ce but fi desiré, en perfectionnant, si cela eft poffible; les méthodes analytiques qui peuvent y conduire. XVIII. croye Dans l'application du Problême des trois Corps au mouvement de Jupiter & de Saturne, il fe rencontre une difficulté que M. Euler a le premier réfolue, & qui vient des coëfficiens de certains termes de l'équation. Voyez mes Recherches fur le Systême du Monde, feconde Partie art. 222 & fuiv. Je dois remarquer à cette occasion, que quand j'ai propofé, art. 232 du même Ouvrage, une méthode pour trouver les coefficiens de ces termes, par la rectification des Sections coniques, & que j'ai donné cette méthode comme plus curieufe & plus géométrique, que commode pour le calcul; ce n'eft pas que je ne la très-praticable, & préférable même aux quadratures que d'autres Géometres ont employées pour le même objet; car en général les approximations par rectification font plus éxactes que les approximations par quadrature: mais c'eft que j'avois donné dans cette même Seconde Partie, pag. 55 89, d'autres méthodes encore plus commodes (& auffi éxactes, ce me femble, qu'aucune autre), pour parvenir à la valeur de ces coefficiens; méthodes qui m'appartiennent en propre, & qui confiftent dans la fommation approchée de certaines feries; dont les derniers termes forment à-très-peu-près une progreffion géométrique. Je fais cette remarque relativement à deux endroits des Mémoires de l'Académie de 1754, p. 545 & 549. Au refte que l'on employe ces feries, ou la quadrature méchanique de certaines courbes, ou la rectification des Sections coniques, il n'eft pas moins certain que la méthode donnée dans ces Mémoires, eft fondée fur une idée que j'ai propofée le premier, & qui n'a rien de commun, comme on l'a voulu faire entendre, avec la méthode, d'ailleurs très-ingénieufe, de M. Euler. Cette idée confifte à remarquer, comme je l'ai fait art. 232 de la feconde Partie de mes Recherches fur le Syftême du Monde, que la connoiffance des coefficiens dépend de l'intégration complette de certaines quantités, lorsque la variable qu'elles renferment, eft égale à la moitié de la circonférence, ou à la circonférence entiere; ce que j'ai démontré de la maniere la plus fimple, fans avoir befoin du favant circuit qu'on a employé pour cela dans les Mémoires cités de 1754. X I X. Je viens maintenant à mes nouvelles Tables. La forme que je leur donne, eft celle que M. Euler a employée le premier, & que M. Mayer a fuivie. Elle confifte à regarder l'excentricité comme conftante, & à fubftituer à l'excentricité variable des Tables des Inftitut. un terme proportionnel à fan 2 Z-22-N.Z, qui fait à-peuprès le même effet. Comme les Aftronomes commencent à faire ufage des Tables difpofées fuivant cette nouvelle forme, qui eft en effet plus commode & plus fimple, je me fuis déterminé à donner maintenant à mes Tables cette forme qui réfulte immédiatement de la théorie & que je leur aurois donnée plutôt, fi je n'avois vû les Aftronomes encore attachés à la forme ancienne, comme je l'ai dit en publiant mes premieres Tables. Il y a néanmoins quelque différence entre la forme des Tables de M. Mayer, & la forme des miennes. 1o. M. Mayer fuppofe qu'on ait calculé le lieu vrai du Soleil, au lieu que je n'ai besoin que du lieu moyen de cet Aftre. Cette fuppofition abrege le calcul; il eft vrai qu'on ne pourroit pas employer le même abrégé pour fimplifier les Tables des Inftitutions, comme je l'ai remarqué dans la troisiéme Partie de mes Recherches, §. XXIV, mais cela vient de la forme particuliere aux Tables des Inftitutions, qui est très-différente de celle des Tables de M. Mayer. 2o. J'ai donné une disposition différente à mes Tables quant à la place que certaines équations y occupent. 3°. Quelques équations, comme celle des argumens VI & XIII, me font particulieres. 4°. Quelques équations font autrement préfentées, comme celles des argumens IV & V. qui reviennent à l'équation VIII de M. Mayer, & à l'équation qu'il donne pour l'anomalie moyenne, dont je fuppofe au contraire que le mouvement eft uniforme, ce qui me paroît plus fimple. 5°. Dans notre argument XV, qui répond à l'argument XIII de M. Mayer, on n'a point d'égard à la correction qui vient de l'équation du centre,au lieu que M. Mayer y a eu égard, comme on l'a déja remarqué dans la troifiéme Partie des Recherches fur le Systême du Monde, p. 24. Du refte, pour conftruire les différentes équations de ces Tables, voici comment je m'y fuis pris. J'ai eu recours aux quatre différentes Tables, dont j'ai offert la comparaifon, p. 28 de la troifiéme Partie de mes Recherches fur le Systême du Monde; & voici l'ufage que j'en ai fait. Je fuppofe que le Lecteur ait ces Tables fous les yeux. T La premiere équation qui eft proportionnelle à fin. L'i & qui dépend de l'anomalie moyenne du Soleil, je l'ai prife de 1130", qui est à-peu-près le milieu entre les quatre Tables; le vrai milieu eft 11' 40', mais j'ai retranché io", parce que je crois un peu trop grande l'équation 12' 57" que donne ma théorie; cette équation eft le premier argument de mes nouvelles Tables. cJ'ai confervé la feconde équation de mes Tables + 21′ 28′′ fin, 2 Z — 2-2 N. Z; parce que cette équa tion ne differe pas beaucoup de celle de M. Clairaut, & qu'il paroît que dans les Tables de Mr Mayer & le Monnier, qui donnent 3′ 45′′, on s'eft contenté de la valeur de cette équation trouvée par Newton, dont la théorie ne femble pas affez éxacte. C'est le fecond argument des nouvelles Tables de cet Ouvrage. Il en eft de même de l'équation — 1′9′′ fin. 2 z' M m 2 p Z, donnée par ma Théorie, & que j'ai confervée par les mêmes raisons. C'est le troifiéme argument de mes nouvelles Tables. Quant à la variation (qui fait l'argument XV des nou velles Tables, & l'argument IV de la page 28 de la troifiéme partie de mes Recherches); comme il eft difficile de la déterminer rigoureufement par la théorie, & que je crois en particulier, ainfi que je l'ai dit ci-deffus, ne Pavoir pas pas déterminée affez éxactement par la mienne, J'ai pris le milieu 4038" entre les deux équations de M" Mayer & le Monnier, qui paroiffent fondées fur les obfervations. De plus (art. 95 de la premiere Partie de mes Recherches fur le Systême du Monde) j'ai retranché 23′′ à cause de la correction du lieu qui provient du mouvement des nœuds & de l'inclinaison, & j'ai eû 401 15". Cette équation fait partie de l'argument XV de mes nouvelles Tables, du quel je parlerai encore plus bas. Pour la cinquième équation, j'ai pris d'abord 1′ 30′′ qui eft à-très-peu-près le milieu entre les quatre équa➡ tions des quatre Tables; ce qui donne d'abord + 1′30′′ fin. 2 Z-22'+7z'. 76 N Z. De plus en mettant pour ', longitude vraie du Soleil, la quantité (-2 λ fin. ¿ dans l'équation VII, il en vient à-peu-près un terme de cette forme 2′32′′ fin. 2 ¿ —25 +85→ N. Z; reste donc — 1′2′′ fin. 2 Z-2Č+πČ−N.Z. pour dernier résultat de l'équation. C'est l'argument X de mes nouvelles Tables. J'ai gardé la sixiéme équation 2'5" que la Théorie |