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ce but fi desiré, en perfectionnant, si cela est possible; les méthodes analytiques qui peuvent y conduire.

X V I I I. Dans l'application du Problême des trois Corps and mouvement de Jupiter & de Saturne, il se rencontre une difficulté que M. Euler a le premier résolue, & qui vient des coëfficiens de certains termes de l'équation. Voyez mes Recherches sur le Systême du Monde, seconde Partie art. 222. & suiv. Je dois remarquer à cette occasion, que quand j'ai proposé, art. 232 du même Ouvrage, une méthode pour trouver les coëfficiens de ces termes, par la rectification des Sections coniques, & que j'ai donné cette méthode comme plus curieuse & plus géométrique, que commode pour le calcul; ce n'est pas que je ne la croye très-praticable , & préférable même aux quadratures que d'autres Géometres ont employées pour le même objet; car en général les approximations par rectification sont plus éxades que les approximations par quadrature: mais c'est que j'avois donné dans cette même seconda Partie, pag. 55 - 89, d'autres méthodes encore plus commodes (& aulli exactes, ce me semble, qu'aucune autre), pour parvenir à la valeur de ces coëfficiens ; méthodes qui m'appartiennent en propre, & qui confiftent dans la sommation approchée de certaines series, dont les derniers termes forment à-très-peu-près une progression géométrique.

Je fais cette remarque relativement à deux endroits

des Mémoires de l'Académie de 1754, p. 545 & 549. Au reste que l'on employe ces series , ou la quadrature méchanique de certaines courbes , ou la rectification des Sections coniques, il n'eft pas moins certain que la méthode donnée dans ces Mémoires, eft fondée sur une idée que j'ai proposée le premier", & qui n'a rien de commun, comme on l'a voulu faire entendre, avec la méthode, d'ailleurs très-ingénieufe, de M. Euler. Cette idée consiste à remarquer, comme je l'ai fait art. 232 de la feconde Partie de mes Recherches fur le Systême du Monde, que la connoissance des coëfficiens dépend de l'intégration complette de certaines quantités, lorsque la variable qu'elles renferment', est égale à la moitié de la circonférence, ou à la circonférence entiere; ce que j'ai démontré de la maniere la plus simple, sans avoir

les Mémoires cités de 1754

3 . X I X. .

Je viens maintenant à mes nouvelles Tables. La forme que je leur donne , est celle que M. Euler a employée le premier, & que M. Mayer a suivie. Elle consiste à regarder l'excentricité comme constante , & à fubftituer à l'excentricité variable des Tables des Institut. un terme proportionnel à fin 2 2 - 27-N.Z, qui fait à-peuprès le même effet. Comme les Astronomes commencent à faire ufage des Tables disposées suivant cette nouvelle forme, qui est en effet plus commode & plus fiipple, je me suis déterminé à donner maintenant à mes Tables cette forme qui résulte immédiatement de la théorie, & que je leur aurois donnée plutôt, si je n'avois vû les Aftronomes encore attachés à la forme ancienne, comme je l'ai dit en publiant mes premieres Tables.

Il y a néanmoins quelque différence entre la forme des Tables de M. Mayer , & la forme des miennes.

19. M. Mayer suppose qu'on ait calculé le lieu vrai du Soleil, au lieu que je n'ai besoin que du lieu moyen de cet Aftre. Cette supposition abrege le calcul; il est vrai qu'on ne pourroit pas employer le même abrégé pour fimplifier les Tables des Institutions, comme je l'ai remarqué dans la troisiéme Partie de mes Recherches , si XXIV, mais cela vient de la forme particuliere aux Tables des Institutions , qui est très-différente de .celle des Tables de M. Mayer. .

20. J'ai donné une disposition différente à mes Tables quant à la place que certaines équations y occupent.

3o. Quelques équations, comme celle des argumens VI & XIII, me font particulieros...

4o. Quelques équations sont autrement présentées , comme celles des argumens IV & V. qui reviennent à l'équation VIII de M. Mayer, & à l'équation qu'il donne pour l'anomalie moyenne , dont je suppose au contraire que le mouvement est uniforme, ce qui me paroît plus fimple.

5°. Dans notre argument XV, qui répond à l'argument XIII de M. Mayer, on n'a point d'égard à la correction

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qui vient de l'équation du centre,au lieu que M. Mayer y a eu égard, comme on l'a déja remarqué dans la troisiéme Partie des Recherches sur le Systême du Monde , p. 24. :3

.: .:. :.:. : .:.: :1:9,25'', sier

Du refte , pour construire les différentes équations de ces Tables , voici comment je m'y suis pris. . • J'ai eu recours aux quatre différentes Tables, dont j'ai offert la comparaifon, p. 28 de la troisiéme Partie de mes Recherches sur le Systême du Monde ; & voici l'usage que j'en ai fait. Je suppose que le Lecteur ait çes Tables fous les yeux.

La premiere équation qui est proportionnelle à lin. az', & qui dépend de l'anomalie moyenne du Soleil , je l'ai prise de 11' 30", qui est à-peu-près, le milieu entre les quatre Tables ; le vrái milieu est il' 40'', mais j'ai rep tranché 10", parce que je crois un peu trop grande l'équation 12' 57'' que donne ma théorie ; cette équation eft le premier argument de mes nouvelles Tables. "J'ai conservé la seconde équation de mes Tables + 21.28' fin, 22-23:- 2 N. Z; parce que cette équa cion ne differe pas beaucoup de celle de M. Clairaut, 80 qu'il paroît que dans les Tables de Mr Mayer & le Monnier, qui donnent 3' 45.", on s'est contenté de la valeur de cette équation trouvée par Newton, dont la théorie ne femble pas assez éxacte. C'est le second argument des nouvelles Tables de cet Ouvrage." - Il en est de même de l'équation 19" fin. 2 z' Opusc. Math. Tome II.

Mm

2 p 2, donnée par ma Théorie , & que j'ai conservée par les mêmes raisons. C'eft le troisiéme argument de mes nouvelles Tables.

Quant à la variation ( qui fait l'argument XV des nous velles Tables , & l'argument IV de la page 28 de la trois fiéme partie de mes Recherches.); comme il est difficile de la déterminer rigoureusement par la chéorie , & que je crois en particulier, ainsi que je l'ai dit ci-desfus, ne l'avoir pas déterminée assez éxactement par la mienne, J'ai pris le milieu 40' 38" entre les deux équations de M" Mayer & le Monnier, qui paroissent fondées fur les observations. De plus ( art. 95 de la premiere Partie de mes Recherches sur le Systême du Monde) j'ai retranché 23" à cause de la correction du lieu qui provient du mouvement des næeuds & de l'inclinaison., & j'ai eû 407 15". Cette équation fait partie de l'argument XV de mes nouvelles Tables , du quel je parlerai encore plus bas.

Pour la cinquiéme équation , j'ai pris d'abord 1' 30" qui est à très-peu-près le milieu entre les quatre équam tions des quatre Tables ; ce qui donne d'abord +1' 20" fin. 22 - 27'+ai' - NZ. De plus en mettant pour z', longitude vraie du Soleil, la quantité (-2X fin. a § dans l'équation VII, il en vient à-peu-près un terme de cette forme -2'32"sin. 21-25 +*5 N.Z ; reste donc 1'2" sin. 2 2–25+*5-N.Z. pour dernier résultat de l'équation. C'est l'argument X de mes nouvelles Tables.

J'ai gardé la sixiéme équation 2's." que la Théorie

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