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donc & +2y=-32; de plus, suivant le même calcul, a = 420; donc y+6=198.

26. Il faut maintenant comparer les quantités sz&y, aux quantités 6, y&s, trouvées parle calcul ; &

pour

cela il faut tâcher de découvrir, au moins à-peu-près, la valeur de ces quantités sz&y.

27. Or on voit d'abord que les quantités a & g +6 étant à-peu-près comme 2 à 1, la fuppofition la plus naturelle qu'on puisse faire, c'est de répandre à-peu-près dans la même proportion l'erreur - 32'. sur chacune de ces deux quantités. Supposons donc

Supposons donc 22 jours d'erreur sur

420, & 10 sur y +6= 198 = 100 +98, ensorte que y=+22,2=

s; ce qui est la répartition la plus naturelle & la plus favorable; & voyons ce qui en résultera pour l'erreur commise sur la période de 1531 à 1607.

28. Soit Ę la valeur qu'auroit elle la période de 1538 à 1607 par la seule a&tion du Soleil , & À l'altération caufée à cette période par l'action de Jupiter (e); on aura par le calcul de M. Clairaut d= 19; de plus M. Clairaut trouve que la période suivante (celle qui commence à 1607) feroit abrégée de 3 1 jours par cette même

5,& 5

à ce fecond calcul, muraris mutandis , les raisonnemens que nous allons faire fur le premier.

(a) M. Clairaut trouve que les effets de l'adion de Saturne se détruisent à peu-près dans les deux premieres périodes, & par cette raison n'en fait aucune mention dans fon Mémoire de 1758. Nous n'en ferons pas mencion non plus, & nous en dirons d'ailleurg plus bas une autre raison.

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(e) Cette erreur y= -3 pourra paroître assez petite par rapport à la quantité a S - 420; mais il faut , ou adopter cette conclusion, ou fupposer que l'erreur commise dans les derniers résultats du calcul (25 -31, &d=-19) est égale ou à -peu-près égale à chacun de ces résultats mêmes; enforcé que e au lieu d'être -- 3.1 , auroit dû être environ --- 60,& que A au lieu d'être - 19 , auroit dû être à -peu - près = 0; or de pareilles erreurs dans les quantités qu'on cherche, m'ont paru trop considérables pour les supposer.

d'un

d'un autre signe, alors l'erreur + 5 seroit beaucoup plus considérable , & pourroit aller à la moitié du tout, ou au-delà. Il n'est donc pas surprenant que quelques Mathématiciens ayent trouvé l'erreur égale à du total. C'est qu'ils supposoient les erreurs x, v, plus petites que de la moitié des quantités auxquelles elles se rapportent; supposition qu'il étoit assez naturel de faire. La nature de la queftion présente est telle , que quand on diminue les erreurs dans un sens, elles augmentent dans un autre. . 33.J'ai supposé ici avec M. Clairaut dans son Mémoire 'de 1758,d=-19, parce qu'encore une fois, c'est de ce Mémoire seul qu'il s'agit ici. Dans Théorie des Comètes, il trouve d plus petit de la moitié,&=- 8; donc éta-d= 443; donc x+y-v=- 16. Ainsi 1 o. en n'ayant égard qu'à l'action de Jupiter , l’erreur dans la différence des deux premieres périodes, ne seroit que de 16 jours. 2°. M. Clairaut trouve qu'en ayant égard de plus à l'action de Saturne, l'erreur seroit de 33 jours (a). La considération de l'action de Saturne sur les

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deux premieres périodes, ne fait donc ici que multiplier l'erreur, & par conféquent on peut avec justice faire abftraction de ce calcul, & regarder l'effet de l'action de Saturne comme nul dans les deux premieres périodes.

34. La supposition de x+y-v= 16., donneroit (en faisant toujours y = 22) *

38,& par conséquent

31 +8 - 38 23

38. Et l'erreur 38 commise sur ed feroit encore trop forte ; puisqu'il faudroit qu'on se fût trompé de la valeur entiere de chacune des quantités tg.d. En corrigeant l'erreur par la supposition de x=

-, c'est-à-dire, x=-15,9= 4, on auroit j=+3,&$+2=-29. Ainsi l'erreur seroit encore de 29 sur 169, c'est-à-dire d'environ 1. Au reste je ne fais cette remarque qu'en passant , parce qu'il n'est point question ici des résultats que trouve M. Clairaut dans la Théorie des Comètes, mais de ceux qu'il a annoncés dans fon Mémoire de 1758,& qui ont été l'objet de la conteftation. Or on a vû (art. 31.) que l'erreur dans le dernier résultat est vraisemblablement de plus de

35. Donc en faisant la répartition la plus vraisemblable

peut voir p. 229 de fa Théorie des Comètes. Que faut-il conclure de-là ! Rien autre chose , finon que le Probleme des perturbations des Comètes n'ef pas susceptible par sa nature d'un certain degré de précision dans la solution; & c'est uniquement ce que je me propose de faire voir dans cet Ecrit , fans prétendre d'ailleurs attaquer les calculs de M. Clairaut, dont on ne fauroit trop louer le courage & la patience.

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