qui réduit à prefque rien le calcul des altérations dans cette partie E De. 4 Non-feulement nous avons divifé l'orbite de la Comète en plusieurs parties pour faciliter le calcul; mais dans chacune de ces parties, le calcul fe fait de la même maniere, & les angles d'anomalie z font toujours pris à compter du périhélie A de la premiere révolution. Cette uniformité dans la marche du calcul, le rend tout-à-lafois plus court & moins fujet à erreur; parce qu'on a moins d'attention à faire au fens fuivant lequel on prend les angles d'anomalie, & qu'on n'est point obligé de calculer féparément dans chaque portion de l'orbite, l'altération qu'elle éprouve par la portion précédente. 5o. On n'a jamais à calculer que des aires totales, telles queƒXdz cof. z,SP Xdz cof.z &c. & il n'entre dans ces aires que des quantités P, X, Y &c. qui n'exi gent aucune quadrature. X X X I X. 1. Si on a quelque fcrupule fur la méthode que nous avons employée pour trouver l'altération dans la partie K.Ak (fig. 17.), ce ne peut guères être que par rapport à l'action de Jupiter; car l'action de Saturne étant environ trois fois moindre à la même distance, & la distance de Saturne au Soleil étant plus de vingt fois plus grande en A que celle de la Comète, & plus de dix fois en K; je n'imagine pas qu'il puiffe en réfulter d'erreur fenfible, ou au moins confidérable fur l'altération caufée par Saturne 2. A l'égard de Jupiter, comme fa distance en A n'est qu'environ neuf à dix fois plus grande que celle de la Comète, & en K cinq à fix fois feulement; on pourroit, fi l'on craignoit l'effet de l'erreur qui en pourroit résulter, n'employer la méthode du s. XXII. pour Jupiter que x a jusqu'au point O où — 1 — — — ( je prends la frac tion qui eft un nombre quarré, afin que les quantités le point A jufqu'en O le même calcul qu'on a fait dans le s. XXXVI. depuis Ajufqu'en K; & depuis O jufqu'en € le même qui a été fait depuis K. jusqu'en C. 3. Cependant, comme le tems par AKouk A eft de moins de 40 jours, & que pendant ce tems l'effet de l'action des deux Planètes doit être comme infiniment/ petit, j'imagine qu'on pourra, fans erreur, employer la méthode du §. XXII. même pour Jupiter, fans avoir à craindre l'effet des négligences. 4. Enfin ceux qui craindroient encore, malgré les réfléxions qu'on vient de lire, l'effet des négligences dans la partie AK pour l'action de Jupiter, pourroient calculer cette action rigoureusement depuis ▲ jusqu'en C, comme on l'a calculée dans le §. XXXVI. depuis K juf 13 а 9 qu'en C, & précisément par la même méthode. Mais, comme le calcul feroit alors confidérablement plus long, je voudrois qu'on ne l'effayât qu'après s'être affuré que les deux fuppofitions de x=2a, &x= pour Jupiter, donnent des résultats affez différens depuis A jusqu'en C, pour produire une différence affez grande fur le dernier réfultat, c'eft-à-dire, fur l'accélération ou la rétardation de la feconde période par rapport à la pre miere. X L. 1. Un autre fcrupule qu'on peut avoir, c'eft fur les forces négligées dans la partie fupérieure de l'orbite. Car dans la force, la quantité négligée, en prenant pour la distance réelle de la Planète au Soleil, & ' pour l'angle d'élongation réel de la Planète à la Comète, eft 3 J. E'2 9 J. §12 cof. S12 or cette quantité 2 x4 + 2 x4 12 étant toujours pofitive, on pourroit craindre peut-être que l'effet n'en fût affez grand pour n'être pas négligé. 2. Pour éxaminer cette difficulté, nous remarquerons d'abord que cette quantité négligée fe change en x4 × (+2 cof. 2 ') dans laquelle il n'y a réellement de conftamment positive, que la partie tre étant tantôt positive & tantôt négative, & changeant même fréquemment de figne dans la partie fupérieure 3 J. E' 4x4 , l'au de né de l'orbite, parce qu'il répond plufieurs révolutions de chacune des deux Planètes perturbatrices, au mouve→ ment de la Comète dans cette partie fupérieure de fon orbite. On peut donc négliger cette partie, d'autant 2 J. E' cof. S' plus qu'elle eft moindre que la partie gligée par d'autres Géometres dans l'action de la Planète fur le Soleil; partie d'action qui est aussi tantôt posi tive, tantôt négative, & qui change beaucoup moins de figne dans cette même portion supérieure de l'orbite, 9 J. E' cof. 2 (! que la partie 4x64 x3 3. Il n'y auroit donc d'effet un peu sensible à crain'dre, que de la partie Or fi on confidere que 3 J.E'2 4 x4 cette partie de la force perturbatrice eft à la force de la gravitation, comme eft à 1, & qu'ainfi au point où x=2000000, elle eft pour Jupiter à-peu près comme 3 éft à 4000 X 16 3 12000 X 4 est à 1; , & pour Saturne, à-peu-près comme on verra qu'on peut les négliger fans crainte, d'autant que ce rapport devient toujours de plus en plus petit dans la même raison que le quarré de x2 augmente. 4. A l'égard de la force, dont tous les termes font multipliés par fin. ', & dont par conféquent la partie négligée change fouvent de figne dans la portion fupéOpufc. Math. Tome II. B b rieure de l'orbite, on peut à plus forte raifon négliger cette force 7. 5. Néanmoins fi quelque Calculateur fcrupuleux vouloit de la force, il le avoir égard à la partie pourroit aisément. 3 J. E' 4 x64 6. Pour cela, il fuffiroit d'ajouter à la valeur de o trou vée pour 3J." " 4 x4 J la partie E De, c'est-à-dire à —, la partie ; en regardant même 'comme conftante & comme égale à la distance moyenne de la Planète pertur◄ batrice au Soleil. Les formules du f. XXXIII. donneront des moyens courts & faciles de calculer la petitę quantité qui réfultera de cette nouvelle considération, X L I. 1. Pour trouver le mouvement & la variation du pé rihélie d'une révolution à l'autre, on s'y prendra de la maniere fuivante.. Il eft facile de voir par ce qui a été dit dans le si XIX; 1°. Qu'on peut chercher d'abord la variation & le mouvement du périhélie, en cherchant les altérations de l'orbite AC DA(fig. 13.) par les forces &, & enfuite en traitant comme des portions d'ellipfes les portions d'orbites décrites par la Comète & par le Satellite que nous lui avons supposé. 2o. Que de ces portions d'orbites, regardées comme |
