1

1

со

Х

CO

d sa

x 23

ds

v2

k3

§ fin. V sin, incl.

J fin. V lin. incl.

) cos, incl.

& (1 + mm (in. V.) cof. incl.

x 50 ; 4°. en menant Cd paralCc

fin. incl. lèle à SD, & décrivant l'arc C N du rayon SC, on aura So CN

: faisant Сс

fin. v' donc ces substitutions dans la formule précédent?, mettant & pour exprimer la distance réelle de la Planète au Soleil, & effaçant ce qui se détruit , il vient pour l'Elément du mouvement des næuds J

fin. V. fin. v
*G
६३

col. incl. Dans cette formule on mettra pour sa valeur

* xd approchée

sa valeur VS.p, & pour » pour ag sa valeur secant. incl. col. incl.

3. A l'égard de la variation de l'inclinaison ; si on appelle , comme au commencement de ce Mémoire,

* Gin. v' x fin. incl. la tangente de l'inclinaison m, on trouve que ext la cotangente de l'inclinaison, en prenant pour sinus total la perpendiculaire * sin q' fin. incl. menée de la Comète C sur le plan de l'orbite de la Planète. Or cette cotangente diminue d'une quantité égale au mouvement des næuds multiplié par x col. v'. Donc si on appelle d] le mouvement trouvé des nauds, on aura la différentielle de la cotangente de l'incl.

_d&.x cos. v'

ag

I

cof. incl.

1

1

X

sin. incl.

S.P

ds2 J. & J. ૬

fin. V col.v'
(
$

-X
k3
६३

*23
fin. incl."; dans laquelle on peut mettre au lieu de
la valeur

= 2 * cosec. col. incl.

sin, 2 incl. du double de l'incl.

4. On peut rendre assez court ce calcul du mouvement des noeuds & de la variacion de l'inclinaison, en

disa

*3 dzi *3.23 considérant; 1°, que

va *dz a a 88 JĘ x3

TEX3 20. que les quantités

&

ont été cald

3'3 culées dans les opérations qu'on a faites au s. XXXVI. pour trouver les quantités X&Y; 3°. que depuis le point C (fig. 13:) jusqu'au point E, & depuis le point e juf

J:Ę J.E qu'au point c, on peut mettre au lieu de

J. & JE (s. XVI.) la quantité

dont le second terme rendra les opérations plus faciles, parce qu'étant multiplié par x', il se réduit à - 1.8;4. que depuis le point E jusqu'au point correspondant e, c'est-à-dire, dans toute la partie supérieure de l'orbite, on peut nés gliger entiérement l'effet des forces perturbatrices; enforte qu’on n’a de calcul à faire que pour les parties A E; CA;s'. que depuis A jusqu'en K (fig. 17.) & depuis k jusqu'en A, on peut au lieu de x mettre

1 + cor. 3 J

3 jExcof. au lieu de sa valeur approchée

&

Ers
Opufc. Math. Tome II.

Сс

J

k3

åt

k3

2 a

JE

3J. &x cof. ce qui réduira la quantité

ET . Ainsi

pour

calculer la variation des næuds & de l'inclinaison, il faudra depuis Ä jusqu'en K, c'est à-dire, depuis =o jusqu'à 590°, se servir des formules fuiyantes.

*4 dB

3 JE cof. 1°. pour le næud; ds

d =

*+ zen da

31.cor. Å fin. V. lin.qx fec. incl. 2°. x +

S.D x sin. V cof. 1 x 2 cosec. 2. incl. (pour l'inclinaison).

On se souviendra que & & & font ici regardées comme: conftantes ( $. XXI & XXIII. ); que x=

I + cof. que cof. Š = cof. A+ i=cos. A cof.z

cof. A cof.z - fin. A. sin. Zi que

lin. Veft aulli regardé comme conftant; & que v' 180.-V-$ =,

($. XXIII.) 180 - V-A-3; d'où l'on tire fin v' = sin. 180-1-4-2=sin. (180 V - A) cof. z

sin. 2 cof. 180-V-A=fina (V+ A) cofin. 2 + sin. 7 cof. V + A.

Par ces formules & par celles du. 9. XXXIII, on trouvera facilement le mouvement des næuds & la variation de l'inclinaison pour les parties AK, k A.

6. Dans les parties KC,ck, on employera les formu: les des no. 2 & 3. du présent Paragraphe.

7. Enfin dans les parties CE, ec, on employera les formules

33 d3 J.E Í diz ]G

x sin. V fin. * sec. incl.

k3

J. & Et ***

-)xsin. V cof. v'x 2 cosec. 2 incl.

8. On peut remarquer, si cela contribue à abréger le calcul , que n' -V-5; & que par conséquent -cofin. V +

colin. V go fin. V x fin.nu cofin. 180 - 5 cofin. 180 + 2V +

cófia: 5

180

9.
On
pourra

se servir des unes ou des autres de ces formules, selon qu'on voudra faire disparoître. V ou d': mais V paroît plus commode à chasser.

10. Après avoir fait cette opération, il en reste encore une autre qui n'est pas longue ; c'est de trouver la va riation des noeuds & de l'inclinaison, en regardant com me des ellipfes, les portions d'orbites décrites par la Cos mète & par le Satellite. - 11. Pour cela on prendra, comme dans le s. XXXVI, le point C(fig. 19.) ou SC a la distance moyenne de Jupiter , & onitipera d'abord la tangente co à l'orbite, laquelle coupera en O la ligne des noeuds. 1.-12. On cherchera ensuite par le moyen des formules

Ta pofta

du s. XXXIV. & du g. XXXVI no. 53 & fuiv. la vitesse du Satellite dans sa petite orbite , entant que cette vitesse est estimée perpendiculairement à l'orbite de la Comète.

13. On dira ensuite : comme la vitesse g de la Comète fuivant CO, est à cette vitesse perpendiculaire qu'on vient de trouver; ainsi le finus total ou 57° 17' 44", eft à un quatriéme terme, lequel exprimera un angle fort petit. 14. On nommera e cet angle, & on prendra la quang a X CO

& fin. V.m tité

x cofec. incl.

pour țion du noeud de l'orbite réelle que le Satellite décrit dans l'espace absolu', lorsque la Comète est parvenue en C; c'est-à-dire , pour l'angle que la ligne des noeuds de cette orbite fait avec SD. 15. Dans cette formule, J&m sin. V

est la hauteur du petit Satellite au-dessus du plan de l'orbite de la Cos mète ; hauteur à laquelle il faut avoir égard pour déterminer la position de la ligne des næuds. Au reste nous n'avons pas besoin d'avertir que les quantités a & J{ fin. V.m 'doivent être prises avec les signes convenables , felon les situations respectives des orbites , & celles de la Comète & de la Planète perturbatrice. Examen qu'il faut laisser à l'attention du Calculateur, & qui n'est pas diffi, cile. Dans les figures fur lesquelles on a fait les calculs précédens, on suppose que le plan de l'orbite de la

S