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elliptiques, il suffira de considérer la seule portion que la Comète décrit depuis le point C" de la fig. 15, puisque cette portion d'orbite est la seule dont il soit néceffaire de comparer le périhélie au périhélie A, d'où la Comère a été supposée partir.

2. Par conséquent, comme l'on connoît (s. XX no. 17.) le rayon vecteur SC", ainsi que la direction & la vitesse de la Comète au point C"; on aura facilement par les formules des s. XXVI. & XXVIII. la distance & la position du périhélie dans cette orbite, considérée com me elliptique.

3. Retranchant cette distance de la distance périhélie 44851 observée en 1661, on aura à cet égard la variation du périhélie, ou l'altération de la distance périhélie, que j'appellerai 11.

4. On aura de même, en comparant la position du nouveau périhélie avec celle du périhélie de 1661., le mouvement du périhélie à cet égard, que je nomme r.

s. Voilà donc déja une partie du mouvement & de la variation du périhélie , en regardant les portions d'orbite de la Comète & du Satellite comme des ellipses. It nous reste à chercher ce mouvement & cette variation , en vertu des forces p & *, agissant dans l'orbite ACDA depuis 1661.

6. Pour cela on remarquera qu'au périhélie on a ; 1o. dx=0, & par conséquent du=0, ou (s. X.)-asin. sin. cof. TS Mozcol.z-sin.Mdz

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88

fin. 7=0, ou sin. =

x [col. 2 fmdt S + C

88

S+C

& g

8 &

S + C

S to C

2 S

2 S

cof.z :

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col.z + sin. S M dã sin z].
2°. Qu'au même périhélie on a.x=

aa: S + C [a cos. z to

cuit-sin. c/ Met cof. z+col. 2 Mdzfin.]=(en faisant a cos. z 'to

cof. = 2., comme cela arrive: en effet lorsque 2=360?.) a+ fin. zf M dz cof. E cos.z Md 2 sin.2= (s. XIX.) - - col. z X dzfin. + sin. 2/X d 2 col. 2.- col. Z-1.

-x SYdzt

2 S. fin. 3

SI i
Y dz (1-сof.z)

SY.dz

gg fin, z = (en faisant cos. z=cos. 360°.=1,& sin. 2= fin.360°: =0a-SXdzsin.z+ -x/Y.dz(1.-cos.2) Or les quantités S, X dz sin. z &- SYdz(!-cos.z)

8:8 ont été calculées s. XXXVI. dans les opérations qui ont été faites pour trouver l'altération causée

par

les forces 0 & depuis 1.661. On cherchera donc dans les résultats de ces opérations, la valeur de ces quantités depuis le périhélie de 1661, jusqu'au suivant : pour cela il faudra chercher dans les calculs déja faits au J, XXXVI. la valeur de ces quantités, depuis le point où z=360° jusqu'à celui où z = 2.360; par-là on aura la nouvelle distance périhélie ; par conséquent en retranchant cette distance

2 S

gg

2 S

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de 44851, on connoîtra la nouvelle altération du périhélie en vertu des forces Q&T, altération que je nomme n'. Ajoutant cette altération, avec le signe qui la caractérise, à la quantité a déja trouvée, on aura + ' pour la variation totale de la distance périhélie.

7. A l'égard du mouvement du périhélie, ou plutôt de sa position nouvelle, on le trouvera par l'équation sin. Z

*$. Mdzcolz, SMdz col. 2 étant égal

1

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аа

р

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P

P

P

à ce que devient SXdz col.z+ -Sdz cof. 2 FYdz lorsquez = 360°; cette derniere quantité est égale à SXdz.co.z+ sin. z SY dz SY dz fin. 2=S Xdz col.2 sYdz sin. 2. Or ces deux dernieres quantités ont aussi été calculées dans les opérations du s. XXXVI.

8. Par-là on connoîtra le mouvement du périhélie en vertu des forces Q & m; ce mouvement étant appellé F', & ajouté au mouvement déja trouvé r, on aura I+r' pour le mouvement cherché.

9. Au reste, comme une petite erreur dans la valeur du rayon

vecteur peut en produire une beaucoup plus grande dans la position du périhélie, il ne faudra point s'étonner si en conséquence des quantités négligées dans ce calcul, le résultat ne répond pas toujours forc éxactement aux obfervations. Par exemple, les calculs faits

10000

par la théorie pour la Comète de 1682, ont donné 6'33.". de mouvement direct au périhélie , depuis 1682 jusqu'en 1759; & les observations rapportées dans la Connoisance des Tems de 1761, donnent 1o. 40'; c'est-à-dire, que le résultat des observati ns est environ 15 fois plus grand que celui de la théorie; différence énorme, & qu'il faut attribuer, comme nous l'avons dit, aux erreurs considé. rables qu'on ne peut éviter dans cette recherche.

10. A l'égard de la distance périhélie de cette même Comète, la théorie a donné une diminution de 3 de la distance moyenne de la Terre au Soleil depuis 1682 jusqu'en 1759 ; & les observations la donnent au-delà de trois fois plus grande , savoir, de

Au reste les observations elles-mêmes sont sujettes à quelqu'erreur dans le résultat qu'elles donnent sur la distance 8c sur la position de la Comète périhélie; tant par les erreurs qui peuvent se glisser dans les lieux de la Comète, que par la supposition qu'on fait que la Comète décrit dans la partie visible de son orbite, ou une Parabole éxacte, ou une Ellipse dont les Elémens ne sont jamais bien connus.

X LI I.

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1. A l'égard du mouvement des næuds & de la variation de l'inclinaison de l'orbite de la Comète sur le plan de l'orbite de la Planète perturbatrice , nous avons donné dans les Mémoires de l'Académic de 1745, P.380,

les formules au moyen defquelles on y peut parvenir. On peut

démontrer ces formules par les moyens que nous avons exposés dans nos Recherches sur le Systême du Monde , art. 11 & 12. Mais pour ne pas y renvoyer nos Lecteurs, nous allons mettre ici ces formules & leur démonstration.

2. Soit comme ci - devant DCB (fig. 19.) l'orbite de la Comète, DSB la ligne des noeuds de fon orbite avec l'orbite de la Planète perturbatrice. Soit ; le lieu de la Planète rapporté sur l'orbite de la Comète , l'angle ISB=V, l'angle CSD=v', la distance de la Planète à la Comète =k, & la distance accourcie I S de la Planète au Soleil = E. Il est aisé de voir ; 1°. que le point C est tiré perpendiculairement à l'orbite par une force = J.& fin. V

J sin. V tang. incl. x tang. incl.

i

E' (1+mm lin. Voit quantité dans laquelle on peut mettre , au lieu de tang. incl. fa valeur

que

la petite ligne parcourue perpendiculairement au plan DCB, en vertu de cette force, est

(h xĘ fin. V J fin. V fin. incl.

.); 3. qu'en vertu de cette (i+mm fin, V 2 ) cof. incl. petite ligne parcourue , la ligne des noeuds 50, change fur le plan de l'orbite de la Planète perturbatrice, en se mouyant de Dyers J, d'une quantité =

Gin. incl.

col. incl.

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fin. incl.

X

cof. incl.

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