Immagini della pagina
PDF
ePub

qui réduit à presque rien le calcul des altérations dans cette partie E De.

4°. Non-seulement nous avons divisé l'orbite de la Comète en plusieurs parties pour faciliter le calcul ; mais dans chacune de ces parties, le calcul se fait de la même maniere , & les angles d'anomalie z sont toujours pris à compter du périhélie A de la premiere révolution. Cette uniformité dans la marche du calcul, le rend tout-à-lafois plus court & moins sujet à erreur ; parce qu'on a moins d'attention à faire au sens suivant lequel on prend les angles d'anomalie, & qu'on n'est point obligé de calculer séparément dans chaque portion de l'orbite, l'altération qu'elle éprouve par la portion précédente.

so. On n'a jamais à calculer que des aires totales, telles que s Xdz cof.2,

SP Xdz cof.z &c. & il n'entre dans ces aires que des quantités P, X, Y &c. qui n'exigent aucune quadrature.

X X XI X. 1. Si on a quelque scrupule sur la méthode que nous avons employée pour trouver l'altération dans la partie Kak(fig. 17.), ce ne peut guères être que par rapport à l'action de Jupiter ; car l'action de Saturne étant envis ron trois fois moindre à la même distance, & la distance de Saturne au Soleil étant plus de vingt fois plus grande en A que celle de la Comète, & plus de dix fois en K; je n’imagine pas qu'il puisse en résulter d'erreur fenfible, ou au moins considérable sur l'altération causée par Saturne

[ocr errors][ocr errors]

2. A l'égard de Jupiter, comme la distance en A n'est qu'environ neuf à dix fois plus grande que celle de la Comère , & en K cinq à six fois seulement; on pourroit, si l'on craignoit l'effet de l'erreur qui en pourroit résulter , n'employer la méthode du s. XXII. pour Jupiter que: jusqu'au point 0 où 을

- ( je prends la fraction qui est un nombre quarré, afin que les quantités

[ocr errors]
[ocr errors][ocr errors][ocr errors]

1

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

13

13

&c. foient plus. faciles à trouver); & on aura x:= "; & col. z, ou

Ainsi on feroit depuis le point A jusqu'en O le même calcul qu’on a fait dans le s. XXXVI. depuis Ajusqu'en K;& depuis O jusqu'en C le même qui a été fait depuis K jusqu'en C.

3. Cependant, comme le tems par AK ou k A eft de moins de 40 jours, & que pendant ce tems l'effet de l'action des deux Planètes doit être comme infiniment: petit, j'imagine qu'on pourra , sans 'erreur , employer la méthode du s. XXII. même pour Jupiter , fans avoir à craindre l'effet des négligences.

4. Enfin ceux qui craindroient encore, malgré les réAéxions qu'on vient de lire , l'effet des négligences dans la partie AK pour l'action de Jupiter ; pourroient calcuter cette action rigoureusement depuis A jusqu'en C, comme on la calculée dans le s. XXXVI. depuis K jus.

[ocr errors]

pour Ju

9

qu'en C, & précisément par la même méthode. Mais,
comme le calcul seroit alors considérablement plus long,
je voudrois qu'on ne l'essayât qu'après s'être assuré que les
deux suppositions de x=20,&x=
piter , donnent des résultats assez différens depuis A juf-
qu'en C, pour produire une différence assez grande sur
le dernier résultat , c'est-à-dire , fur l'accélération ou la
rétardation de la seconde période par rapport
miere.

XL.

à la pres

1. Un autre scrupule qu'on peut avoir, c'est sur les sorces négligées dans la partie supérieure de l'orbite. Car dans la force , la quantité négligée, en prenant & pour

la distance réelle de la Planète au Soleil , &$ pour l'angle d'élongation réel de la Planète à la Comète , eft 3 J. E'? 9J.& cof. Ç."

:.or.cette quantité étant toujours positive, on pourroit craindre peut-être que

l'effet n'en füt assez grand pour n'être pas négligé. 2. Pour éxaminer cette difficulté, nous remarquerons d'abord

JE? que cette quantité négligée se change en *(tocof. :$' ) dans laquelle il n'y a réellement de constamment positive, que la partie

3 J.E? tre étant tantôt positive & tantôt négative, & changeant même fréquemment de signe dans la partie supérieure

de

, l'au

[ocr errors]
[ocr errors]

de l'orbite, parce qu'il répond plusieurs révolutions de chacune des deux Planètes perturbatrices, au mouveInent de la Comète dans cette partie supérieure de son orbite. On peut donc négliger cette partie , d'autant

2 J. &'cos.S! plus qu'elle est moindre que la partie

né. gligée par d'autres Géometres dans l'action de la Planète fur le Soleil ; partie d'action qui est aussi tantôt posis tive , tantôt négative, & qui change beaucoup moins de figne dans cette même portion supérieure de l'orbite;

9 J. E' cos. 2 5 que la partie 3. Il n'y auroit donc d'effet un peu sensible à crain

3 J.E? dre, que de la partie

Or si on considere que cette partie de la force perturbatrice est à la force de la gravitation, comme

31.Ęis

est à S, ou comme 3J.ES

est à 1, & qu'ainsi au point où x=2000000; elle est pour Jupiter à peu près comme

est à pour Saturne, à-peu-près comme

està 1; on verra qu'on peut les négliger fans crainte , d'autant que ce rapport devient toujours de plus en plus petit dans la même raison que le quarré de x2 augmente.

4. À l'égard de la force 'a , dont tous les termes font multipliés par sin. $', & dont par conséquent la partie négligée change souvent de signe dans la portion supés Opufc. Math. Tome II.

Bb

4 X 4

4 S. X2

3

4000 X 16

3 12000 X4

[ocr errors]

4 x4

rieure de l'orbite , on peut à plus forte caison négliger cette force n.

S. Néanmoins si quelque Calculateur scrupuleux vouloit avoir égard à la partie

3)!?

de la force 0, il le pourroit aisément. 6. Pour cela, il suffiroit d'ajouter à la valeur de Q trous

la partie E De, c'est-à-dire à , la partie 3.5

i en regardant même ç' comme constante & comme égale à la distance moyenne de la Planète perture batrice au Soleil. Les formules du l. XXXIII. donneront des moyens courts & faciles de calculer la petite quantité qui réfultera de cette nouvelle considération,

yée pour

X L I.

'1. Pour trouver le mouvement & la variation du pé rihélie d'une révolution à l'autre, on s'y prendra de la maniere suivante.

Il est facile de voir par ce qui a été dit dans le si XIX;

1°. Qu'on peut chercher d'abord la variation & le mouvement du périhélie, en cherchant les altérations de l'orbite A CD Alfig. 13.) par les forces o&, & enfuite en traitant comme des portions d'ellipses les por: tions d'orbites décrites par la Comète & par le Satellite que nous lui avons supposé.

20. Que de ces portions d'orbites , regardées comme

« IndietroContinua »