mois, fuivant M. Clairaut, font l'effet de l'action de Sa turne, que M. Halley n'a pas calculée. Si au contrairefon calcul lui a donné le périhélie en Mars, par exemple, ou en Avril 1759, & que d'après ce réfultat il ait annoncé l'apparition de la Comète pour la fin de 1758, ou le commencement de 1759, comme elle a dû effectivement arriver dans cette fuppofition; en ce cas fon calcul fur l'action de Jupiter auroit à la vérité été en erreur de trois mois; mais par une circonftance heureufe, ce calcul fe trouveroit d'accord avec l'obfervation l'action de Saturne redreffant l'erreur commife. 4. Quoi qu'il en foit, on ne peut refuser à M. Halley la gloire d'avoir prédit le premier le retour de la Comète, & d'avoir de plus annoncé fon retard, finon par un calcul éxact, au moins par un calcul dont le résultat a été heureux. Mais on ne fauroit diffimuler en même tems, que ce calcul avoit befoin d'être fait avec plus d'exactitude, fur-tout depuis qu'on eft parvenu à trouver des méthodes pour cet: objet... 5. Ce- que M. Halley n'avoit pas fait, M. Clairaut l'a entrepris; la folution du Problême des trois corps, qu'il avoit trouvée conjointement avec M. Euler & moi, & qui eft le feul moyen de calculer rigoureusement l'action des Planètes les unes fur les autres, l'a mis en état d'appliquer, ou faire appliquer les opérations arithmétiques à la formule qu'il avoit trouvée (conjointement avec nous) pour la folution de ce Problême : & au mois de Novembre 1758, plus de 76 ans après la derniere apparition de la Comète, il annonça qu'en vertu de Faction de Jupiter & de Saturne, elle ne repafferoit à fon périhélie que vers le 15 Avril 1759. Elle y a passé le 12 Mars; ce qui fait 33 jours de différence entre le calcul & Robfervation. 6. Quelques Aftronomes, en conféquence du calcul de M. Clairaut, fe hâterent de dreffer des Ephémérides du mouvement de la Comète, qui furent même lûes à l'Académie des Sciences. Mais le calcul de ces Ephé mérides donnoit les lieux de la Comète à 40, so degrés, & au-delà, du lieu où elle étoit réellement. En conféquence lès Aftronomes qui avoient aidé, M. Clairaut dans fes calculs, cherchant la Comète où elle n'étoit pas, ne la pouvoient trouver; il. eft vrai qu'ils avoient tort de s'en rapporter fi fervilement à ces calculs, puifque M. Clairaut lui-même avoit averti qu'il pouvoit bien : s'être trompé d'un mois en excès ou en défaut. ६ 7. La différence de plus d'un mois entre le calcul 'de M. Clairaut & l'obfervation, différence qui avoit empêché ces Aftronomes d'appercevoir la Comète,, a été ̈ l'objet d'une grande difpute parmi les Mathématiciens. Les uns ont prétendu que l'erreur étoit très-légere, attendu qu'elle devoit être comparée, non feulement à la révolution totale qui eft de 75 ou 76 ans, mais à la fomme de deux révolutions confécutives, c'est-à-dire, à plus de 150 ans, ce qui ne fait pas la 1800 partie du tout. D'autres au contraire ont foutenu qu'il falloit.com parer cette différence d'un mois, non à la fomme, mais à la feule différence des deux périodes confécutives, la quelle eft de 18 mois, & qu'ainti l'erreur eft au moins d'un dix-huitiéme ; il y en a même qui ont été plus loin, & qui ont fait monter cette erreur à un quart du total. Voyez le Journal Encycl. de Juillet 1759, Tome 2, p. 117. Je vais, fi je ne me trompe, donner des principes bien fimples pour décider cette contestation. 8. Pour déterminer la différence de deux périodes confécutives de la Comètè, qui eft la feule chofe qu'on puiffe déterminer dans ce Problême, voici comme on s'y prend. 9. On fuppofe que la Comète part de fon périhélie de 1607 avec une certaine viteffe, qui lui feroit décrire une ellipfe éxacte, fans l'action de Jupiter & Saturne. En vertu de cette viteffe, fa période de 1607 à 1682 auroit été X, quantité qu'on ne connoît pas, qu'on ne fauroit connoître, ni par conféquent mefurer, & qu'il fuffit d'avoir groffiérement, c'est-à-dire, à un an près, ou même un peu moins éxactement, par les observations des retours de la Comète. 10. D'après cette fuppofition on calcule l'altération que les actions de Jupiter & de Saturne ont dû causer à la Comète; & cette altération eft fenfiblement la même, quelque valeur qu'on fuppose à X, pourvû que cette valeur ne foit pas fort différente de 75 ans & demi, ou 76 ans. 11. Soit a l'altération que les actions des deux Planètes caufent à la révolution de la Comète; on aura X+ a pour la révolution réelle de la Comète, révolution inconnue, parce qu'elle renferme la quantité X, dont on n'eft pas fûr à un ou deux ans près. 12. La révolution fuivante feroit X, ainfi que la premiere, fi pendant les deux révolutions le Soleil feul agiffoit fur la Comète: mais la même action des deux Planètes qui a altéré la premiere révolution de la quan altere la feconde révolution d'une autre quantité que l'on trouve également par le calcul; de forte qu'on aX+ pour la feconde révolution. tité as 13. Cette quantité eft inconnue, ainfi que la valeur +a de la premiere révolution, parce que Xn'eft pass affez éxactement connue; mais en retranchant la premiere révolution Xa de la feconde X+6, l'incon nue X difparoît, & l'on a la différence 6-a des deux révolutions confécutives, qu'on peut comparer à l'ob fervation. t 14. Par cet expofé du calcul, il eft aifé, ce me femble, de démontrer, que la différence du calcul à l'obfer vation doit être comparée, non à la fomme, mais à la différence des deux périodes confécutives. En effet ; 1o.0m3 convient unanimement, & M. Clairaut l'a très-bien remarqué, que fi on connoiffoit éxactement par les obfervations la quantité, l'erreur commise dans le calcul de la révolution devroit être uniquement comparée aux quantités a & C. Or que l'on connoisse ou non cette quantité X, l'erreur commife dans le calcul n'en doit pas moins être comparée uniquement aux quantités & & 6';, puifque ces quantités a & 6 font abfolument indépen dantes de la valeur précife de X, qu'on ne peut, ni connoître, ni mefurer, & que ces quantités a & 6 font) les feules qu'on mesure & qu'on calcule véritablement; l'erreur ne peut donc être comparée qu'aux feules quan tités qu'on a calculées, c'est-à-dire, a & C. 2°. Non-seulement on n'a point calculé la quantité X, mais encore cette quantité, comme on vient de le voir (art. 13.) difparoît entiérement du calcul quand on compare les deux révolutions; nouvelle raison pour n'y avoir aucun égarddans la comparaifon du calcul avec l'obfervation. Il est donc inconteftable que la différence d'un mois qui s'eft trouvée entre le calcul & l'obfervation, doit être com parée uniquement à la différence des deux périodes, c'està-dire, à 18 mois; d'où il s'enfuit qu'elle est au moins du total; je dis au moins, car je ferai voir plus bas qu'elle eft vraisemblablement beaucoup plus grande. 15. M. Clairaut eft venu lui-même à l'appui de ce raisonnement (a); » la différence des deux périodes, dit-il, eft bien l'objet que je me fuis propofé de mefurer, mais il n'en étoit pas plus fufceptible de mesure ❤immédiate, il falloit toujours calculer les perturbations de deux périodes. Pourquoi donc répandre l'erreur fur » un autre espace que fur celui qu'il a fallu mesurer «? De ce principe incontestable, il est aisé de tirer la conféquence; l'efpace qu'il a fallu mefurer, n'eft pas celui (a) Réponse à quelques pièces, &c. 1759. des |