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6o. Un autre avantage de ma méthode , c'est de faire toujours marcher les z d'un même côté, dans le sens du mouvement de la Comète : ce qui rend le calcul plus simple, & moins sujet aux méprises que pourroit occasionner la marche des z en différens fens.. Ceux qui ont employé cette marche alternative des z en sens contraires dans la recherche des perturbations des Co. mères, s'y font crus obligés par une autre supposition qu'ils avoient faite;, & qui consiste à employer dans leurs calculs l'anomalie excentrique , au lieu de l'anomalie yraie. Pour nous, nous avons cru pouvoir nous en tenir fans danger à l'anomalie vraie, sans y substituer l'anomalie excentrique',& cela pour plusieurs raisons. La premiere, parce que dans la partie inférieure de l'orbite ( dans celle qui est la plus proche du Soleil:); les rayons yecteurs exprimés par les anomalies, yraies , ont un accroissement moins rapide par rapport à ces anomalies, & par conséquent varient moins que par rapport aux ano. malies excentriques ( 2.). La seconde, parce que dans la partie qui s'étend depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part & d'autre, l'orbite de la Comète pouvant être prise pour une Parabole, la considération des rayons vecs

(4) En effet quand le rayon vedeur eft devenu, par exemple, lo double de la distance périhélie , l'anomalie vraie est déja d'environ 90 de. grés., au lieu que l'anomalie excentrique n'est encore que d'un assez pecít nombre de degrés ; par exemple, de 14 environ, dans la Comère de 1682. Les rayons vc&eurs varient donc moins dans la partie inférieure de l'orbite, par rapport à l'anomalie vraie , que par rapport à l'anomalie excentriques.

teurs exprimés par les anomalies vraies, rend les inté. grations beaucoup plus faciles & les calculs moins pés nibles fans comparaison (s. XXI. & XXII.), que par les anomalies excentriques, dont la considération fuppose qu'on regarde l'orbite de la Comère comme une ellipse. La troisiéme, c'est que dans la partie supérieure de l'orbite, dans celle qui est la plus éloignée du Soleil, & où les rayons vecteurs croissent assez rapidement, ces rayons n'apportent aucun inconvénient aux calculs , soit parce qu'une grande portion de cette partie supérieure cft fenfiblement elliptique ( $. XV. R. 3. ) & ne demande aucun calcul ; soit parce que la considération da. Satellite fait disparoître en grande partie (s. XVI. no. 3.1 le rayon vecteur x des calculs qu'on est obligé de faire. Enfin la quatriéme raison, c'eft que la considération des anomalies excentriques introduiroit dans une partie de la quantité M(s. IX. n. 3.) les rayons vecteurs qui répondent à ces anomalies, & que ces rayons vecteurs se trouvant placés au dénominateur , & décroissant prodigieusement par rapport aux derniers degrés d'anomalie excentrique, produisent des fauts considérables dans la quantité M; ce qui peut occafionner des erreurs assex fortes dans les quantités dérivées de celle-là. .

7°Quoique dans ma solution on passe plusieurs fois de l'orbite de la Comète à celle du Satellite fi&tif dans l'espace abfolu , & de celle-ci à celle de la Comère ; ces paffages n'empêchent point le calcul d'être uniforme & {imple dans la marche. On n'a pas besoin , par exemple,

quand on passe de l'orbite de la Comère à celle du Sacs tellite (ce qui arrive au point de la fig. 13. ou SCS la distance moyenne de Jupiter); on n'a pas besoin , disa je , de chercher par un calcul particulier, l'altération que: l'action précédente des Planètes perturbatrices dans la. partie AC, doit produire dans la partie subsequente C Dc; de l'orbite de la Comète, c'est-à-dire, dans celle à la quelle on substitue l'orbite y da' (fig. 14.), que le Satellite fictify décrit dans l'espace absolu. On n'a pas

besoin non plus, en considérant cette derniere orbite yog', de. chercher l'altération que l'action précédente des Planètes, perturbatrices sur la Comète dans la partie AC, a dû. produire dans la vitesse & dans la direction initiale, du Satellite. Voici la preuve de ces deux propositions.

2. Ne considérons, pour abréger, dans la quantité qui. exprime l'altération du tems périodique (9. XIX.n. 10.), que le termedPSXdz sin. z, ou(en faisant Xsin. z=X'); SdP SX' dz=PSX'dz-fP X'dz; on fera sur cha.. cun des autres termes le même raisonnement que nous... allons faire. Lorsque la Comète eft arrivée au point, C; où l'on passe de son orbite à celle du Satellite , soit, v=5, a la valeur de P, e celle de S.X' d. , & 6 celle. de SP Y'dz, répondantes à z=$; il est évident.

que: la vitesse & la direction que la Comète auroit cûe au point C, sans perturbation, ont souffert par l'action précédente des Planètes perturbatrices, une altération telle , que

si cette action cefloit en ce moment, l'altération du.. tems dans la suite de la période seroit Re-6.

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Or comme l'orbite du Satellite dans l'espace absolu, & celle de la Comète different très-peu entr'elles, & sont très-proches l'une de l'autre; il est aisé de voir

que l'altération Pai .6., qui vient uniquement de l'adion. précédente des Planètes perturbatrices, seroit sensiblement la même dans l'orbite yog' du Satellite & dans celle de la Comète. Şoit. P=+Pop étant = o lorsque <= 5;&w une conftante, qui est la valeur de P quand ?=$:& l'altération dont on vient de parler , sera. ( +pla

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que l'al

6. 4. Présentement soit z=+ u, u étant = o lorsque 2=5 2. c'est-à-dire , au point y', où l'on commence à considérer l'orbite du. Satellite; & il est évident tération du.tems dans cette orbite , provenant de l'action des Planètes perturbatrices sur le Satellite dans la partie d'orbite yog', fera./dpr& d'u., en nommant & les dif-. férentes valeurs de X dans cette portion d'orbite'; à quoi. il faut ajouter l'altération déja trouvée (w+p.) a.–6.99 pour avoir l'altération totale.(m+p.) ccm 6+fdpSE du =(+p.2.6-6+PSEdu-Spędu. Or il est facile de. prouver

que cette quantité est la même chose que.P/X'dz -SPX'd t; car PSX'd7-SP X' d.z. (+) 18+ S&du) - 6-fo+ podu=(w+8)2 + pfig du+wfiędu-fw&dum 6-Sp&du=(a + p) d+pSgdu-6-5pēdu, à cause que wétant.conf tante, afędu fa Š du=a. Donc &c.

s. Un sayant Géòmetre a donné dans sa Théorie des' Comètes , une méthode ingénieuse pour abréger le calcul

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de la perturbation qui vient de l'action des Planètes fur le Soleil. Cette méthode est telle , que la perturbation étant une fois calculée pour une révolution, elle le fera pour une autre révolution quelconque. Mais 1 °. la méthode suppose , comme ce Géometre le reinarque, qu'on néglige l'excentricité & l'inclinaison de l'orbite de la Planère perturbatrice ; ce qui ne peut être permis que dans certains cas. 2°. Dans la comparaison de deux réo volutions succeflives, cette méthode qui abrege extrémement, & qui réduit presque à rien le calcul de la perturbation de la seconde révolution, double le calcul de la premiere (a); ainfi le calcul n'est point réellement abrégé par cette méthode , lorsqu'on ne considere que deux révolutions successives. Heft vrai qu'il le sera beaucoup lorsqu'on calculera plus de deux révolutions; mais alors il faut non-seulement qu'on puisse négliger fans crainte l'excentricité & l'inclinaison de la Planète pere curbatrice , il faut de plus que dans toutes les révolutions on suppose à la Comète la même orbite elliptique pris mitive , & indépendante des perturbations; ce qui pourroit n'être pas fans inconvénient dans certains cas , où les ellipfes primitives répondantes à chaque révolution, peuvent différer de plusieurs années.

6. Nous avons enseigné ci-dessus (s. XX. 11. 16.) à

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