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trouver la véritable Ellipfe primitive de la Comète , lorfqu'on fait par l'observation le tems de la révolution , & qu’on a trouvé par les calculs de la théorie l'altération de cette révolution. Pour trouver l'Ellipse primitive de la révolution suivante, dans laquelle je suppose qu'on connoît déja par observation la situation & la distance pécihélie, il ne s'agit que de savoir quel seroit le tems de la seconde révolution, indépendamment de l'action des Planètes perturbatrices pendant cette seconde révor lution, & en vertu seulement de l'action des Planètes pendane la révolution précédente. Ot foient P', R',

', les yaleurs de P, R, V1$. XIX. n. 16.) lorsque 2 = 360 degrés ; & soient au), f, les valeurs de fXdz fin. T, JY SYdzi i mange col.z), à la fin de la premierę révolution; soit supposé de plus, comme dans le s. XIX, m le tems de la premiere çévolytion, lequel est connu par observation; on aura pour le tems de la seconde révolution, indépendamment des perturbations pendant cette révolution , & en vertų seulement des perturbations de la précédentes : emite MV 3 (Piatra-2 S. Rosa i " 7 .6,383185 !

2S. Peid 9. Cette formule , qu'il est très - aisé de se démontrer, fi on a bien compris la théorie précédente , sera d'autant plus facile à employer , que les différentes parties qui la composent fe trouveront déja calculées (s. XXXVI.

n. 52.) dans les opérations qu'on aura faites pour trous ver la perturbation de la premiere révolution. 11.7. Nous ne devons pas omettre ici une observation qui peut être de quelque confideration dans le calcul des altérations du mouvement de la Comète. On a pris pour le tems de la révolution dans l'Ellipse primitive; celui que les observations donnent depuis le passage au premier périhélie , jusqu'au retour au second périhélie. Or les deux périhélies n'étant pas situés sur la même ligne, il est évident que ce tems est un peu plus petit ou plus grand que celui de la révolution. C'est pourquoi, camme on suppose que l'angle entre les deux périhe, lies eft connu, on calculera , dans l'hypothèse Parabos lique, le tems que la Comète mettroit à parcourir cet angle , & qui ne peut jamais être que de très-peu de jours tout au plus; & on ajoutera ou on retranchera ce tems de la quantité m, pour avoir celui que la Comète mettroit à faire une révolution entiere depuis son de part du premier périhélie 3 jusqu'à ce qu'elle revienne sur la ligne du même périhélie. C'est cette quantité m ainsi corrigée qu'il sera bon d'employer dans le calcul, au lieu de la quantité m, qui exprime le tems d'une révolution d'un périhélie à l'autre. Il ne sera pas même nécessaire d'employer cette correction dans toutes les parties du calcul, mais seulement dans celle qui donne le tems du retour de la Comète sur la ligne du périhélie; c'est-à-dire , le tems qui répond à l'anomalie z =360%. • 8. La principale fource d'erreur dans cette correctioty, viendra de la position du premier périhēlie, qui peut être assez fautive, étant fondée fur des observations ancienbes & grossieres, comme dans les Comètes de 1531 &

viendra

1532. A cet inconvénient, qui vient uniquement de l'in«certitude des obferồations, je ne connois point d'autre remede , que d'en'attendre de meilleures, & de calculer, comme par provision , d'après celles qu'on a, & qui sont les seules dont on puisse faire usage.

9. Au reste , je le répete encore en finissant ce Mémoire, la nature du Problême est telle , que les quantités négligées pourroient quelquefois occasionner de grandes erreurs dans le dernier résultat, sans qu'il fût possible au Calculateur d'y remédier : c'est pourquoi on ne doit jamais se fier à ce dernier résultat qu'avec beaucoup de réserve & de restriction; & on ne doit même jamais imputer au Calculateur l'erreur commise, avant que d'avoir prouvé par un calcul plus éxact, qu'il pouvoit l’éviter.

En général , & toutes choses d'ailleurs égales, les calculs des altérations seront d'autant moins éxacts, que les Elémens de la Comète : seront moins éxactement déterminés, & que sa période fera plus longue; & pac cette raifon je ne serois point étonné que la Comète de 1661 donnât deux mois, & peut-être plus, d'erreur dans le calcul de son retour; puisque la Comète de 1682, dont les Elémens font mieux connus, & dont la période est beaucoup plus courte , a donné près d'un mois de différence entre le calcul & l'observation. ...

Fin du douziéme Mémoire. Opusc. Math. Tome II.

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TREIZIÉME MÉMOIRE. .

Réflexions sur la Comète de 1682 & 1759 CETTE

ITTE Comète , dont le retour a été prédit par M.. Halley, & calculé par M. Clairaut, a excité parmi les Sayans quelques contestations. Nous allons en rendre compte , & donner en même tems de moyen de les décider.

1. M. Halley ne s'étoit pas contenté de prédire le retour de la Comète de 1682, qui avoit déja pacu (com, me fes calculs le démontrent ) en 1531 & 1607: il annonça de plus qu'à cause de l'action de Jupiter, la période, commencée en 1682. feroit plus longue que celle de 1607 à 1682, qui n'avoit été que de 75 ans; il prédit que

la nouvelle période seroit allongée de plus d'une année par cette action, qu'elle feroit de plus de 76, ans; & il annonça le retour de la Comète

pour

la fan de 1758 ou le commencement de 1759. L'événe.. ment a vérifié sa prédiction avec une éxactitude surprenante ; la Comète a été vûe pour la premiere fois en Saxe, le 14 Décembre 1758 (vieux style); ce style est

celui qu'employoit M. Halley dans ses calculs,

2. Un savant. Géometre ( qu'on dit être M. Daz. B.) pense (a) que dans cette prédiction, M. Halley, de la maniere dont il s'énonce, ne s'est trompé que de trois mois, & il ne paroît pas douter que M. Halley n'eût déterminé encore plus exactement qu'il n'a fait le retour de la Cor mete , s'il avoit ell égard à l'action de Saturné. Ce Géor metre paroît donc croire que le calcul de M. Halley sur l'action de Jupiter , étoit suffisamment exact , & qu'il n'a laissé quelque latitude dans sa prédi&tion, que pas rapport à l'action de Saturne, Pour nous, nous croyons que M. Halley en avoit encore une autre raison ; c'est qu'il regardoit lui-même fon calcul sur l'action de Jupiter ; comme n'étant pas assez rigoureux, & ayant été fait, aing qu'il le dit, levi calamo. 3. Cependant on ne fauroit douter

que

M. Halley n'at fait quelque essai de calcul sur l'action de Jupiter , puisqu'il a prévû & prédit que cette action retarderoit la Comète de plus d'un an; il seroit donc à souhaiter qu'il nous en eût donné plus précisément le résultat, & qu'il nous eût dit dans quel tems le calcul lui donnoit le périthélie. Car fi le calcul de l'action de Jupiter lui a donné le périhélie à la fin de 1758, ou au commencement de 1759, on peut dire que ce calcul a été fort exact dans son résultat , puisque ce calcul ne différeroit de l'observation que d'environ trois mois,

d'environ trois mois , & que ces trois

() Voyez le Journal Etranger du mois de Janvier 1760, p. 78.

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