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& la plus favorable des erreurs commises dans les différens résultats, la différence de 32 jours entre le résultat du calcul & l'observation du périhélie de 1759, suppose une erreur de plus de dans le calcul de la quantité y+6.

36. Quelque considérable que paroisse cette erreur , il seroit néanmoins injuste de l'imputer à M. Clairaut, puisqu'il a reconnu lui-même dans son Mémoire de 1758, que son calcul pourroit bien différer d'un mois d'avec l'observation. Or cette différence d'un mois décomposée & analysée de la maniere la plus vraisemblable , suppose une erreur de , & au-delà, sur le dernier résultat, ainsi que nous l'avons fait voir ; & tout Calculateur qui prévoit & annonce la quantité dont il

quantité dont il peut s'être trompé, ne doit point être chargé de cette erreur , quelque confidérable qu'elle puisse être.

37. Il est vrai que dans un Ecrit postérieur , cet habile Mathématicien semble attribuer la différence fufdite ( au moins en grande partie) aux erreurs des observacions antérieures, à l'action des autres Planètes & de leurs Satellites, à celle des Comètes, & à la résistance de l'éther. Mais il ne paroît pas que ces différentes causes puissent altérer beaucoup les révolutions de la Comère. M. Clairaut convient lui-même dans fon Mémoire de 1758, que l'a&tion des autres Planètes ne produit qu'un effet presque infenfible; & à l'égard de l'action des autres Comètes, ou même de quelque Planète trop distante du Soleil pour être jamais apperçûe , il convient aulii

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qu'il paroît peu vraisemblable que de telles causes de des rangemens ayent eu lieu. Enfin la résistance de l'éther, dont M. Clairaut n'avoit point parlé dans son Mémoire de 1758, paroît ne devoir produire ici qu’un effet press que insensible. Car comment concevoir que cette réfifa tance, qui n'altere pas sensiblement un grand nombre de révolutions succesliyes des Planètes, rende chaque révoa lution de la Comète plus courte d'environ un mois dans Vespace de 75 ans?

38. Ajoutons, que queHes que foient les différentes causes, négligées dans le calcul, qui peuvent altérer le mouvement de la Comète, M. Clairaut les a séparées entiérement (& ce me semble avec raison.) dans son Més moire de 1758, des causes d'erreur qui viennent des quantités négligées dans le calcul de l'action de Jupiter & de Saturne; car il s'exprime ainsi à la fin de son Més moire, après ayoir annoncé le retour de la Comète pour le 15 Avril 1759. - On fent avec quels ménagemens je » présente une telle annonce , puisque tant de petites quans »tités négligées nécessairement par les méthodes d'appro* ximation pourroient bien en altérer le terme d'un mois.... puisque d'ailleurs tant de caufes inconnues, ainsi que ja l'ai dit, au commencement de ce. Mémoire, peuvent avoir egi sur notre Comère. Ces causes inconnues ( les seules dont M. Clairaut ait parlé dans son Mémoire de 1758) font l'action des autres Planètes & de leurs Satellites; le mot d'ailleurs fait voir que M. Clairaut ne pensoit point alors à leur attribuer la différence d'un mois qui pouvoit se trouver entre son calcul & l'observation, mais uniquement aux quantités négligées dans le calcul ; & je n'imagine pas non plus qu'il regarde la rélistance de l'éther comme une cause qui puisse influer fort sensiblement dans l'altération du mouvement des Comètes fur-tout dans celle de la Comète de 1682.

39. De toute cette discussion, il s'enfuit 1o. qu'on peut. attribuer aux feules quantités qu'on est forcé de négliger dans le calcul de l'action de Jupiter & de Saturne, la différence d'un mois qui s'est trouvée entre le calcul & l'observation ; 2°. que cette différence doit être comparée, non à la révolution entiere de la Comète, ni à. plus forte raison à la somme de deux révolutions succellives, mais à la différence de 18 mois qui se trouve entre les deux dernieres périodes; & qu'ainsi l'erreur est au, moins de , & non pas de são, ni de Téco, comme. l'ont prétendu quelques Ecrivains peu inftruits. 3°. Qu'en éxaminant quelles peuvent être les erreurs les plus vraifemblables des différentes parties du calcul, on trouve: que l'erreur commise sur l'altération de la derniere pés riode, peut être de cette altération. 4o. Que cette era reur, quelque considérable qu'elle soit, dait être imputée uniquement à la nature du Problême; puisque d'une part: il n'est peut-être pas possible. (sans s'engager dans des calculs impraticables de déterminer l'altération plus éxactement; & puisque d'un autre côté. on doit se proposer dans ces fortes de calculs, non de prédire éxacte ment le retour d'une Comète , de maniere qu'on puisse.

avoir son lieu dans le Ciel, à 30, 40 & so degrés près , mais seulement de prouver, que par la Théorie de la gravitation, l'action de Jupiter & de Saturne doit altéfer considérablement le cours de ces Aftres; & c'est ce que M. Clairaut a suffisamment prouvé par son travail.

40. Voilà mon sentiment sur cette dispute; sentiment que plusieurs Savans m'ont engagé à mettre par écrit, & qui ne peut, ce me semble , offenser personne , ni par lui-même, ni par la maniere dont j'ai tâché de l'exposer. Qucique ce Mémoire soit fait il y a long - tems, j'ai différé jusqu'à présent à le mettre au jour, parce qu'il

à propos d'attendre un tems où personne ne prendroit plus guères d'intérêt à cette question, que celui de la vérité. Peut-être même n'aurois-je point communiqué aux Géometres ces réféxions, si la méthode dont je me sers pour déterminer d'une maniere vraisemblable les erreurs du calcul dans la théorie des perturbations des Comètes, n'étoit, ce me semble, fondée sur des considérations assez délicates , qui peuvent la rendre curieuse par elle-même, & utile dans d'autres occasions.

m'a paru

Fin du treiziéme Mémoire.

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Réflexions sur le Problème des trois Corps, avec
de nouvelles Tables de la Lune, d'un usage
très-simple & très-facile.

I.
J'AI

'AI publié dans mes Recherches sur le Systême du Monde, imprimées en 1754, des Tables de la Lune, telles que la théorie me les avoit données. J'avois cru devoir conserver dans ces Tables la forme de celles des Institurions Astronomiques, parce que les Astronomes me paroissoient accoutumés à cette forme , & parce que d'ailleurs cette forme me sembloit avoir quelques autres ayantages, dont j'ai fait mention p. 249 & 250 de la premiere Partie des Recherches déja citées.

le

I I.

Ayant fait réféxion depuis , qu'il seroit très-commode & très-utile aux Aftronomes d'avoir des Tables particulieres qui marquassent seulement la différence des miennes d'avec celles des Institutions , j'ai publié ces Tables

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