Immagini della pagina
PDF
ePub

pour déterminer le rapport des probabilités dans le cas où l'on joue à croix ou pile en deux coups. On convient d'abord (voyez l'Encyclopédie au mot GAGEURE) que les trois coups

[ocr errors]

Croix

Pile Croix

Pile Pile:

[ocr errors]

font à la vérité les feuls poffibles'; mais on prétend qu'ils ne le font pas également; car, dit-on, la probabilité » d'amener croix au premier coup est égale à celle d'ame» ner pile au premier coup. Or la probabilité d'amener pile au premier coup, eft double de celle d'amener pile au premier coup & croix au fecond, ou pile au premier coup & pile au fecond. Donc &c. «

Pour développer en quoi consiste, felon moi, le vice de ce raisonnement, j'emprunterai le langage des Logiciens ; & je dirai que dans cet argument le moyen terme n'eft pas le même dans les deux Propofitions. Car le moyen terme dans la premiere Proposition, eft la probabilité d'amener pile au premier coup, avant d'avoir joué ce premier coup. Dans la feconde Propofition, le moyen terme eft la probabilité d'amener pile au premier coup, comparée à la probabilité d'amener croix ou pile au fecond coup. Or cette derniere probabilité (celle d'amener croix ou pile au fecond coup) fuppofe que le premier coup eft joué, & qu'il a donné pile; ainfi cette derniere probabilité fuppofe que la premiere probabilité (celle d'amener pile au premier coup) n'eft plus une probabilité,

[ocr errors]

mais une certitude. Le moyen terme eft donc réellement différent dans les deux Propofitions. En un mot il y a cette différence entre le coup croix & le coup pile, arrivant l'un ou l'autre au premier coup, que le coup croix n'amene point de second coup, coup, au lieu le que coup pile en amene néceffairement un autre; ainfi il ne faut point comparer d'abord la probabilité de croix au premier coup, avec celle de pile au même premier coup, & enfuite la probabilité de pile au premier coup, avec la probabilité de croix ou pile au fecond coup; mais la probabilité de croix au premier coup, avec celle de pile & croix au premier & fecond coup, ou de pile & pile auxmêmes premier & fecond coups.

XXI V.

Je ne voudrois pas cependant regarder en toute rigueur les trois coups dont il s'agit, comme également poffibles. Car 19. il pourroit fe faire en effet (& je fuis même porté à le croire), que le cas pile croix ne fût pas éxactement auffi poffible que le cas croix feul; mais le rapport des poffibilités me paroît inapprétiable. 2°. It pourroit fe faire encore que le coup pile croix fut un peu plus poffible que pile pile, par cette feule raifon que dans le dernier le même effet arrive deux fois de fuite; mais le rapport des poffibilités (fuppofé qu'elles foient inégales), n'eft pas plus facile à établir dans ce fecond cas, que dans le premier. Ainfi il pourroit trèsbien fe faire que dans le cas propofé, le rapport des probabilités ne fût ni de 3 à 1, ni de 2 à (comme nous

l'avons fuppofé dans l'Encyclopédie) mais un incommenfurable ou inapprétiable, moyen entre ces deux nom. bres. Je crois cependant que cet incommenfurable approchera plus de 2 que de 3, parce qu'encore une fois il n'y a que trois cas poffibles, & non pas quatre. Je crois de même & par les mêmes raifons, que dans le cas où l'on joueroit en trois coups, le rapport de 3 à 1, que donne ma méthode, eft plus près du vrai, que le rapport de 7 à 1, donné par la méthode ordinaire, & qui me paroît exorbitant.

Pour bien fixer l'état de la queftion, tenons-nous en au cas où l'on joue en deux coups. Il eft d'abord certain que la probabilité d'amener croix au premier coup, est égale à celle d'amener pile au même premier coup; la difficulté fe réduit à favoir; 19. quel est le rapport de la probabilité d'amener pile au premier coup, à la pro babilité d'amener croix au fecond coup, quand on aura amené pile au premier, & que par conféquent il devra y avoir un fecond coup; 2o, fila probabilité d'amener pile au fecond coup, quand on aura amené pile au pre mier coup, eft égale ou un peu plus petite que celle d'amener croix au fecond coup, quand on aura amené pile au premier; & fi ces probabilités ne font pas égales, quel en est le rapport?

le

Lorfqu'on joue en plus de deux ou trois coups, alors rapport des poffibilités ou probabilités devient encore

infiniment plus difficile à déterminer. Il est évident en effet que fi on joue en quatre coups, par exemple, il eft plus probable qu'on amenera croix au premier coup, que pile, pile, pile pile en quatre coups confécutifs. Or le rapport de ces poffibilités eft encore, felon moi, inapprétiable, quoique cès poffibilités foient réellement différentes. Je dis plus: il peut fe faire que pile, pile, pile", croix, foient plus possibles (§. XV.)que pile 4 fois de fuite t or comment comparer ces probabilités? Comment assi gner leur rapport? 17 X X V I.

C'eft par cette confidération de la différente poffibilité des cas (lorfque le nombre des jets eft tant foit peu confidérable) que je vais répondre à une objection qui m'a été faite, & qu'on peut voir dans l'Art. GAGEURE de l'Encyclopédie. Il s'enfuivroit, dit-on, une abfurdité de ma maniere de compter les probabilités; favoir, qu'on ne pourroit jamais parier avec avantage, d'amener une des faces, d'un dez à trois faces A, B, C, en de coups qu'on voudroit. Car foit n ce nombre de coups, on trouveroit toujours que la probabilité eft de 2" 1 contre 2 Patrol Sellide logo

n

[ocr errors]

Par exemple, fi n = 3, on trouvera que les combinaifons favorables font A, BA, CA, B B A, B C A, CCA, CB A; & que les combinaifons défavorables font B B B, B B C, B CB, BCC, CBB, CBC, CCC, CCB; ee qui donne le rapport de 7 à 8, ou de 23 1 à 23

r. Cette objection fuppofe que tous les cas font égale ment poffibles dans l'énumération faite à ma maniere; or ils ne le font pas ; car A au premier coup eft plus poffible, par exemple, que B quatre fois de fuite. Il eft vrai que je crois difficile d'en affigner le rapport, & que la théorie ordinaire des Analyftes fur cet objet me paroît peu fatisfaisante; mais il fuffit, pour répondre à l'objection, que tous les cas ne foient pas également poffibles.

X X V I I.

pour

Concluons de toutes ces réfléxions; 1°. que fi la régle que j'ai donnée dans l'Encyclopédie (faute d'en connoître une meilleure) pour déterminer le rapport des probabilités au jeu de croix & pile, n'eft point éxacte à la rigueur, la régle ordinaire déterminer ce rapport, l'eft encore moins; 2°. que pour parvenir à une théorie fatisfaifante du calcul des probabilités, il faudroit résoudre plufieurs Problêmes qui font peut-être infolubles; favoir, d'affigner le vrai rapport des probabilités dans les cas qui ne font pas également poffibles, ou qui peuvent n'être pas regardés comme tels; de déterminer quand la probabilité doit être regardée comme nulle; de -fixer enfin comment on, doit eftimer l'efpérance ou l'enjeu, felon que la probabilité eft plus ou moins grande.

XX VITI.

Je ne parle point ici des confidérations relatives à l'état

&

« IndietroContinua »