La différence cherchée de deux révolutions fucceffives. XXXVII. Dans les détails de cette opération, on peut employer plufieurs abrégés de calcul dont je n'ai pas parlé, & qui se présenteront aisfément à ceux qui mettront la main à l'œuvre. 1. Par exemple, quand on a trouvé p', q′,7′ &c. ( §. préc. n. 51.) pour le cas de z=360°, il fera facile de les trouver pour le cas de z=2. le cas de z=2. 360; puifque p'aura une valeur double, ainfi que r' & u', & que q' aura la même valeur dans les deux cas. On peut même observer (ce qui abrege le calcul) que cette valeur de q' fera = 2. Dans les quantités a', b', c' &c. & femblables, il Faut diftinguer trois parties: celle qui répond à z 360°; celle qui répond à z = 2 × 360 — w'; & celle qui répond à = 2 × 360; la feconde eft compofée de la premiere, & de plus de la fomme des quantités AVI A1, &c. ou BVI &c. depuis z = 360°, jusqu'à K=2.360 -'; la troifiéme eft compofée de la fomme de celles-ci, & de la fomme des A, ATM, &c. ou B*, B111 &c. depuis z 2.360 IX 7=2.360.0 IX B, w', jufqu'à 3. Ainfi quand on fera arrivé à 360°, on commencera par ajouter enfemble les quantités A', A", A"" •&c= déja trouvées, & mettre à part la fomme qui en viendra; il faudra enfuite ajouter ensemble les quantités Opufc. Math. Tome II. A a analogues qu'on aura depuis z=360°..jusqu'à z=2.360. -w', & mettre à part la fomme qui en viendra; laquelle ajoutée à la premiere fomme, donnera la valeur de a' quand 2. 360 — w'. Enfin il faudra ajouter enfemble les quantités analogues qu'on aura depuis =2.360—w', jusqu'à z= 2. «', jusqu'à z= 2. 360; & ajouter cette somme aux deux précédentes, pour avoir la valeur de a qui répond à z = 2.360, On fera la même chose pour les quantités b', c'', e', &c.. 4. Il faut de plus remarquer que les quantités a & 6, trouvées art. XXXVI. n°. 52. doivent contenir nonfeulement l'altération qui vient de l'action de Jupiter mais auffi celle qui vient de l'action de Saturne; autre ment on n'auroit pas affez éxactement dans le n° 53. la pofition du rayon Cr(fig. 15.). Il faudra feulement avoir foin de séparer dans chacune de ces quantités a & 6, ce qui vient de Jupiter, d'avec ce qui vient de Satur ne, afin de voir plus nettement le résultat de l'action de chacun, & de mieux diftinguer toutes les différentes parties de l'opération. : s. Pour rendre les quantités P", Q", R", 4" ( §. préc.. n..37.) plus aifées à calculer, &plus petites, il feroit bon; 1. de les divifer par 6, 283185, qui exprime la circonférence en parties du rayon, auquel cas on fupprimeroit ce divifeur de la formule du §. XXXVI. n°. 51; 2°. de dreffer des tables des variables qui entrent dans les quans tités P", R","favoir des quantités. 6,283185 fin. a. 62 283185 & fin. 2 a 6, 283185 ou, ce qui revient au même, des fractions qui expriment de degré en degré le rapport des angles, de leurs finus, & du finus des angles doubles, à 360o. 3o. A l'égard des opérations qui fe font pour calculer l'action des Planètes depuis A jufqu'en K (fig.17.), & depuis & jufqu'en A, ces opérations peuvent fe trouver faites dans des tables toutes calculées, qui ferviront pour un grand nombre de Comètes, & qui donneront les résultats pour le cas de 1=1, ou x 4°. Enfin on calculera toutes les conftantes qui doivent multiplier les différentes variables, & on écrira ces différentes conftantes fur des papiers féparés avec leur valeur algébrique & arithmétique, afin de les mieux reconnoître. Toutes ces opérations mettront plus de netteté & de promptitude dans les calculs. 2 4. 6. Quelques perfonnes m'objecteront peut-être que j'aurois pû encore abréger l'opération, & en général la méthode du §. XX, en prenant, non les deux révolutions entieres avec les altérations, mais feulement les altéra, tions. Cette objection tomberoit uniquement fur le calcul que nous avons fait des différentes portions elliptiques de l'orbite de la Comète, & de celle du Satellite; car au lieu de calculer le tems employé à décrire ces portions d'orbites elliptiques, on auroit pû fe contenter de calculer les différences des tems entre ces portions d'orbites, & les portions correfpond antes de l'ellipfe primitive de la Comète, 7. Pour favoir fi nous avons bien ou mal fait, la ques tion fe réduit donc à celle-ci. Un mobile décrivant une ellipfe, fuppofons que la valeur & la direction de fa viteffe, & la valeur de fon rayon vecteur, changent subitement en un point quelconque d'une très-petite quantité; eft-il plùs court de calculer immédiatement le tems dans la nouvelle ellipfe, & de le retrancher ensuite du tems dans la portion correfpondante de l'ellipfe primitive, que de calculer fimplement les différences des deux tems? Or je crois la premiere de ces opérations plus courte que la feconde. Pour le faire sentir par un example, je fuppofe qu'on cherche la position du nouveau périhélie par la formule S+C g's his du n°..3% 'de l'art. XXVI; & je dis qu'on aura auffi-tôt fait, & même plutôt fait, de chercher immédiatement la position du nouveau périhélie par cette formule, que de chercher le fimple déplacement du périhélie par la for (S+ C) a ada S+ C + S+C ga ha (a— X - gdg.h2 - hdh.gg. g4 h4 ) qui me paroît deman der un plus grand nombre de quantités à calculer. Il en fera de même des autres cas femblables. Voilà les rai fons qui m'ont engagé à chercher immédiatement la vas leur des deux révolutions totales, fans me borner à la feule différence de ces révolutions, à laquelle j'aurois pû me restraindre.. 8. Au refte, foit qu'on calcule fimplement les altérations, foit qu'on calcule les deux révolutions entieres, il n'en eft pas moins vrai que la feule chofe qu'on cherche ici réellement, & qu'on détermine par le calcul c'eft la différence des deux révolutions; l'erreur, s'il y en a, ne peut tomber que fur cette différence, parce. que le reste du calcul eft fondé fur la fuppofition qu'on a faite d'une certaine ellipfe donnée pour l'ellipfe primitive de la Comète, & que les erreurs ne peuvent par: conféquent tomber fur la partie du calcul qui appartient uniquement à la révolution dans l'ellipfe primitive; c'eft. e qui fera parfaitement éclairci dans le Mém. fuivant.. XXXVIII. · La méthode que nous avons donnée pour calculer les altérations de l'orbite des-Comètes, a évidemment plufieurs avantages. 1°. Dans toute la partie K Ak, elle n'exige que des calculs arithmétiques fort fimples, & d'après des for mules algébriques qui ne demandent point de quadratures méchaniques; formules dont on peut représenter les résultats dans des tables toutes dreffées, & qui peu vent fervir pour un grand nombre de Comètes. 2°. Dans les parties CE, & ec, lá fimplification des valeurs de: & dez, épargne beaucoup de calculs.(§. XVI n. 3.) 3. Dans la partie E De, on n'a pas befoin de cal cuter les forces &; on fait feulement = J. 魚 |