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Cc

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fin. incl.

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lèle à SD, & décrivant l'arc CN du rayon S C, on aura

Cd; & Cd=_CN

со Сс

So

=

x

=

fin. v'

fin. 1

dz: faifant

donc ces substitutions dans la formule précédente, mettant ' pour exprimer la distance réelle de la Planète au Soleil, & effaçant ce qui fe détruit, il vient pour l'Elé¬ ment du mouvement des noeuds

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I

cof. incl.

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fa valeur

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Dans cette formule on mettra pour

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, pour a g fa valeur VS.p, & pour

fa valeur fecant. incl.

3. A l'égard de la variation de l'inclinaison; fi on appelle, comme au commencement de ce Mémoire, la tangente de l'inclinaison m, on trouve que

x fin. v' x fin. incl.

eft la cotangente de l'inclinaison, en prenant pour finus total la perpendiculaire x fin v' fin. incl. menée de la Comète C fur le plan de l'orbite de la Planète. Or cette cotangente diminue d'une quantité égale au mouvement des noeuds multiplié par x cof. v'. Donc fi on appelle le mouvement trouvé des nouds, on aura la différentielle de la cotangente de l'incl.

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X

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fin. incl. ; dans laquelle on peut mettre au lieu de

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'du double de l'incl.

4

4. On peut rendre affez court ce calcul du mouvement des nœuds & de la variation de l'inclinaison, en

confidérant; 1°, que

2o. que les quantités

ds2
v2 z dz
JE x3
k3 •, &.

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x3 dz

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culées dans les opérations qu'on a faites au §. XXXVI. pour trouver les quantités X & Y; 3°. que depuis le point C (fig. 13.) jufqu'au point E, & depuis le point e juf

qu'au point c, on peut mettre au lieu de

E

(s. XVI.) la quantité J. §

k3

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J.E

k3

J.

ફ્

dont le fecond

terme rendra les opérations plus faciles, parce qu'étant multiplié par x3, il fe réduit à J.; 4°. que depuis le point E jufqu'au point correfpondante, c'est-à-dire, dans toute la partie fupérieure de l'orbite, on peut négliger entiérement l'effet des forces perturbatrices; enforte qu'on n'a de calcul à faire que pour les parties AE; A;5°. que depuis A jufqu'en K (fig. 17.) & depuis k jufqu'en A, on peut au lieu de x mettre

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S. Ainfi

pour calculer la variation des nœuds & de l'inclinaifon, il faudra depuis A jufqu'en K, c'est à dire, 90°, fe fervir des formules

depuis ¿ ➡o jusqu'à

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2 a

I + cof. ༢

× fin. V cos. ì' × 2 cofec. 2 incl. (pour l'inclinairon). Ön fe fouviendra que & & &'font ici regardées comme conftantes (§. XXI & XXIII. ); que x—— que cof. —cof. A+ z = cof. A cof. z — fin. A. fin. que fin. Veft auffi regardé comme conftant ; & que v➡ 180- + − C = ( §. XXIII.) 180 — V — A—z; d'où l'on tire fin v' — fin. 180 — V—A—z— fin. (180 V-A) cof.z- fin. z cof. 180 VA fin (+4) cofin. z + fin. z cof. V+A.

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·A

Par ces formules & par celles du. §. XXXIII, on trouvera facilement le mouvement des nœuds & la variation de l'inclinaison pour les parties AK, k A.

6. Dans les parties K C, ck, on employera les formu les des n°. 2 & 3. du préfent Paragraphe.

7. Enfin dans les parties CE, e c, on employera les

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8. On peut remarquer, fi cela contribue à abréger le calcul, que ' v′ = 180 — V — &; V; & que par conféquent

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9. On pourra fe fervir des unes ou des autres de ces formules, felon qu'on voudra faire difparoître Vou v′; mais paroît plus commode à chasser.

10. Après avoir fait cette opération, il en refte encore une autre qui n'eft pas longue; c'eft de trouver la variation des noeuds & de l'inclinaison, en regardant comme des ellipfes, les portions d'orbites décrites par la Co mète & par le Satellite.

Pour cela on prendra, comme dans le §. XXXVI, le point C(fig. 19.) ou SC la diftance moyenne de Jupiter, & on tiperà d'abord la tangente CO à l'orbite, laquelle coupera en O la ligne des nœuds.

!.. 12. On cherchera enfuite par le moyen des formules

13.

du §. XXXIV. & du §. XXXVI n°. 53 & fuiv. la viteffe du Satellite dans fa petite orbite, entant que cette viteffe est eftimée perpendiculairement à l'orbite de la Comète. On dira enfuite comme la viteffe g de la Comète fuivant CO, eft à cette viteffe perpendiculaire qu'on vient de trouver; ainfi le finus total ou 57° 17′ 44′′, eft à un quatriéme terme, lequel exprimera un angle fort petit.

tité

14. On nommera & cet angle, & on prendra la quan

J

× CO- E fin. V.m
#
S.

SO

x cofec. incl. pour la poft

tion du noeud de l'orbite réelle que le Satellite décrit dans l'efpace abfolu, lorfque la Comète eft parvenue en C; c'eft-à-dire, pour l'angle que la ligne des noeuds de cette orbite fait avec S D.

15. Dans cette formule,

Jm fin. V
S

eft la hauteur du

petit Satellite au-deffus du plan de l'orbite de la Comète; hauteur à laquelle il faut avoir égard pour déterminer la position de la ligne des noeuds. Au refte nous

n'avons pas besoin d'avertir que les quantités a &

J&fin. V.m

S

doivent être prifes avec les fignes convenables, felon les fituations refpectives des orbites, & celles de la Comète & de la Planète perturbatrice. Examen qu'il faut laiffer à l'attention du Calculateur, & qui n'eft pas difficile. Dans les figures fur lefquelles on a fait les calculs précédens, on fuppofe que le plan de l'orbite de la

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