Immagini della pagina
PDF

mois , fuivant M. Clairaut , font l'effet de l'action de Sai turne, que M. Halley n'a pas calculée. Si au contraire fon-calcul lui a donné le périhélie en Mars, par exem: ple, ou en Avril 1759., & que d'après ce résultat il ait annoncé l'apparition de la Comère pour la fin de 1758, ou le commencement de 1752, comme elle a dû ef, fectivement arriver dans cette supposition; en ce cas son calcul sur l'action de Jupiter auroit à la vérité été en erreur de trois mois; mais par une circonstance heureur fe, ce calcul se trouveroit d'accord avec l'observations l'action de Saturne redressant l'erreur commise.

4. Quoi qu'il en soit., on ne peut refuser à M. Halley la gloire d'avoir prédit le premier: le retour de la Comète, & d'avoir de plus annoncé, son retard , finon par un calcul éxact, au moins par un calcul dont le résultat a été heureux. Mais on ne sauroit dissimuler: en même tems, que ce calcul avoit besoin d'être fait: avec plus d'exactitude , sur-tout depuis qu'on est parvenu à trouver : des méthodes pour cet: objet..

s. Ce que M. Halley n'avoit pas fait, M. Clairaut l'a entrepris; la solution du Problême des trois corps, qu'il avoit trouvée conjointement avec M. Euler & moi , & qui est le seul moyen de calculer rigoureusement l'action des Planètes les unes sur les autres, l'a mis en état d'appliquer , ou faire appliquer les opérations arithmétiques à la formule qu'il avoit trouvée (conjointement avec nous) pour la solution de ce Problême : & au mois : de Novembse 1758 , plus de 70 ans après la derniere

[ocr errors][ocr errors]

apparition de la Comète, il

. annonça qu'en vertu de l'action de Jupiter & de Saturne, elle ne repasseroit à són périhélie que vers le 15 Avril 1759.. Elle y a parte le 12 Mars ; ce qui fait 33 jours de différence entre le calcul & kobservation. -'

6. Quelques Aftronomes, en conséquence du calcul de M. Clairaut , se hâterent de dresser des Ephémérides du mouvement de la Comète, qui furent même lûes à l'Académie des Sciences. Mais le calcul de ces Ephé. inérides donnoit les lieux de la Comète à 40, so de, grés, & au-delà, du lieu où elle étoit réellement. En conséquence lès Aftronomes qui avoient. aidé. M. Clairaut dans ses calculs, cherchant la Comète où elle n'étoit: pas , ne la pouvoient trouver; il est vrai qu'ils avoient tort de s'en rapporter si servilement à ces calculs, puis. que M. Clairaut lui-même avoit averti qu'il pouvoit bien : s'être trompé d'un-mois en excès ou en défaut.

7. La différence de plus d'un mois entre le calcul de M. Clairaut & l'observation, différence qui avoit empêché ces Aftronomes d'appercevoir la Comète ,, a été l'objet d'une grande dispute parmi: les Mathématiciens.. Les uns ont prétendu que l'erreur écoit très-légere , a6tendu qu'elle devoit être comparée, non seulement à la révolution totale qui est de 75 ou 76 ans , mais à la somme de deux révolutions consécutives ,c'est-à-dire, à plus de 150 ans, ce qui ne fait pas la 1800€ partie du tout. D'autres au contraire ont soutenu qu'il falloit.com parer cette différence d'un mois', non à la somme , mais :

à la seule différence des deux périodes consécutives, laquelle est de 18 mois, & qu'ainti l'erreur est au moins d'un dix-huitiéme ; il y en a même qui ont été plus loin, & qui ont fait monter cette erreur à un quart da total. Voyez le Journal Encycl. de Juillet 1759, Tome 2, p. 117. Je vais, si je ne me trompe, donner des principes bien simples pour décider cette contestation.

8. Pour déterminer la différence de deux périodes consécutives de la Comète, qui est la seule chose qu'on puisse déterminer dans ce Problême , voici comme on s'y prend. . 9. On suppose que la Comète part de son périhélie de 1607 avec une certaine vitesse , qui lui feroit décrire une ellipse exacte , sans l'action de Jupiter & Saturne, En vertu de cette vitesse , sa période de 1607 à 1682 auroit été X, quantité qu'on ne connoît pas, qu'on ne fauroit connoître, ni par conséquent mesurer , & qu'il suffit d'avoir grossiérement, c'est-à-dire , à un an près, ou même un peu moins exactement, par les observacions des retours de la Comète.

10. D'après cette supposition on calcule l'altération que les actions de Jupiter & de Saturne ont dû causer à la Comnète; & cette altération est sensiblement la même , quelque valeur qu'on fuppose à X, pourvû que cette valeur ne soit pas fort différente de 75 ans & demi, ou 70 ans.

11. Soit a l'altération que les actions des deux Planères causent à la révolution de la Comète ; on aura

X t'a pour la révolution réelle de la Comète , révolution inconnue , parce qu'elle renferme la quantité X, dont on n'eft pas sûr à un ou deux ans prés. :12. La révolution suivante feroit =X, ainsi que la premiere , si pendant les deux révolutions le Soleil feul agissoit sur la Comère : mais la même action des deux Planètes qui a altéré la premiere révolution de la quantité d , altere la seconde révolution d'une autre quantité 6 que l'on trouve également par le calcul; de forte qu'on a X+6 pour la seconde révolution. · 13. Cette-quantité est inconnue , ainsi que la valeur * + de la premiere révolution , parce que X n'est passi assez exactement connue; mais en retranchant la pre-miere révolution {to de la seconde X +6, l'inconnue X disparoît, & l'on a la différence 6-a des deux: révolutions confécutives , qu'on peut comparer à l'observation.

14. Par cet exposé du calcul, il est aisé, ce me semble, de démontrer , que la différence du calcul à l'observation doit être comparée , non à la somme , mais à la différence des deux périodes consecucives. En effet; 1°. om convient unanimement , & M. Clairaut l'a très-bien remarqué, que si on connoissoit exactement par les obfervations la quantité I, l'erreur commise dans le calcul de la révolution devroit être uniquement comparée aux quantités a & 6. Or que l'on connoisse ou non cette: quantité X, l'erreur commise dans le calculn'en doit pas moins être comparée uniquement aux quantités a & 5;.

puisque ces quantités a & 6 sont absolument indépeddantes de la valeur précise de X, qu'on ne peut, ni connoître, ni mesurer, & que ces quantités c & 6 font les seules qu'on mesure & qu'on calcule véritablement; l'erreur ne peut donc être comparée qu'aux seules quan=; tités qu'on a calculées , c'est-à-dire , a-& 6. 2o. Non-seulenyent on n'a point calculé la quantité X, mais encore cette quantité, comme on vient de le voir ( art. 13.) difparoît entiérement du calcul quand on compare les deux révolutions; nouvelle raison pour n'y avoir aucun égard dans la comparaison du calcul avec l'observation. Il est donc incontestable que la différence d'un mois qui s'est trouvée entre le calcul & l'observation , doit être como parée uniquement à la différence des deux périodes, c'està-dire , à 18 mois; d'où il s'enfuit qu'elle est au moins

du total ; je dis au moins , car je ferai voir plus bas qu'elle est vraisemblablement beaucoup plus grande. 15.

M. Clairaut est venu lui-même à l'appui de ce raisonnement (a); »-la différence des deux périodes, » dit-il, est bien l'objet que je me suis proposé de meme furer , mais il n'en étoit pas plus susceptible de mesure wimmédiate , il falloit toujours calculer les perturbations » de deux périodes. Pourquoi donc répandre l'erreur sur » un autre espace que sur celui qu'il a fallu mesurer af De ce principe incontestable , il est aisé de tirer la conféquence; l'espace qu'il a fallu mefurer, n'est pas celui

(a) Réponse à quelques piéces , &c. 1759.

des

« IndietroContinua »