Planète perturbatrice est élevé au-deffus du plan de l'orbite de la Comète, & que la Planète perturbatrice soit dans cette partie de fon orbite; d'où l'on voit que le Satellite, qui est toujours à 180 degrés de la Planète perturbatrice, fera au - deffous du plan de l'orbite de la Comète.

16. Lorfque le Satellite fera en c (fig. 13.), au point où Se SC, alors on trouvera par une formule femblable la position du noeud de l'orbite, qui redevient alors celle de la Comète.

17. Pour avoir dans les deux mêmes cas la variation de la cotangente de l'inclin. il faut multiplier le mouvement cot.' cofec. incl.

cof. '

trouvé du nœud par fin. fin. incl.

18. On trouvera donc par ce moyen le mouvement des noeuds & la variation de l'inclinaison, en regardant les portions d'orbites de la Comète & du Satellite, comme des ellipses. On joindra à cette opération le résultat 'de celles par lesquelles on a trouvé ces mêmes variations, en ayant égard aux forces perturbatrices, & on aura la variation totale.

19. Après quoi ce fera une opération de Trigonométrie fphérique fort fimple, que de trouver la variation des nœuds & de l'inclinaifon par rapport à l'ecliptique. Car ayant la position nouvelle du noeud & de l'inclinaifon par rapport à l'orbite de la Planète pertur batrice, on aurà cette position & cette inclinaison par rapport à l'écliptique, & par conféquent la variation des

nœuds & de l'inclinaifon par rapport à ce même grand cercle.

20. Au refte il ne faut pas s'attendre ici à une précifion plus grande que dans les calculs du périhélie, & par la même raifon. Par exemple, dans la Comète de 1682, la théorie a donné pour le nœud un mouvement de 1° 29′11′′ en 1759, fuivant l'ordre des fignes; & les obfervations donnent le double, favoir 3° 1. La même théorie donne 6' 36" pour la diminution de l'inclinai¬ fon depuis 1682, & les obfervations donnent 3', c'eft. dire, moins de la moitié. On ne doit donc point exiger ni efpérer fur cet article beaucoup d'éxactitude dans le réfultat des calculs tirés de la théorie.

21. En général toutes les inégalités du mouvement des Comètes venant d'une force qui agit alternativement en différens fens, il ne faut point être furpris que le résultat du calcul puiffe être fort différent de l'observation: parce que ce résultat eft compofé d'un grand nombre de parties, dont les unes fe retranchent des autres; & que la différence, qui eft le résultat qu'on cher

che, , peut être à peu-près du même ordre que les quanti tés qu'on a négligées; auquel cas il ne feroit point furprenant que le résultat de la théorie fût double ou tri ple &c. ou la moitié, ou le tiers, de celui des obfer+ vations. Le Calculateur doit même fe trouver fort heu reux, fi le résultat de la théorie n'eft pas quelquefois en fens contraire de celui que les observations donnent, comme cela pourroit très-bien arriver, quelque éxacti

tude qu'il eût mife dans fes calculs. Car fi le résultat cherché eft la différence de deux nombres considérables, l'un pofitif, l'autre négatif, peu différens l'un de l'autre, & que dans chacun de ces nombres il y ait une erreur de plusieurs unités, il se pourra faire que le résultat des deux erreurs combinées foit plus grand que la différence des deux nombres; & alors le résultat de la théorie fe trouveroit en fens contraire de l'obfervation.

22. De là on doit tirer deux conféquences; 1°. qu'il ne faut compter que jufqu'à un certain point fur l'éxactitude des calculs, dans la théorie des perturbations des Comètes; 2°. que l'inéxactitude, s'il y en a, pourra venir fouvent de la nature du Problême, & non pas de la faute du Calculateur.

23. On pourroit joindre à ces recherches fur les per turbations des Comètes, la théorie de la réfiftance qu'elles éprouveroient de la part d'un milieu très-rare où on les supposeroit se mouvoir; on trouveroit les fondemens de cette théorie, & les principes néceffaires pour la développer, dans nos Recherches fur le Systême du Monde, Ile Partie Liv. II. Chap. VI; où nous avons traité des Trajectoires dans des milieux résistans. Mais j'abandonne, au moins quant à préfent, cette recherche aux calculs des Mathématiciens, pour deux raifons; 1, parce qu'on peut faire que des fuppofitions vagues fur la nature du milieu, dans lequel les Comètes fe meuvent; 2°. parce que cette recherche forme une des branches de la queftion propofée par l'Académie des Sciences, pour le

ne

Prix de l'année prochaine 1762; à quoi je dois ajouter M. Euler a déja donné un favant Effai fur ce fujet, en 1746, dans le premier Volume de fes Opufcules.

que

CONCLUSION.

1..En finiffant ce Mémoire, je crois devoir remettre fous les yeux du Lecteur les avantages particuliers à ma méthode pour calculer les perturbations des Comètes. Quoique ces avantages foient déja indiqués en différens endroits de ma théorie, il ne m'a pas paru inutile de les réunir tous ici fous un même point de vûe, en y ajoutant quelques remarques qui ferviront encore à les rendre plus fenfibles.

1o. Dans toute la partie de l'orbite où la distance de la Comète au Soleil eft plus grande que vingt fois le rayon du grand orbe, c'est-à-dire, que vingt fois la diftance moyenne de la Terre au Soleil; ma méthode nonfeulement abrege confidérablement le calcul des perturbations, mais ( §. XV. n°. 3. & XVIII. n. 9.) le réduir prefque à rien, au calcul du mouvement dans une ellipfe; fans qu'on ait besoin de chercher dans cette partie de l'orbite la position de la Planète perturbatrice, dont la détermination dans cette partie (s. XVI. n. 2,) pourroit être fort fujette à erreur.

2o. Dans la plupart des Comères, ma méthode abrege beaucoup le calcul (§. XXI, XXII & XXIII:) pour la partie qui s'étend depuis le périhélie jufqu'à 90 degrés de part & d'autre; elle difpenfe d'avoir recours pour

cette

cette partie à des quadratures de courbes méchaniques. 3o. Depuis le point où la distance de la Comète aù 'Soleil eft égale à celle de Jupiter, jusqu'au point où le rayon vecteur de la Comète est égal à vingt fois le rayon du grand orbe; ma méthode donne encore (§. XVI. 'n. 3. & XVII. n. 2.) le moyen d'abréger le calcul, non pas en fupprimant abfolument les quadratures mécha niques, mais en rendant plus fimples les quantités qui y

entrent.

4°. Cette même méthode (§. XIX. art. 11 & 16.) réduit tout à des quadratures fimples & totales, & jamais à des quadratures représentées par un double figne d'intégration; ce qui rend tout-à-la-fois les approximations plus faciles, & plus fufceptibles d'une éxactitude pouffée auffi loin qu'on voudra.

5. Pour connoître la position de la Planète perturba trice par rapport à la Comète, lorfque celle-ci fe rap proche de fon périhélie vers la fin de la feconde révolution; je n'ai pas befoin (s. XX. art. 15 & 16.) dė faire une fauffe fuppofition fur ce périhélie; fuppofition qui peut produire une erreur affez confidérable & affez à craindre dans la position de la Planète perturbatrice; car fion commettoit, par exemple, une erreur de neuf mois ou davantage dans le tems fuppofé du périhélie, cette erreur en entraîneroit une de plus de vingt degrés dans la pofition de Jupiter, & par conféquent pourroit occafionner (§. XVI. n. 2.) un mécompte très-considérable dans l'eftimation des forces perturbatrices & de leur effet, Opufc. Math. Tome II, Dd