Cc fin. incl. lèle à SD, & décrivant l'arc CN du rayon S C, on aura Cd; & Cd=_CN со Сс So = x = fin. v' fin. 1 dz: faifant น donc ces substitutions dans la formule précédente, mettant ' pour exprimer la distance réelle de la Planète au Soleil, & effaçant ce qui fe détruit, il vient pour l'Elé¬ ment du mouvement des noeuds I cof. incl. fa valeur Dans cette formule on mettra pour , pour a g fa valeur VS.p, & pour fa valeur fecant. incl. 3. A l'égard de la variation de l'inclinaison; fi on appelle, comme au commencement de ce Mémoire, la tangente de l'inclinaison m, on trouve que x fin. v' x fin. incl. eft la cotangente de l'inclinaison, en prenant pour finus total la perpendiculaire x fin v' fin. incl. menée de la Comète C fur le plan de l'orbite de la Planète. Or cette cotangente diminue d'une quantité égale au mouvement des noeuds multiplié par x cof. v'. Donc fi on appelle le mouvement trouvé des nouds, on aura la différentielle de la cotangente de l'incl. X fin. incl. ; dans laquelle on peut mettre au lieu de 'du double de l'incl. 4 4. On peut rendre affez court ce calcul du mouvement des nœuds & de la variation de l'inclinaison, en confidérant; 1°, que 2o. que les quantités ds2 x3 dz culées dans les opérations qu'on a faites au §. XXXVI. pour trouver les quantités X & Y; 3°. que depuis le point C (fig. 13.) jufqu'au point E, & depuis le point e juf qu'au point c, on peut mettre au lieu de E (s. XVI.) la quantité J. § k3 J.E k3 J. ફ્ dont le fecond terme rendra les opérations plus faciles, parce qu'étant multiplié par x3, il fe réduit à J.; 4°. que depuis le point E jufqu'au point correfpondante, c'est-à-dire, dans toute la partie fupérieure de l'orbite, on peut négliger entiérement l'effet des forces perturbatrices; enforte qu'on n'a de calcul à faire que pour les parties AE; A;5°. que depuis A jufqu'en K (fig. 17.) & depuis k jufqu'en A, on peut au lieu de x mettre S. Ainfi pour calculer la variation des nœuds & de l'inclinaifon, il faudra depuis A jufqu'en K, c'est à dire, 90°, fe fervir des formules depuis ¿ ➡o jusqu'à 2 a I + cof. ༢ × fin. V cos. ì' × 2 cofec. 2 incl. (pour l'inclinairon). Ön fe fouviendra que & & &'font ici regardées comme conftantes (§. XXI & XXIII. ); que x—— que cof. —cof. A+ z = cof. A cof. z — fin. A. fin. que fin. Veft auffi regardé comme conftant ; & que v➡ 180- + − C = ( §. XXIII.) 180 — V — A—z; d'où l'on tire fin v' — fin. 180 — V—A—z— fin. (180 V-A) cof.z- fin. z cof. 180 VA fin (+4) cofin. z + fin. z cof. V+A. ·A Par ces formules & par celles du. §. XXXIII, on trouvera facilement le mouvement des nœuds & la variation de l'inclinaison pour les parties AK, k A. 6. Dans les parties K C, ck, on employera les formu les des n°. 2 & 3. du préfent Paragraphe. 7. Enfin dans les parties CE, e c, on employera les 8. On peut remarquer, fi cela contribue à abréger le calcul, que ' v′ = 180 — V — &; V; & que par conféquent 9. On pourra fe fervir des unes ou des autres de ces formules, felon qu'on voudra faire difparoître Vou v′; mais paroît plus commode à chasser. 10. Après avoir fait cette opération, il en refte encore une autre qui n'eft pas longue; c'eft de trouver la variation des noeuds & de l'inclinaison, en regardant comme des ellipfes, les portions d'orbites décrites par la Co mète & par le Satellite. Pour cela on prendra, comme dans le §. XXXVI, le point C(fig. 19.) ou SC la diftance moyenne de Jupiter, & on tiperà d'abord la tangente CO à l'orbite, laquelle coupera en O la ligne des nœuds. !.. 12. On cherchera enfuite par le moyen des formules 13. du §. XXXIV. & du §. XXXVI n°. 53 & fuiv. la viteffe du Satellite dans fa petite orbite, entant que cette viteffe est eftimée perpendiculairement à l'orbite de la Comète. On dira enfuite comme la viteffe g de la Comète fuivant CO, eft à cette viteffe perpendiculaire qu'on vient de trouver; ainfi le finus total ou 57° 17′ 44′′, eft à un quatriéme terme, lequel exprimera un angle fort petit. tité 14. On nommera & cet angle, & on prendra la quan J × CO- E fin. V.m SO x cofec. incl. pour la poft tion du noeud de l'orbite réelle que le Satellite décrit dans l'efpace abfolu, lorfque la Comète eft parvenue en C; c'eft-à-dire, pour l'angle que la ligne des noeuds de cette orbite fait avec S D. 15. Dans cette formule, Jm fin. V eft la hauteur du petit Satellite au-deffus du plan de l'orbite de la Comète; hauteur à laquelle il faut avoir égard pour déterminer la position de la ligne des noeuds. Au refte nous n'avons pas besoin d'avertir que les quantités a & J&fin. V.m S doivent être prifes avec les fignes convenables, felon les fituations refpectives des orbites, & celles de la Comète & de la Planète perturbatrice. Examen qu'il faut laiffer à l'attention du Calculateur, & qui n'eft pas difficile. Dans les figures fur lefquelles on a fait les calculs précédens, on fuppofe que le plan de l'orbite de la |