Si la fomme des équations négatives avoit furpaffé la fomme des équations positives, l'équation A auroit été négative.

XIV. Equation. A l'Anomalie moyenne de la Lune, il faut ajouter l'équation A pour avoir l'Argument XIV. 10'21° 01' 50", avec lequel on trouve l'équation du centre de 3° 45′ 41" pofitive.

XV. Equation. A la distance moyenne de la Lune au Soleil, il faut ajouter l'équation A. Cela donne l'Arg. XV. 5'28° 17′ 35′′, qui fert à trouver la variation de - 2′ 33'

XVI. Equation. Du double de l'Argument XV, ôtant l'Anomalie moyenne de la Lune, on a l'Argument XVI. 1'05° 33′ 36′′, qui fait trouver la derniera équation de 44′ 25′′.

Equation du centre positive .
Equation A.

17 40

Somme des équations positives. ·· 3 45 58 40

Equation de la variation négative

XVI. Equation aussi négative

2' 33

33."

44 25

Somme des équations négatives :: 46 58.

La fomme des équations pofitives eft plus grande que celle des négatives: ainsi leur différence doit être ajoutée à la longitude moyenne de la Lune, pour avoir la longitude vraie de cet Aftre dans fon orbite.

Longitude moyenne de la Lune:..

Equation additive . . . .

7'25° 04' 06"

2 59 01

Long. vraie de la Lune dans fon orbite 7 28 03 07

Réduction à l'Ecliptique. De la longitude vraie de la Lune, ôtant la longitude moyenne du Noud, il vient §1 27° 44′ 16′′. Avec cet Argument on trouvera la réduction de + 33". Ainfi la longitude vraie de la Lune réduite à l'Ecliptique, & comptée de l'Equinoxe, fera de 728°03′40′′, dont il faudra retranchet 15" à cause de l'équation de la préceffion en longitude.

Correction du Noud. L'Anomalie moyenne du Soleil 'donnera pour l'équation du noeud - 5′ 53′′; la longi tude dú nœud corrigée fera donc de 02'00° 12′50′′.

Latitude. I. Equation. Si de la longitude vraie de la Lune dans fon orbite, on ôte la longitude du nœud corrigée, on aura l'Argument premier de la latitude de 5' 27° 50′17′′. Avec cet Argument on trouve la latitude de 11′ 37′′ boréale.

II. Equation. Retranchant la diftance moyenne du Soleil au lieu moyen du Noud, de la distance moyenne de la Lune au Soleil, & y ajoutant la derniere équation 'du lieu de la Lune, on a le fecond Argument de la latitude de 6'01° 04' 47" Cet Argument fait trouver une feconde latitude de ro" auftrale.

III. Equation. Otant du double de l'Argument XIV, l'Argument I. de la latitude, il vient un troifiéme Argument qui fert à trouver une troifiéme latitude de 22" boréale.

La latitude vraie de la Lune fera donc boréale, & 'de 11' 49".

Parallaxe. La longitude vraie de la Lune, moins la

longitude moyenne de l'Apogée, nous fera trouver pour la parallaxe 54' 33".

I. Correction. L'Argument XV. de la longitude donne pour cette premiere correction - 40′′.

II. Correction. Le double de l'Argument XIV de la longitude, fait trouver pour cette feconde correction +30".

Ainfi la vraie Parallaxe de la Lune fe trouve être de 54′23′′.

Si on s'en rapporte aux calculs faits dans la Connoiffance des Tems fur les Tables de M. Mayer, on aura, La longitude vraie fur l'orbite de 7'28° 04′ 16′′ La longit. vraie réd. à l'Ecliptique de 7 28 04 46 La latitude vraie boréale de

...

10 37

ช

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QUINZIÉME MÉMOIRE:

De la Libration de la Lune.

I.

LA A figure non circulaire de l'orbite de la Lune, & l'irrégularité du mouvement de la Lune dans cette orbite, ne font pas les feules caufes de la libration que l'on obferve dans cette Planète. Cette libration vient auffi en partie de deux autres causes; 1o. de ce que l'axe de la Lune n'eft pas perpendiculaire à l'orbite de cette Planète; 2°. de ce que les nœuds de cette orbite, & probablement l'axe même de la Lune, ont un mouvement de rotation autour des pôles de l'Ecliptique.

I I.

Le mouvement des noeuds de l'orbite lunaire eft conftaté par les obfervations & par la théorie, & on en connoît affez éxactement la valeur. A l'égard du mouvement de l'axe lunaire, ni la théorie, ni les obfervations ne nous ont encore prefque rien appris à ce sujet. Cependant fi la Lune', comme on n'en fauroit douter, Opufc. Math. Tome II.

Vu

tourne autour de fon axe, il s'enfuit qu'elle doit être un fphéroïde applati, & dès-là il eft démontré par la théorie de la préceffion des équinoxes, que cet axe ne: fauroit demeurer éxactement parallèle à lui-même..

I I I..

Ce n'eft pas tout; la Lune nous préfentant toujours à peu près la même face, il eft vifible que l'action de la Terre doit allonger cette Planète dans le fens de la ligne qui joint la Lune & la Terre; or comme l'axe de la Lune fait un angle de près de 90 degrés avec l'Eclip tique, la ligne qui joint les centres de la Terre & de la Lune, eft à-peu-près dans le plan de l'équateur de cette derniere Planète. L'équateur de la Lune doit done être allongé dans le fens du diametre qui va de la Lune à la Terre, & par conféquent avoir la figure d'une Ellipfe, dont le grand axe foit à-peu-près dans la direction de la Lune à la Terre. D'un autre côté la rotation de la Lune autour de fon axe, doit renfler l'équateur, & rendre les méridiens des Ellipfes; ainfi dans la Lune les méridiens, l'équateur & les parallèles doivent être des Ellipfes.

I V.

J'ai donné dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de 1754, une méthode pour trouver les mouvemens de l'axe dans de pareils fphéroïdes. Voici le réfultat de cette méthode, qu'il eft néceffaire de rap