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donc calcul, a

+z-y-32; de plus, fuivant le même y= 420; donc y+6=198. 26. Il faut maintenant comparer les quantités ,&y; aux quantités 6, y & a, trouvées parle calcul; & pour cela il faut tâcher de découvrir, au moins à-peu-près, la valeur de ces quantités (, z&y.

27. Or on voit d'abord que les quantités a & y +6 étant à-peu-près comme 2 à 1, la fuppofition la plus naturelle qu'on puiffe faire, c'eft de répandre à-peu-près dans la même proportion l'erreur - 32'. fur chacune de ces deux quantités. Suppofons donc 22 jours d'erreur fur a =- 420, & 10 fury +6 198 = 100+ 98, enforte que y =+22, ?= 5, & < == 5; ce qui eft la répartition la plus naturelle & la plus favorable; & voyons ce qui en réfultera pour l'erreur commife fur la période de 1531 à 1607.

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28. Soit la valeur qu'auroit eûe la période de 1531 à 1607 par la feule action du Soleil, & ♪ l'altération caufée à cette période par l'action de Jupiter (a); on aura par le calcul de M. Clairaut ♪ 19; de plus M. Clairaut trouve que la période fuivante (celle qui com→ mence à 1607) feroit abrégée de 31 jours par cette même

=

à ce fecond calcul, mutatis mutandis, les raifonnemens que nous allons faire fur le premier.

(a) M. Clairaut trouve que les effets de l'action de Saturne fe détruisent à-peu-près dans les deux premieres périodes, & par cette raifon n'en fait aucune mention dans fon Mémoire de 1758. Nous n'en ferons pas mention non plus, & nous en dirons d'ailleurs plus bas une autre raison.

action de Jupiter depuis 1531 jufqu'en 1607; donc en nommant + ce que la période de 1607 devroit être par l'action de Jupiter fur la période précédente, indépendamment de fon action de 1607 à 1682, on aura 31. Enfin M. Clairaut trouve encore que cette période de 1607 à 1682, feroit accourcie de 420 jours, quantité que nous avons nommée a,enforte que a=-420. Donc &a 451+ 19=— -432'.

,

29. Soit maintenant l'erreur commife dans A l'erreur commife dans ; on aura e +x+a+y—8—v

459'. différence réelle de la période de 1531 à celle de 1607. Donc x+y-v— — 27 (a); donc fi on fuppofe comme ci-deffus (art. 27.) y = + 22, on aura x=-49, & par conféquent e

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31+1949=- 12-49. Ainfi l'erreur de 49'. commise sure♪-12, feroit plus que quadru ple de cette quantité: ce qu'on ne fauroit guères fuppofer; car il faudroit pour cela (même dans la combinaison la plus favorable) qu'on se fût trompé fur chacun des nombres trouvés 31 & 19, d'une quantité égale à chacun de ces nombres; ce qui détruiroit toute espéces de confiance dans le résultat de ce calcul.

30. De-là on peut conclure que y eft beaucoup plus

(a) M. Clairaut trouve dans fon Mémoire de 1758, que la différence eft de 37 jours; en quoi il s'eft trompé à fon défavantage, n'ayant pas fait attention au retranchement de 10 jours qu'il faut faire de 1531 à 1607, fuivant le nouveau ftyle,

petit que + 22, & vraisemblablement même eft négatif. ainsi qu'on le va voir. Comme les quantitést,, dépen dent des obfervations de 1531 qui font peu éxactes, fuppofons que dans chacune de ces quantités, d, on fe foit trompé de la moitié; ce qui donne dans la combinaison la plus favorable, x—— 15, v=9: cette fuppofition eft d'autant moins choquante, que dans un calcul fait postérieurement, M. Clairaut a trouvé la quantité ♪ — — 8, après l'avoir trouvée d'abord 19, ce qui donneroit d+v= — 8, & v — — 8+ 1911; ainfi l'erreur du +19 premier calcul de la quantité ♪, en supposant le second calcul à peu-près éxact, auroit été de plus de la moitié du total. On aura donc x+y=24+y=—27; &y=-3(a).

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32, an aura

31. Donc puifque ·5+2=-35. Donc la vraie valeur de y+6 fera tout au plus 198—35 163; donc l'erreur commise fur y feroit au moins de 35 fur 163, c'eft-à-dire, de + 6 plus d'un cinquiéme.

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32. Si on suppose les erreurs x, v plus petites que de la moitié du total, ou même égales à cette moitié, mais

(a) Cette erreur y3 pourra paroître affez petite par rapport à la quantité a 420; mais il faut, ou adopter cette conclufion, ou fuppofer que l'erreur commife dans les derniers réfultats du calcul (—— 31, &19) eft égale ou à-peu-près égale à chacun de ces résultats mêmes; enforte que au lieu d'être 31, auroit dû être environ 19, auroit dû être à peu près =0; or de pareilles A au lieu d'être erreurs dans les quantités qu'on cherche, m'ont paru trop confidérables pour les fuppofer.

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60, & que

d'un

d'un autre figne, alors l'erreur + feroit beaucoup plus considérable, & pourroit aller à la moitié du tout, ou au-delà. Il n'eft donc pas surprenant que quelques Mathématiciens ayent trouvé l'erreur égale à du total. ÷ C'est qu'ils fuppofoient les erreurs x, v, plus petites que de la moitié des quantités auxquelles elles fe rapportent; fuppofition qu'il étoit assez naturel de faire. La nature de la question préfente eft telle, que quand on diminue les erreurs dans un fens, elles augmentent dans un autre. 33. J'ai fuppofé ici avec M. Clairaut dans fon Mémoire de 1758, ♪ 19, parce qu'encore une fois, c'eft de ce Mémoire feul qu'il s'agit ici. Dans fa Théorie des Comètes, il trouve plus petit de la moitié, &= S donc & + a 443; donc x+y=v=- 16. Ainsi 1°. en n'ayant égard qu'à l'action de Jupiter, l'erreur dans la différence des deux premieres périodes, ne feroit que de 16 jours. 2°. M. Clairaut trouve qu'en ayant égard de plus à l'action de Saturne, l'erreur feroit de jours (a). La considération de l'action de Saturne fur les

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8 ;

33

(a) M. Clairaut dit dans fa Théorie des Comètes, qu'en négligeant l'acti de Saturne fur les deux premieres périodes, il avoit d'abord trouvé une erreur de 37 jours, & que cette erreur s'eft réduite à 33 en ayant égard à l'action de Saturne, & en re&tifiant quelques erreurs de calcul qui s'étoient gliffées dans les autres opérations. Il devoit dire (V. la Note fur l'art 29.) que F'erreur, qui n'étoit d'abord que de 27 jours (& non de 37) en négligeant l'action de Saturne, & qui même n'eft proprement que de 16 jours, s'eft trouvée enfuite de 33 jours, en ayant égard à cette action. Ainfi plus de fcrupule dans les opérations n'a fait ici qu'augmenter l'erreur; c'eft ce qui eft enco re arrivé à ce favant Géometre dans d'autres occafions; comme on le Gg

Opufc. Math. Tome II.

deux premieres périodes, ne fait donc ici que multiplier l'erreur, & par conféquent on peut avec juftice faire abftraction de ce calcul, & regarder l'effet de l'action de Saturne comme nul dans les deux premieres périodes. 34. La fuppofition de x+y 16, donne

roit (en faisant toujours y = 22) x — v= 38, & par conféquent —♪ + x − y = — 318-38 2338. Et l'erreur 38 commise fur-d

feroit encore trop forte; puifqu'il faudroit qu'on fe fût trompé de la valeur entiere de chacune des quantités e, ♪e En corrigeant l'erreur par la fuppofition de x=

2

-,

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♪ ————, c'eft-à-dire, x=-15, y = 4, on auroit y=+3,&(+29. Ainfi l'erreur feroit encore de 29 fur 169, c'est-à-dire d'environ. Au reste je ne fais cette remarque qu'en paffant, parce qu'il n'eft point queftion ici des résultats que trouve M. Clairaut dans fa Théorie des Comètes, mais de ceux qu'il a annoncés dans fon Mémoire de 1758, & qui ont été l'objet de la contestation. Or on a vû (art. 31.) que l'erreur dans le dernier résultat eft vraisemblablement de plus de ÷.

35. Donc en faifant la répartition la plus vraisemblable

peut voir p. 229 de fa Théorie des Comètes. Que faut-il conclure de-là ? Rien autre chofe, finon que le Problême des perturbations des Comètes n'eft pas fufceptible par fa nature d'un certain degré de précifion dans fa folution; & c'eft uniquement ce que je me propofe de faire voir dans cet Ecrit, fans prétendre d'ailleurs attaquer les calculs de M. Clairaut, dont on ne fauroit trop louer le courage & la patience.

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