des 151 ans qui font la fomme des deux périodes; c'est uniquement l'espace de tems qui exprime l'altération de la premiere période, & celle de la feconde. Voilà le feul efpace de tems qu'on ait calculé, le feul qu'on ait pû calculer, & par conféquent le feul auquel on doive comparer l'erreur du calcul. 16. En un mot, pour comparer l'erreur d'un mois à tes 151 ans, il faudroit que les efpaces de tems X+ a & X+6(art. 13.) dont la fomme fait environ 152 ans, euffent été mesurés tout entiers: or ils ne l'ont point été ; & la partie 2 X, qui est d'environ 151 ans, n'eft ni mefurée, ni connue; on n'a calculé, encore une fois, que les feuls efpaces de tems a & C, l'un & l'autre très-petits par rapport à ce nombre d'années. Avant que d'aller plus loin, il ne fera peut-être pas inutile de répondre à quelques objections faites par des perfonnes très-peu inftruites dans cette matiere, & qu'il eft bon d'éclairer. Un autre motif qui nous y engage, c'eft que d'habiles Mathématiciens ont paru adopter ces objections; mais nous ne pouvons croire que ce foit férieufement; & ce n'eft pas proprement à eux que nous allons répondre. 17. On fuppofe, dit-on, qu'un Obfervateur mesure la dif tance de Paris à Saint-Denis, & la trouve de 4300 toifes; que le même Obfervateur mesure enfuite la diflance de Paris à Saint-Cloud, & la trouve de 4700 toises; il en conclura que la différence des deux diftances eft de 400 toifes; fi cette différence fe trouvoit de 401 toifes Opufc. Math. Tome II Ff feroit-il équitable de dire que l'Observateur s'est trompé d'une toise fur 400, lorsqu'au contraire il ne s'eft trompé réellement que d'une toife fur 9000? 18. La différence entre cet exemple & celui de la Comète eft bien grande, & faute aux yeux. Dans l'exem ple propofé on mefure en entier la diftance de Paris à Saint-Cloud, & celle de Paris à Saint-Denis. Dans le cas de la Comète, on ne mesure point en entier, à beaucoup près, chacune des deux périodes; on ne mesure qu'une très-petite partie de ces deux périodes, celle qui eft dûe à l'altération.. 19. Pour rendre la comparaifon parfaitement jufte, voici comment il la faut faire. On fuppofe qu'il y aic entre Paris & Saint-Cloud un Village confidérablement plus près de Saint-Cloud que de Paris, & dont on mefure la distance à Saint-Cloud, fans connoître ni mesurer la distance de ce Village à Paris, On fuppofe de plus qu'au➡ delà de Saint-Denis par rapport à Paris, il y ait un autre Village, aussi beaucoup plus près de Saint-Denis, que Saint-Denis ne l'eft de Paris, & qu'on mesure la distance de ce Village à Saint-Denis, fans mefurer ni connoître la distance du même Village à Paris. On fuppofe enfin que l'on fache par quelque moyen indépendant de l'opération qu'on a faite, que les deux Villages dont il s'agit, font à égale distance de Paris, fans qu'on connoiffe éxactement cette distance; je dis 19. qu'en mefurant les dif tances d'un des Villages à Saint-Cloud, & de l'autre à Saint-Denis, & en ajoutant ces distances, on aura la diffé rence des distances de Paris à Saint-Cloud, & de Paris à Saint-Denis. 2°. Que fi les distances ajoutées donnoient, par exemple, 190 toises, & que la différence cherchée fût plus petite de to toifes, on fe feroit trompé de 10 toifes fur 180, c'eft à-dire, de 1 fur 18. terp 20. Or voilà précisément le cas de la Comète. La dif tance inconnue de Paris aux deux Villages, mais qu'on fait être la même de part & d'autre, repréfente la longueur inconnue X dont chaque période auroit été par l'action feule du Soleil. Les quantités a & C qui font les feules qu'on mefure, représentent les distances des deux Villages à Saint-Cloud & à Saint-Denis. Cette compafaifon bien entendue, confirme donc tout ce qui a été dit jufqu'ici, bien loin d'y être contraire. 21. On objecte encore que les Aftronomes & les Géo metres qui ont conftruit des tables de la Lune, ont tou jours comparé la différence qu'ils trouvoient entre le calcul & Pobfervation, non aux équations du mouvement de la Lune, mais à la révolution totale. S'ils l'ont fait, ils ont eu tort; car le mouvement vrai de la Lune eft compofé de deux parties; d'un mouvement moyen uniquement donné par les obfervations, & d'un certain nom bre d'équations qui fe déterminent par le calcul, & qui fe retranchent du mouvement moyen, ou s'y ajoutent, pour avoir le mouvement vrai. Or ces équations étanc la feule chofe qu'on calcule & qu'on puiffe calculer, font par conféquent la feule à laquelle on doive comparer les erreurs du calcul; c'eft pourquoi la fomme des équa tions lunaires pouvant monter à environ 8 degrés, fi l'erreur eft, par exemple de 8', elle fera de 8' fur 8° c'est-à-dire, de ; & fi la fomme des équations. n'étoit que de 2', & que l'erreur fût de 1', il feroit vrai de dire que l'erreur feroit, de la moitié du tout, quoique cette erreur parût peu confidérable en elle-même; ce qui n'implique aucune contradiction, puifque dans ce cas la diffé rence du mouvement vrai au mouvement moyen feroit de deux minuque elle même peu considérable, n'étant tes, & que l'erreur, fans être confidérable en elle-même; le feroit par rapport à la quantité qu'on chercheroit.. 22. Mais pour rendre d'ailleurs le cas de la Lune par faitement semblable à celui de la Comète, il faut fuppofer qu'un Aftronome cherche à déterminer la diffé rence de deux révolutions fucceffives, de la Lune; or je dis que s'il détermine cette différence à 15 minutes d'heure, par exemple, & qu'elle foit de 14, fon erreur aura été de 1' fur 14, c'est-à-dire, de 14; parce que cette différence eft la feule chofe qu'il ait mefurée & calculée, & que le mouvement moyen (commun aux deux révolutions de la Lune), non-feulement n'entre point dans le calcul, mais même en a difparu, en retrans chant la feconde révolution de la précédente. 23. En voilà, ce me femble, beaucoup plus qu'il n'eft néceffaire, pour prouver démonftrativement que la diffé rence d'un mois entre le calcul du retour de la Comète & l'observation de ce retour, ne doit pas être comparée, à la révolution totale, & encore moins à la fomme de deux révolutions fucceffives, mais à la différence d'environ 18 mois, qui fe trouve réellement entre ces deux révolutions. 24. Allons plus loin, & tâchons de prouver que cette différence eft non-feulement du total, mais qu'elle est même vraisemblablement bien plus considérable. 18 α 25. Pour cela fuppofons que foit la quantité dont, on s'eft trompé en calculant l'altération a de la premiere révolution, caufée par Jupiter feul; on aura donc pour la valeur éxacte de cette premiere révolution, en vertu de l'action de Jupiter, X+a+y; fuppofons de même que foit la quantité dont on s'eft trompé en calculant l'altération de la feconde révolution, caufée par Jupiter C feul; on aura cette feconde révolution X+6+8; & la différence réelle des deux révolutions, en vertu de l'action feule de Jupiter=6+ay. M. Clairaut trouve de plus que la feconde période a dû être allongée par l'action de Saturne de 100 jours; quantité que j'appelley, & dans laquelle je fuppofe que l'erreur foit+z; donc la différence réelle de la feconde révolution fur la premiere eft 6+6+y+z—α-y: or cette différence eft de 586 jours fuivant l'obfervation; & fuivang le calcul de M. Clairaut (a), on a 6+ y a = 6.18.; (a) · Je donne ici le réfultat du calcul de M. Clairaut, tel qu'il se trouve dans fon Mémoire de 1758, publié avant le retour de la.Comète ; Mémoire qui a donné lieu aux conteftations que je me propofe d'examiner dans cet Ecrit. Depuis le retour de la Comète, M. Clairaut a fait un calcul un peu plus éxa&; mais il s'agit ici du premier calcul, de celui par. lequel il a prédit le retour de la Comète; & d'ailleurs on peut appliquer |