X; & on aura

la