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trouver la véritable Ellipfe primitive de la Comète, lorfqu'on fait par l'obfervation le tems de la révolution, & qu'on a trouvé par les calculs de la théorie l'altération de cette révolution. Pour trouver l'Ellipfe primitive de la révolution fuivante, dans laquelle je fuppofe qu'on connoît déja par observation la situation & la distance périhélie, il ne s'agit que de favoir quel feroit le tems de la feconde révolution, indépendamment de l'action des Planètes perturbatrices pendant cette feconde révolution, & en vertu feulement de l'action des Planètes pendant la révolution précédente. Or foient P', R',

', les valeurs de P, R, V(§. XIX. n. 16.) lorsque z = 360 degrés ; & foient a,,, les valeurs de FX d z fin. z, JXdz, SXdz{ 1 —— cof.z), à la fin de la premierę révolution; foit fuppofé de plus, comme dans le s. XIX, m le tems de la premiere révolu tion, lequel eft connu par obfervation; on aura pour le tems de la feconde révolution, indépendamment des perturbations pendant cette révolution, & en vertu feulement des perturbations de la précédente,

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Cette formule, qu'il eft très- aifé de fe démontrer, fi on a bien compris la théorie précédente, fera d'autant plus facile à employer, que les différentes parties qui la somposent se trouveront déja calculées (§. XXXVI.

n. 52.) dans les opérations qu'on aura faites pour trous ver la perturbation de la premiere révolution.

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11. 7. Nous ne devons pas omettre ici une obfervation qui peut être de quelque confidération dans le calcul des altérations du mouvement de la Comète. On a pris pour le tems de la révolution dans l'Ellipfe primitive, celui que les obfervations donnent depuis le paffage au premier périhélie, jusqu'au retour au fecond périhélie. Or les deux périhélies n'étant pas fitués fur la même ligne, il est évident que ce tems eft un peu plus petit ou plus grand que celui de la révolution. C'eft pourquoi, comme on fuppofe que l'angle entre les deux périhé lies eft connu, on calculera, dans l'hypothèse Parabolique, le tems que la Comète mettroit à parcourir cet angle, & qui ne peut jamais être que de très-peu de jours tout au plus; & on ajoutera ou on retranchera ce la Comète tems de la quantité m, pour avoir celui mettroit à faire une révolution entiere depuis fon dé part du premier périhéliejufqu'à ce qu'elle reviennë fur la ligne du même périhélie. C'est cette quantité m ainfi corrigée qu'il fera bon d'employer dans le calcul au lieu de la quantité m, qui exprime le tems d'une révolution d'un périhélie à l'autre. Il ne fera pas même néceffaire d'employer cette correction dans toutes les parties du calcul, mais feulement dans celle qui donne le tems du retour de la Comète fur la ligne du périhélie; c'eft-à-dire, le tems qui répond à l'anomalie z

que

360°.

8. La principale fource d'erreur dans cette correction, viendra

viendra de la position du premier périhélie, qui peut être affez fautive, étant fondée fur des obfervations anciennes & groffieres, comme dans les Comètes de 1531 & 1532. A cet inconvénient, qui vient uniquement de l'incertitude des obfervations, je ne connois point d'autre remede, que d'en attendre de meilleures, & de calculer, comme par provision, d'après celles qu'on a, & qui font les feules dont on puiffe faire usage.

9. Au refte, je le répete encore en finiffant ce Mémoire, la nature du Problême eft telle, que les quantités négligées pourroient quelquefois occasionner de grandes erreurs dans le dernier résultat, fans qu'il fût possible au Calculateur d'y remédier: c'eft pourquoi on ne doit jamais fe fier à ce dernier résultat qu'avec beaucoup de réserve & de reftriction; & on ne doit même jamais imputer au Calculateur l'erreur commife, avant que d'avoir prouvé par un calcul plus éxact, qu'il pouvoit l'éviter.

En général, & toutes chofes d'ailleurs égales, les calculs des altérations feront d'autant moins éxacts, que les Elémens de la Comète feront moins éxactement déterminés, & que fa période fera plus longue; & par cette raifon je ne ferois point étonné que la Comète de 1661 donnât deux mois, & peut-être plus, d'erreur dans le calcul de fon retour; puifque la Comète de 1682, dont les Elémens font mieux connus, & dont la période eft beaucoup plus courte, a donné près d'un mois de différence entre le calcul & l'obfervation.

(Fin du douziéme Mémoire.

Opufc. Math. Tome II.

E

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TREIZIÉME MÉMOIRE.

Réfléxions fur la Comète de 1682 & 1759. CETTE Comète, dont le retour-a été prédit par M.. Halley, & calculé par M. Clairaut, a excité parmi les Savans quelques conteftations. Nous allons en rendre compte, & donner en même tems le moyen de les décider..

1. M. Halley ne s'étoit pas contenté de prédire le retour de la Comète de 1682, qui avoit déja paru (com me fes calculs le démontrent) en:1531 & 1607 : il annonça de plus qu'à caufe de l'action de Jupiter, las période commencée en 1682 feroit plus longue que celle de 1607 à 1682, qui n'avoit été que de 75 ans; il prédit que la nouvelle période feroit allongée de plus d'une année par cette action, qu'elle feroit de plus de 76, ans; & il annonça le retour de la Comète pour la fin de 1758 ou le commencement de 1759. L'événement a vérifié fa prédiction avec une éxactitude furpre nante; la Comète a été vûe pour la premiere fois en Saxe, le 14 Décembre 1758 (vieux ftyle); ce ftyle eft

1

celui qu'employoit M. Halley dans fes calculs.

2. Un favant Géometre (qu'on dit être M. Dan. B.) penfe (a) que dans cette prédiction, M. Halley, de ta maniere dont il s'énonce, ne s'eft trompé que de trois mois & il ne paroît pas douter que M. Halley n'eût déterminé encore plus éxactement qu'il n'a fait le retour de la Comète, s'il avoit eût égard à l'action de Saturne. Ce Géometre paroît donc croire que le calcul de M. Halley fur l'action de Jupiter, étoit fuffisamment éxact, & qu'il n'a laiffé quelque latitude dans fa prédiction, que par rapport à l'action de Saturne, Pour nous, nous croyons que M. Halley en avoit encore une autre raifon; c'est qu'il regardoit lui-même fon calcul fur l'action de Jupiter, comme n'étant pas affez rigoureux, & ayant été fait, ainfi qu'il le dit, levi calamo.

3. Cependant on ne fauroit douter que M. Halley n'a fait quelque effai de calcul fur l'action de Jupiter, puif qu'il a prévû & prédit que cette action retarderoit la Comète de plus d'un an ; il feroit donc à fouhaiter qu'il nous en eût donné plus précisément le résultat, & qu'il nous eût dit dans quel tems le calcul lui donnoit le périhélie. Car fi le calcul de l'action de Jupiter lui a donné le périhélie à la fin de 1758, ou au commencement de 1759, on peut dire que ce calcul a été fort éxact dans fon résultat, puifque ce calcul ne différeroit de l'obfervation que d'environ trois mois, & que ces trois

(a) Voyez le Journal Etranger du mois de Janvier 1760, p. 78.

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