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& la plus favorable des erreurs commises dans les différens résultats, la différence de 32 jours entre le résultat du calcul & l'observation du périhélie de 1759, fuppofe une erreur de plus de dans le calcul de la quantité 2+6.

36. Quelque confidérable que paroiffe cette erreur, il feroit néanmoins injufte de l'imputer à M. Clairaut, puifqu'il a reconnu lui-même dans fon Mémoire de 1758, que fon calcul pourroit bien différer d'un mois d'avec l'obfervation. Or cette différence d'un mois décomposée & analysée de la maniere la plus vraisemblable, suppose une erreur de, & au-delà, fur le dernier résultat, ainfi que nous l'avons fait voir; & tout Calculateur qui prévoit & annonce la quantité dont il peut s'être trompé, ne doit point être chargé de cette erreur, quelque confidérable qu'elle puisse être.

37. Il eft vrai que dans un Ecrit postérieur, cet habile Mathématicien semble attribuer la différence fuf'dite (au moins en grande partie) aux erreurs des obfervations antérieures, à l'action des autres Planètes & de leurs Satellites, à celle des Comètes, & à la résistance de l'éther. Mais il ne paroît pas que ces différentes causes puissent altérer beaucoup les révolutions de la Comète. M. Clairaut convient lui-même dans fon Mémoire de 1758, que l'action des autres Planètes ne produit qu'un effet prefque infenfible; & à l'égard de l'action des autres Comètes, ou même de quelque Planète trop diftante du Soleil pour être jamais apperçue, il convient aussi

qu'il paroit peu vraisemblable que de telles caufes de dé rangemens ayent eu lieu. Enfin la résistance de l'éther dont M. Clairaut n'avoit point parlé dans fon Mémoire de 1758, paroît ne devoir produire ici qu'un effet presinfenfible. Car comment concevoir que cette résistance, qui n'altere. pas fenfiblement un grand nombre de révolutions fucceffives des Planètes, rende chaque révolution de la Comète plus courte d'environ un mois dans Pespace de 75 ans?

que

38. Ajoutons, que quelles que foient les différentes caufes négligées dans le calcul, qui peuvent altérer le mouvement de la Comète, M. Clairaut les a féparées entiérement (& ce me femble avec raifon) dans fon Mémoire de 1758, des caufes d'erreur qui viennent des quantités négligées dans le calcul de l'action de Jupiter & de Saturne; car il s'exprime ainfi à la fin de fon Mé moire, après avoir annoncé le retour de la Comète pour le 15 Avril 1759. On fent avec quels ménagemens je » préfente une telle annonce, puifque tant de petites quantités négligées nécessairement par les méthodes d'appro ximation pourroient bien en altérer le terme d'un mois.... puifque d'ailleurs tant de causes inconnues, ainsi que je l'ai dit au commencement de ce Mémoire, peuvent avoir agi fur notre Comèse. Ces caufes inconnues (les feules. dont M. Clairaut ait parlé dans fon Mémoire de 1758) font l'action des autres Planètes & de leurs Satellites;. Le mot d'ailleurs fait voir que M. Clairaut ne penfoit point alors à leur attribuer la différence d'un mois qui

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pouvoit fe trouver entre fon calcul & l'obfervation, mais uniquement aux quantités négligées dans le calcul; &. je n'imagine pas non plus qu'il regarde la réfiftance de l'éther comme une cause qui puiffe influer fort fenfiblement dans l'altération du mouvement des Comètes, fur-tout dans celle de la Comète de 1682.

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39. De toute cette difcuffion, il s'enfuit 1°. qu'on peut. attribuer aux feules quantités qu'on eft forcé de négliger. dans le calcul de l'action de Jupiter & de Saturne, la: différence d'un mois qui s'eft trouvée entre le calcul & l'observation; 2°. que cette différence doit être comparée, non à la révolution entiere de la Comète, ni à, plus forte raifon à la fomme de deux révolutions fucceffives, mais à la différence de 18 mois qui fe trouve entre. les deux dernieres périodes; & qu'ainfi l'erreur est au moins de, & non pas de,, ni de, comme. l'ont prétendu quelques Ecrivains peu inftruits. 3°. Qu'en éxaminant quelles peuvent être les erreurs les plus vraifemblables des différentes parties du calcul, on trouve: que l'erreur commise fur l'altération de la derniere période, peut être de cette altération. 4°. Que cette erreur, quelque confidérable qu'elle foit, dait être imputée uniquement à la nature du Problême; puifque d'une part il n'eft peut-être pas poffible. (fans s'engager dans des calculs impraticables) de déterminer l'altération plus éxactement; & puifque d'un autre côté. on doit fe propofer dans ces fortes de calculs, non de prédire éxa&tement le retour d'une Comète, de maniere qu'on puiffe

que

avoir fon lieu dans le Ciel, à 30, 40 & 50 degrés près, mais feulement de prouver, que par la Théorie de la gravitation, l'action de Jupiter & de Saturne doit altérer considérablement le cours de ces Aftres; & c'est ce M. Clairaut a suffisamment prouvé par fon travail. 40. Voilà mon sentiment fur cette dispute; sentiment que plufieurs Savans m'ont engagé à mettre par écrit, & qui ne peut, ce me femble, offenser perfonne, ni par lui-même, ni par la maniere dont j'ai tâché de l'exposer. Quoique ce Mémoire soit fait il y a long - tems, j'ai différé jufqu'à préfent à le mettre au jour, parce qu'il m'a paru à propos d'attendre un tems où perfonne ne prendroit plus guères d'intérêt à cette queftion, que celui de la vérité. Peut-être même n'aurois-je point communiqué aux Géometres ces réfléxions, fi la méthode dont je me fers pour déterminer d'une maniere vraisemblable les erreurs du calcul dans la théorie des perturbations des Comètes, n'étoit, ce me femble, fondée fur des confidérations affez délicates, qui peuvent la rendre curieuse par elle-même, & utile dans d'autres occafions.

Fin du treizième Mémoire.

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Réfléxions fur le Problême des trois Corps, avec de nouvelles Tables de la Lune, d'un ufage très-fimple & très-facile.

J'AL

I.

'AI publié dans mes Recherches fur le Systême du Monde, imprimées en 1754, des Tables de la Lune, telles que la théorie me les avoit données. J'avois cru devoir conferver dans ces Tables la forme de celles des Inftitu tions Aftronomiques, parce que les Aftronomes me paroiffoient accoutumés à cette forme, & parce que d'ail leurs cette forme me fembloit avoir quelques autres avantages, dont j'ai fait mention p. 249 & 250 de la premiere Partie des Recherches déja citées.

I I.

Ayant fait réfléxion depuis, qu'il feroit très-commode & très-utile aux Aftronomes d'avoir des Tables particulieres qui marquaffent feulement la différence des miennes d'avec celles des Inftitutions, j'ai publié ces Tables

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