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Planète perturbatrice est élevé au-dessus du plan de l'orbite de la Comète , & que la Planète perturbatrice soit dans cette partie de fon orbite ; d'où l'on voit

que

le Satellite, qui est toujours à 180 degrés de la Planète

perturbatrice, sera au- dessous du plan de l'orbite de la Comète.

16. Lorsque le Satellite sera en c (fig. 13.), au point où Sc=SC, alors on trouvera par une formule semblable la position du næud de l'orbite , qui redevient alors celle de la Comète.

17. Pour avoir dans les deux mêmes cas la variation de la cotangente de l'inclin. il faut multiplier le mouvement

cof. trouvé du noud par

=cot.v' cosec. incl.

fin. vi fin. incl. 18. On trouvera donc par ce moyen le mouvement des næuds & la variation de l'inclinaison, en regardant les portions d'orbites de la Comète & du Satellite , comme des ellipses. On joindra à cette opération le résultat de celles par lesquelles on a trouvé ces mêmes varia, tions, en ayant égard aux forces perturbatrices, & on aura la variation totale.

19. Après quoi ce sera une opération de Trigonométrie sphérique fort fimple , que de trouver la variation des noeuds & de l'inclinaison par rapport à l'ecliptique. Car ayant la position nouvelle du noeud & de l'inclinaison par rapport à l'orbite de la Planète pertur. batrice, on aurà cette position & cette inclinaison par sapport à l'écliptique , & par conséquent la variation des

næuds & de l'inclinaison par rapport à ce même grand cercle.

20. Au reste il ne faut pas s'attendre ici à une précision plus grande que dans les calculs du périhélie, & par. la même raison. Par exemple, dans la Comète de 1682, la théorie a donné pour le næud un mouvement de 3° 29' 11" en 1759, suivant l'ordre des signes ; & les observations donnent le double , savoir 3° 1'. La même théorie donne 6'36".pour la diminution de l'inclinais son depuis 1682, & les observations donnent 3', c'estdire, moins de la moitié. Oni ne doit donc point exiger ni espérer sur cet article beaucoup d'éxactitude dans le résultat des calculs tirés de la théorie.

21. En général toutes les inégalités du mouvement des Comères venant d'une force qui agit alternativement en différens sens, il ne faut point être surpris que le résultat du calcul puisse être fort différent de l'observation: parce que ce résultat est composé d'un grand nombre de parties, dont les unes se retranchent des autres ; &

que la différence , qui est le résultat qu'on cher. che, peut être à peu-près du même ordre que les quantités qu'on a négligées ; auquel cas il ne feroit point surprenant que le résultat de la théorie fût double ou trie ple &c. ou la moitié, ou le tiers, de celui des observations. Le Calculateur doit même se trouver fort heu.

si le résultat de la théorie n'est pas quelquefois en sens contraire de celui que les observations donnent, comme cela pourroit très bien arriver, quelque éxactie

reux ,

fude qu'il eût mise dans ses calculs. Car si le résultat cherché est la différence de deux nombres considérables, l'un positif, l'autre négatif, peu différens l'un de l'autre, &

que

dans chacun de ces nombres il y ait une erreur de plusieurs unités, il se pourra faire que le résultat des deux erreurs combinées soit plus grand que la diffé rence des deux nombres; & alors le résultat de la théorie fe trouveroit en sens contraire de l'observation.

22. De-là on doit tirer deux conséquences; 1 o. qu'il ne faut compter que jusqu'à un certain point sur l'éxactitude des calculs, dans la théorie des perturbations des Comètes ; 2°. que l'inexactitude , s'il y en a , pourra venir fouvent de la nature du Problême, & non pas de la faute du Calculateur. 23. On pourroit joindre à ces recherches fur les

perturbacions des Comètes, la théorie de la résistance qu'elles éprouveroient de la part d'un milieu très-rare où on les supposeroit fe mouvoir; on trouveroit les fondemens de cette théorie, & les principes nécessaires pour la développer, dans nos Recherches sur le Systême du Monde, II Partie Liv. II. Chap. VI; où nous avons traité des Trajectoires dans des milieux résistans. Mais j'abandonne, au moins quant à présent, cette recherche aux calculs des Mathématiciens , pour deux raisons ; 1.°, parce qu'on ne peut

faire que des suppositions vagues sur la nature du milieu , dans lequel les Comètes se meuvent; 2o: parce que cette recherche forme une des branches de la question proposée par l'Académie des Sciences, pour le

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Prix de l'année prochaine 1762; à quoi je dois ajouter que M. Euler a déja donné un sayant Essai sur ce sujet, en 1746, dans le premier Volume de ses Opufcules,

CONCLUSION. 1.. En finissant .ce Mémoire, je crois devoir remettre sous les yeux du Lecteur les avantages particuliers à ina méthode pour calculer les perturbations des Comètes. Quoique ces avantages soient déja indiqués en différens endroits de ma théorie , il ne m'a pas paru inutile de les réunir tous ici sous un même point de vûe, en y ajoutant quelques remarques qui serviront encore à les rendre plus sensibles.

1°. Dans toute la partie de l'orbite où la distance de la Comète au Soleil est plus grande que vingt fois le rayon du grand orbe, c'est-à-dire , que vingt fois la distance moyenne de la Terre au Soleil; må méthode nonseulement abrege considérablement le calcul des perturbations, mais ( 5. XV. no. 3. & XVIII, n. 9.) le réduit presque à rien, au calcul du mouvement dans une ellipse; sans qu'on ait besoin de chercher dans cette partie de l'orbite la position de la Planète perturbatrice, dont la détermination dans cette partie ($. XVI. n. 2.). pourroit être fort sujette à erreur. . 2°. Dans la plûpart des Comères, ma méthode abrege beaucoup le calcul (s. XXI, XXII & XXIII.) pour la partie qui s'étend depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part & d'autre ; elle dispense d'avoir recours pour

cette

cette partie à des quadratures de courbes méchaniques.

3o. Depuis le point où la distance de la Comète au 'Soleil eft égale à celle de Jupiter, jusqu'au point où le rayon vecteur de la Comète est égal à vingt fois le rayon du grand orbe; ma méthode donne encore (S. XVI. 'n. 3. & XVII. n. 2. ) le moyen d'abréger le calcul, non pas en supprimant absolument les quadratures méchaniques, mais en rendant plus simples les quantités qui y entrent. E.4. Cette même méthode (S. XIX. art. 11 & 16.) réduit tout à des quadratures simples & totales, & ja mais à des quadratures représentées par un double figne d'intégration; ce qui rend tout-à-la-fois les approximations plus faciles, & plus susceptibles d'une éxactis 'tude poussée aussi loin qu'on voudra. lo .) * 50: Pour connoître la position de la Planète perturbas trice par rapport à la Comète, lorsque celle-ci se rap proche de fon périhélie vers la fin de la feconde révoJution; je n'ai pas besoin (s. XX. art. 15 & 16.) de faire une fausse fuppofition fur ce périhélie ; suppositiòn qui peut produire une erreur assez considérable & assez à *craindre dans la position de la Planète perturbatrice ; car

fi on commettoit, par exemple, une erreur de neuf mois du davantage dans le tems supposé du périhélie ; cette erreur en entraîneroit une de plus de vingt degrés dans la position de Jupiter, & par conséquent pourroit occafion ner (s. XVI. n°, 2. ) un mécompte très-considérable dans l'estimation des forces perturbatrices & de leur effets Opusc. Math. Tome II,

De

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