m'a donnée, & qui d'ailleurs eft à-peu-près moyenne entre les deux de Mrs le Monnier & Mayer. Celle de M. Clairaut 3'40" paroît incertaine, & je la crois trop grande. Voyez Rech. fur le Systême du Monde, troifiéme Partie, p. 29. C'est une partie de l'argument XV des nou velles Tables.

Pour l'équation VII nommée Evection, j'ai pris l'équa tion-1° 17′ de M. le Monnier, qui tient à-peu-près le milieu entre les autres; ayant d'ailleurs lieu de croire, comme je l'ai dit ci-deffus, que l'équation 1° 18′ 18′′ que j'ai trouvée par ma Théorie, est un peu trop grande. C'eft l'argument XVI de mes nouvelles Tables.

Pour l'équation VIII, j'ai pris celle de M. Mayer. 3'o", qui est à-peu-près moyenne entre les autres; c'est l'argument IX de mes nouvelles Tables.

Pour l'équation IX, j'ai pris — 1 38" qui eft à-peu-près moyenne entre les autres ; & à laquelle les deux Tables de Mrs le Monnier & Mayer font d'ailleurs affez conformes; c'est l'argument IV de mes nouvelles Tables.

Pour l'équation X, j'ai pris +2 20", fur laquelle Mrs Clairaut & Mayer s'accordent à-peu-près, & que j'ai reconnue par le calcul avoir en effet à-peu près cette valeur; c'eft l'argument V.

Pour la XIe Equation, j'ai pris d'abord 1' qui eft à-peuprès moyen entre les Tables de M. Clairaut & les miennes, & qui ne différe pas d'ailleurs beaucoup de celles 'de M. Mayer. Ensuite comme la substitution de —2x au lieu de z' dans l'Evection donne encore ici +

fin.

2' 32" fin. 2 Z -1 ζ Sπ-N. Z, il en résulte l'équation totale + 3' 32" fin. 2 Z — 2 C—πC—N.Z; c'est l'argument XI de mes nouvelles Tables.

Pour la XII Equation, j'ai pris 1′2′′ qui eft à-peuprès le milieu entre les Tables de M. Clairaut & les miennes, & qui d'ailleurs s'accorde à très-peu-près avec celles de M. Mayer; c'eft l'argument XII.

J'ai fupprimé la XIIIe Equation, qui eft nulle dans les deux Tables de Mrs Mayer & le Monnier, & qui eft affez incertaine par la Théorie, comme on le voit non-feulement par ce que nous avons dit plus haut §. XVII, & p. 17 de la troifiéme Partie de mes Recherches, mais encore par la comparaifon des Tables de M. Clairaut avec les miennes, les deux résultats étant même de fignes dif férens.

Pour la XVe Equation, j'ai pris-45", qui eft celle des Tables des Inftitutions, & qui eft à-peu-près moyenne entre les autres; enfuite comme la variation, en mettant pour 'fa valeur ( — 2 a fin. ~¿, donne à-peu près →→ i's " fin. 2 Z — 2 (+πC, il en résulte une équation totale de 23"; c'eft l'argument VII.

Entin pour la XVIa Equation, j'ai pris d'abord le réfultat — 1′ 2′′ des Tables de M. Mayer, qui est àpeu-près moyen entre les autres ; à quoi ajoutant- 1'8" donné par la substitution de ¿ — 2 λ fin. ✯ ¿ dans la vas riation, j'ai — 2′ 10′′ fin, 2 Z — 2 C — π C. C'est l'argument VIII.

A l'égard de la XVII Equation qui eft nulle dans

les trois Tables de Mrs le Monnier, Clairaut & moi, je l'ai fupprimée, quoique dans les Tables de M. Mayer elle monte à près de 30".

J'aurois pû en faire de même de la XIV Equation, qui eft nulle dans les trois Tables de Mrs Mayer, le Monnier & Clairaut, & qui dans la mienne monte à 18"; cependant, comme j'ai tout lieu de croire que mon résultat eft préférable, par la raifon que mes formules (s. XII.) font beaucoup plus éxactes pour calculer ces fortes d'équations, j'ai cru qu'on pourroit faire ufage de cette équation; & j'en ai dreffé une Table à part, dont j'ai fait l'Argument VI: on peut la fupprimer quand l'argument fera de peu de degrés; l'équation qui en réfulte, n'étant alors que de quelques fecondes.

X X I.

L'Equation du moyen mouvement ou du tems par le mouvement vrai, qui donne la valeur de Z en z, renfermant deux termes de cette forme + a fin. 2 ż — 2 nz - Nz 2 nz, il en résulte 1o. une

équation

Ν

6 fin. 2 3

αα

2

-

fin. 4 Z - 4x'

2 N. Z, qui donne en changeant le figne, pour appliquer cette équation au lieu moyen, un résultat égal à +46′′ fin. 4 Z 42" - 2 N. Z. Ce résultat fait partie de l'Argument XVI. 2°. Une équation-66 fin. 4 Z-4', qui donne en changeant le figne + 23" fin. 4 Z — 4 z'. Ce réfultat fait partie de l'Argument XV; dans la Table propre

à cet argument, il eft combiné avec la variation & la VI Equation dont il a été parlé ci-deffus. 3°. Deux Equafin. 42-4'

tions

a 6

2

fin. N.Z+

3 a 6

2

'N.Z, qui donnent en changeant les fignes + 23′′ fin, N. Z — 1′ 12′′ fin. 4 Z-47′ — N.Z.

La premiere de ces Equations + 23" fin. N Z doit se combiner avec l'Equation du centre (argument XIV.) que j'ai faite avec M. Mayer-6°. 18′ 44′′, & qui s'accorde d'ailleurs très-bien avec les Tables de M. le Monnier, & à-très-peu-près avec les miennes.

A l'égard de l'Equation — 1′ 12′′ fin. 4 Z — 4 Č 'N.Z, j'en ai fait une Table particuliere, qui eft celle de l'argument XIII. Cette derniere Équation paroît avoir été négligée (au moins en partie) par M. Mayer; & c'eft peut-être pour cela que dans les fyzygies, les Tables de cet habile Aftronome donnent quelquefois autant d'erreur que hors des fyzygies. Au refte je ne dis ceci que par conjecture, M. Mayer n'ayant point encore publié la théorie ou la méthode d'après laquelle il a conftruit fes Tables.

XXII.

Pour calculer la latitude, j'ai employé la méthode expliquée dans la troifiéme Partie de mes Recherches fur le Systême du Monde, p. 50 & 51;& c'est d'après cette méthode, que j'avois dreffé d'abord les Tables de latitude, en prenant 9' 30" pour l'équation du nœud, &

,' 'pour la plus grande équation donnée par le fecond argument de la latitude; & en fuppofant l'inclinaison moyenne de 5° 9'.

Mais j'ai trouvé enfuite un moyen de rendre ces équations plus éxactes. Pour cela j'ai considéré 1°. que dans les équations du noeud, telles que nous les avons données dans la troifiéme Partie des Rech. fur le Systême du Monde §. VIII, on trouve entr'autres équations, ces deux

-

ci 8' 22' fin. 2 — 2 z′+8′22′′sin. 2 z — 2pz. 2°. Qu'à ces équations du mouvement du noeud, il en répond deux de même figne pour l'inclinaison; favoir (-8'22" cof. 2x - 27′+8′ 22′′ cof. 2x-2pz) ×μ, μ exprimant le rapport de la tangente de l'inclinaifon au finus total. 3°. Que fi par conféquent on fe fert de ces équations pour corriger la latitude fuivant la méthode donnée dans la troifiéme Partie des Recherches fur le Systême du Monde §. XXV; on aura pour la correction de la latitude - 8′ 22′′ × μ × fin. z—pz−2z+azi +8′22′′ × μ fin. z −pz−2z+2pz-à-très-peuprès 41" fin. z — 2 n z + p z — 41′′ fin. z—pz. Il faut donc retrancher 41" de la plus grande équation de la premiere Table, ce qui la réduit à 5° 9′ — 41′′, ou 5° 8′ 19′′; & il faut au contraire ajouter 41 "à la plus grande équation de la feconde Table; ce qui la change: en 9'41". C'eft d'après cette correction que les deux premieres Tables de la latitude ont été formées.

Outre les deux équations du noeud dont nous venons de parler, il y en a encore une autre affez confidérable