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des 151 ans qui font la somme des deux périodes; c'eft uniquement l'espace de tems qui exprime l'altération de la premiere période, & celle de la seconde. Voilà le feul espace de tems qu'on ait calculé, le feul qu’on ait pû calculer , & par conséquent le seul auquel on doive comparer l'erreur du calcul.

16. En un mot, pour comparer l'erreur d'un mois à Čes 151 ans, il faudroit que les espaces de tems X + 2 & X + 6(art. 13.) dont la somme fait environ 152 ans, cussent été mesurés tout entiers : or ils ne l'ont point été; & la partie 2 X, qui est d'environ 151 ans, n'est ni me furée , ni connue ; on n'a calculé, encore une fois, que tes seuls espaces de tems a&6, l'un & l'autre très-petits par rapport à ce nombre d'années.

Avant que d'aller plus loin, il ne sera peut-être pas inutile de répondre à quelques obje&tions faites par des personnes très-peu inftruites dans cette matiere, & qu'il est bon d'éclairer. Un autre motif qui nous y engage, c'est que

d'habiles Mathématiciens ont paru adopter ces objections ; mais nous ne pouvons croire que ce soit sérieufement; & ce n'est pas proprement à eux que nous allons répondre.

17. On suppose, dit-on, qu’un Observateur mesure la diftance de Paris à Saint-Denis, & la trouve de 4300 toises; que

le même Observateur mesure enfuite la distance de Paris à Saint-Cloud, & la trouve de 4700 toises; il en conclura que la différence des deux distances est de 400 toises; si cette différence se trouvoit de 401 toises Opusc. Math. Tome II.

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feroit-il équitable de dire que l'Observateur s'est trompe d'une toise fur 400 ,, lorsqu'au contraire il ne s'est trompe réellement que d'une toise sur 9000?

18. La différence entre cet exemple & celui de la Comère est bien grande, & faute aux yeux. Dans l'exemple proposé, on mesure en entier la distance de Paris à Saint-Cloud, & celle de Paris à Saint-Denis. Dans le cas de la Comète, on ne mesure point en entier, à beaucoup près, chacune des deux périodes; on ne mesure qu'une très petite partie de ces deux périodes, celle qui est dûe à l'altération.

19. Pour rendre la comparaifon parfaitement jufte , voici comment il la faut faire. On suppose qu'il y ait entre Paris & Saint-Cloud un Village considérablement plus près de Saint-Cloud que de Paris, & dont on mesure la distance à Saint-Cloud , sans connoître ni mesurer la distance de ce Village à Paris, On suppose de plus qu'aux delà de Saint-Denis par rapport à Paris, il y ait un autre Village, aulli beaucoup plus près de Saint-Denis, que Saint-Denis ne l'est de Paris, & qu'on mesure la distance de ce Village à Saint-Denis, fans mesurer ni connoître Ja distance du même Village à Paris. On suppose enfin que l'on sache par quelque moyen indépendant de l'opée. ration qu'on a faite, que les deux Villages dont il s'agit ; font à égale distance de Paris, fans qu'on connoisse éxaca. tement cette distance; je dis 1o. qu'en mesurant les diftances d'un des Villages à Saint-Cloud, & de l'autre à Saint-Denis , & en ajoutant ces distances, on aura la diffé:rence des distances de Paris à Saint-Cloud, & de Paris à Saint-Denis. 2o. Que fi les distances ajoutées donnoient, par exemple, 190 toises, & que la différence cherchée fût plus petite de to toises, on fe feroit trompé de 12 toises fur 180 , c'est à-dire , de 1 sur 18. Fru • 20. Or voilà précisément le cas de la Comète. La dife tance inconnue de Paris aux deux Villages, mais qu'on fait être la même de part & d'autre , représente la longueut' inconnue X dont chaque période auroit été par l'action feule du Soleil. Les quantités & & 6 qui font les seules qu'on mesure , représentent les distances des deut Villages à Saint-Cloud & à Saint-Denis. Cette compafaifon bien entendue, confirme donc toue ce qui a été dit jusqu'ici, bien loin d'y être contraire..."...ang .:21. On objecte encore que les Aftronomes & les Géometres qui ont conftruit des tables de la Lune , ont toujours compare la différence qu'ils trouvoient entre le calcul & Pobfervation , non aux équations du mouvement de la Lune, mais à la révolution totale. S'ils l'ont fait, ils ont eu tort; car le mouvement vrai de la Lune er composé de deux parties; d'un mouvement moyen unia quement donné par les obfervations , & d'un certain nombre d'équations qui se déterminent par le calcul, & qui fe retranchent du mouvement moyen, ou s'y ajoutent, pour avoir le mouvement vrai. Or ces équations étant la feule chofe qu'on calcule & qu'on puisse calculer , font par conséquent la seule à laquelle on doive compareg les erreurs du calcul; c'eft pourquoi la fomme des équa

tions lunaires pouvant monter à environ 8. degrés, a l'erreur est, par exemple de 8', elle sera de 8' sur 8°; c'est-à-dire, de 7o ; & fi la somme des équations n'étoit que de 2', & que l'erreur fût de 1', il seroit vrai de dire que l'erreur seroit de la moitié du tout, quoique cette erreur parût peu congidérable en elle-même; ce qui n'implique aucune contradi&ion, puisque dans ce cas la diffé, rence du mouvement vrai au mouvement moyen seroit elle inême peu considérable, n'étant que de deux minutes , & que l'erreur, sans être considérable en elle-même; le seroit par rapport à la quantité qu'on chercheroit.. .

22. Mais pour rendre d'ailleurs le cas de la Lune pare faitement semblable à celui de la Comète, il faut supposer qu'un Aftronome cherche à déterminer la diffé, rence de deux révolutions succesives de la Lune; or je dis que s'il détermine cette différence à 1.5 minutes d'heure , par exemple, & qu'elle soit de 14, son.erreur aura été de 1 sur 1:4, c'est-à-dire, de lei parce que cette différence est la seule chose qu'il ait mesurée & calculée, & que le mouvement moyen (commun aux deux révolutions de la Lune), non-seulement n'entre point dans le calcul, mais même en a disparu, en retran chant la seconde révolution de la précédente.

23. En voilà, ce me semble, beaucoup plus qu'il n'est nécessaire:, pour prouver démonstrativement que la diffé. rence d'un mois entre le calcul du retour de la Comète & l'observation de ce retour, ne doit pas être comparée, à la révolution totale, & encore moins à la somme dą

deux révolutions successives, mais à la différence d'environ 18 mois , qui se trouve réellement entre ces deux révolutions.

24. Allons plus loin , & tâchons de prouver que cette différence est non-seulement is du total, mais qu'elle eft même vraisemblablement bien plus considérable. .

25. Pour cela füpposons que y soit la quantité dont on s'est trompé en calculant l'altération à de la premiere révolution, caufée par Jupiter seul; on aura donc pour la valeur éxacte de cette premiere révolution, en vertu de l'action de Jupiter, X+x+y; supposons de même que & foit la quantité dont on s'est trompé en calculant l'altération 6 de la seconde révolution, causée par Jupiter feuł; on aura cette seconde révolution=X+6+5; & la différence réelle des deux révolutions', en vertu de l'action seule de Jupiter=6+5 dag. M. Clairaut trouve de plus que la feconde période a dû être allongée par l'action de Saturne de 100 jours ; quantité que j'appelle y, & dans laquelle je suppose que l'erreur soit +i; donc la différence réelle de la feconde révolution sur la premiere eft 6+6+y+or m y:or cette différence est de 586 jours suivant l'observation'; & suivane le calcul de M. Clairaut (a), on a 6+9.a=618.;

Ta ). Je donne ici le réfultat du caleul de M. Clairaut y tel qu'il se trouve đans son Mémoire de 1758, publié avant le retour de la.Comète ; Mémoire qui a donné lieu aux contestations que je me propose d'examiner dans cet Ecrit. Depuis le retour de la Comète ,. M. Clairaut a fait un calcul un peu plus éxa&; mais il s'agit ici du premier calcul, de celui par. lequel il a prédit le retour de la Comète ; & d'ailleurs on peut appliquer

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